2024-2025学年福建省南平一中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省南平一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，103．（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（4分）等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°5．（4分）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等7．（4分）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠C＝60°，则∠DAE的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°8．（4分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD＝6，DE＝2，则AC长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（4分）如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，若AC＝3，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）如图，在△ABC中，BA＝AC＝20厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动（）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是．13．（3分）工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的性．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠1+∠2等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点个．三、解答题（本大题共9题，共86分）17．如图，点E，C在BF上，AB＝DE，∠B＝∠DEF18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标A1；B1；C1；（3）求△ABC的面积．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度数．20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，求∠CDE的度数．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为点D、E．若BD＝6，求DE的长．22．如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．（1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．23．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DF⊥AC，垂足分别为E（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，过B作BF⊥AD，垂足为F（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．25．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，CE⊥BC？请说明理由．

2024-2025学年福建省南平一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图案都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：A．2．（4分）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，10【解答】解：观察选项，只有选项B中的两边之和等于第三边，所以该组线段为边不能组成三角形．故选：B．3．（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：如图，∠A、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．4．（4分）等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°【解答】∵等腰三角形的顶角是70°，∴它的底角＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：C．5．（4分）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等．故选：D．7．（4分）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠C＝60°，则∠DAE的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，则∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°，故选：B．8．（4分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD＝6，DE＝2，则AC长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵根据题意，AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴根据角平分线的性质得，DF＝DE＝2，∴，解得，AC＝6，所以AC长是8，故选：D．9．（4分）如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，若AC＝3，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∴BD＝BA，∴∠D＝∠BAD＝15°，∴∠ABC＝BAD+∠D＝15°+15°＝30°，∴BD＝BA＝2AC＝6，故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，BA＝AC＝20厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动（）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5【解答】解：∵AB＝20cm，BC＝16cm，∴BD＝×20＝10（cm），设点P、Q的运动时间为t，PC＝（16﹣8t）cm，①当△BDP≌△CPQ时，BD＝PC，解得：t＝3，则BP＝CQ＝2t＝7cm，故点Q的运动速度为：6÷3＝4（厘米/秒）；②当△BDP≌△CQP时，BP＝PC，∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm，∴t＝8÷8＝4（秒），故点Q的运动速度为10÷4＝8.5（厘米/秒），答：当点Q的运动速度为2.4厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．【解答】解：点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣8．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是六．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：六．13．（3分）工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性．【解答】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠1+∠2等于220°．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠6+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案为：220°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点15．【解答】解：如图，连接PC．∵EF垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴PA+PB＝PA+PC≥AC＝9，∴PA+PB的最小值为9，∴△ABP的周长的最小值为2+9＝15，故答案为：15．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点10个．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC①若AB＝AC，点C在x轴上时，∵点A坐标为（﹣2，3），﹣6），0），∴（﹣2﹣4）2+（3+4）2＝（a+2）3+（0﹣3）8．∴a＝2或﹣6，∴点C坐标为（3，0）或（﹣6；若AB＝AC，点C在Y轴上时，∵点A坐标为（﹣4，3），﹣1），b），∴（﹣6﹣1）2+（6+1）2＝（3+2）2+（b﹣3）2．∴b＝3±，∴点C坐标为（8，3+，3﹣）；②若AB＝BC，C在x轴上时，∴（﹣8﹣1）2+（8+1）2＝（a﹣5）2+（0+6）2．∴a＝1±2，∴点C坐标为（1+5，0）或（8﹣2；若AB＝BC，C在y轴上时，∴（﹣6﹣1）2+（7+1）2＝（3﹣1）2+（b+3）2．∴a＝﹣1±8，∴点C坐标为（0，﹣3+2，﹣4﹣2）；③若BC＝AC，C在x轴上时，∴（a+5）2+（3﹣6）2＝（a﹣1）8+（﹣1﹣0）3．∴a＝﹣∴点C（﹣，8）；若BC＝AC，C在y轴上时，∴（0+2）7+（3﹣b）2＝（8﹣1）2+（﹣8﹣b）2．∴b＝，∴点C（3，）；综上，使△ABC为等腰三角形的点C共有10个，故答案为10．三、解答题（本大题共9题，共86分）17．如图，点E，C在BF上，AB＝DE，∠B＝∠DEF【解答】证明：已知BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴根据全等三角形的判定定理，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标A1（﹣3，﹣4）；B1（﹣4，﹣1）；C1（﹣1，﹣2）；（3）求△ABC的面积4．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C5即为所求；（2）根据图形可得：A1（﹣3，﹣7），B1（﹣4，﹣8），C1（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣3，﹣4），﹣7），﹣2）；（3）△ABC的面积＝，故答案为：4．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度数．【解答】解：（1）如图，射线AQ即为所求；（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝40°，∵AQ平分∠CAB，∴∠CAQ＝∠CAB＝20°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝50°，∴∠CPQ＝∠CAQ+∠ACD＝20°+50°＝70°，即∠CPQ的度数为70°．20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，求∠CDE的度数．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝∠BAD＝50°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵根据三角形内角和定理，∠ADE+∠AED+∠EAD＝180°，∴，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°．所以∠CDE的度数为25°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为点D、E．若BD＝6，求DE的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝6，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°＝∠D，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝6，∴ED＝AD+AE＝2+6＝8．22．如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．（1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE；（2）∵AB＝3，BE＝AC＝7，∴5﹣3＜AE＜7+5，即4＜2AD∠10．∴3＜AD＜5，∴AD的取值范围是2＜AD＜2．23．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DF⊥AC，垂足分别为E（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BDE与△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形的等边三角形），∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB＝30°，在直角△BED中，BD＝2BE＝2（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴BC＝7BD＝4，∴△ABC的周长＝3BC＝12．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，过B作BF⊥AD，垂足为F（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴