543正切函数的性质与图象正弦函数课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

§正切函数的性质与图象思考1：正切函数是如何定义的？在单位圆中该如何表示？一、复习回顾思考2：前面我们是通过什么样的途径来研究正、余弦函数的图像与性质的？研究了哪些性质？你认为应该如何研究正切函数的图象与性质？思考3：你能用不同的方法研究正切函数吗？部分性质

→

图像

→

性质

.问题1：根据正切函数的定义以及诱导公式，你能发现正切函数的哪些性质？探究一：正切函数的性质问题2：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图像及其他性质有什么帮助？周期是π奇函数新知探究问题3

：类比函数y＝sinx，x∈[0，2π]图象的绘制过程，如何画出函数y＝tanx，x∈[0，

)的图象呢？追问1函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法绘制的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释．探究二：正切函数的图像

在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B（x0，y0）．过点B作x轴的垂线，垂足为M则

．①如图所示，设x∈

，追问2①式显然不方便描点．要完成描点任务，对比正弦函数与正切函数的几何意义，你认为前者为什么方便描点？在①式的基础上，如何优化正切函数的几何意义？

过点A（1，0）作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则

．②由②式可知，当x∈

时，线段AT的长度就是相应角x的正切值．因此可以利用线段AT画出函数y＝tanx，x∈

的图象．于是得到：如图，

O1O

问题4:如何依据正切函数的性质，得到正切函数的图象？

正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.叫做正切曲线.12正切函数图象的简单画法：三点两线法“三点”:“两线”:13问题5:你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?正切函数的主要性质如下:定义域值域周期性奇偶性对称性R奇函数(正切曲线关于原点对称)单调性15例1．不求值，利用正切函数单调性比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)(2)

典例分析

即所以，函数的定义域是设由

，得：

，即新知探究例4

求函数

的定义域、周期及单调区间．解：自变

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