2024-2025学年山西省朔州市保德县多校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省朔州市保德县多校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是(

)A. B. C. D.2.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(

)A.900° B.720° C.540° D.360°3.如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长，交BC边于点D.若S△ABD=kS△ABC，则k=A.2

B.13

C.12

4.如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A=30°，则∠E的度数为(

)A.60°

B.45°

C.35°

D.30°5.如图，在△ABC中，AC=5，BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则△BCE的周长等于(

)A.5 B.6 C.7 D.86.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)A.45° B.50° C.55° D.60°7.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

)

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线8.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为(

)A.3

B.4.5

C.6

D.7.59.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是(

)A.若CD=BE，则∠DCB=∠EBC

B.若∠DCB=∠EBC，则CD=BE

C.若BD=CE，则∠DCB=∠EBC

D.若∠DCB=∠EBC，则BD=CE10.如图，在△ABC中，AB>AC，AP平分∠BAC.连接PB和PC，则下列结论正确的是(

)A.AB−AC>PB−PC

B.AB−AC=PB−PC

C.AB−AC<PB−PC

D.AB−AC与PB−PC的大小关系不确定

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.点(3,−4)关于y轴对称的点的坐标为______．12.三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是______．13.把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置，M是AC与BD的交点，通过读刻度尺的数据，得CM的长为4.5cm，则点M到AB边的距离是______cm．14.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠ACB=50°，则∠BFC=______°.15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).当AB=716.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.分别过点P，Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F.设运动时间为t s，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等(点P与点Q不重合)，则t的值为______．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

一个多边形的外角和是内角和的15，求这个多边形的边数．18.(本小题8分)

如图，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度行驶最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,−2)，C(−1,−3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)以AB20.(本小题8分)

如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

(1)求证：BD=CE．

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线．22.(本小题8分)

综合与实践：

问题探究：(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据：______；

类比迁移：(2)小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；

拓展实践：(3)小明将研究应用于实践.如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹，不写作法)

23.(本小题8分)

【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点.连AD，以AD为边作△ADE(E、D在AC同侧)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE.若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数______；

(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(3)如图3，在△ABC中，AB=AC.点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2.则BD的长为______．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.(−3,−4)

12.三角形具有稳定性

13.4.5

14.80

15.1

16.6或8

17.解：设这个多边形的边数为n，根据题意得多边形的内角和是外角和的5倍，

∴360°×5=(n−2)×180°，

解得：n=12，

所以这个多边形的边数为12．

18.解：CE/​/DF，

理由：由题意得，∠A=∠B=90°，

在Rt△AEC与Rt△BFD中，CE=DFAC=BD，

∴Rt△AEC≌Rt△BFD，

∴∠AEC=∠BFD，

∴CE/​/DF．19.20.(1)证明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF，

∵AF//BC，

∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，

∴∠B=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠ACB=∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，

∵CG平分∠ACE，

∴∠ACG=12∠ACE=70°，

∵AF//BC，

21.证明：(1)如图所示：

∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

在△BAD和△CBE中，

∠2=∠1BA=