9.1不等式第二课时七年级数学下册课件（人教版）

9.1不等式第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入你还记得等式的基本性质吗？复习回顾新课精讲探索新知1知识点不等式的性质1我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？探索新知

如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1)5＞3，5+2

3+2，5-2

3-2；(2)1＜3，-1+2

3+2，-1-3

3–3.探索新知归

纳不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.探索新知从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：探索新知总

结判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.典题精讲1已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.＜＜＜＜典题精讲2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a

kg，“”的质量为bkg，则可得a与b的关系是a_____b.＜典题精讲3下列推理正确的是(

)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因为a＞b，所以a＋c＞b－dC探索新知2知识点不等式的性质2比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)

(－24)；(－16)×4

(－24)×4；(－16)÷3

(－24)÷38

12；8×4

12×4；8÷3

12÷3探索新知归纳不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc探索新知已知实数a、b

，若a＞b

，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.解析：例2D探索新知总

结

在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．典题精讲用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.1典题精讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，

得x＋5－5>－1－5，

所以x>－6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：典题精讲(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，

得4x－3x<3x－5－3x，

所以x<－5.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．典题精讲(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以)，

得，

所以x<6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．典题精讲(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以)，

得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)(或(－8x)×

<10×

)，所以x<在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．典题精讲2若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<0A3若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(

)A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2yD4

若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.

D．m2＜n2典题精讲D探索新知3知识点不等式的性质3做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.＞＞＞探索新知不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc探索新知利用不等式的性质解下列不等式：(1)x－7＞26；

(2)3x＜2x+1；(3) x＞50；(4)－4x＞3.例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.分析：探索新知(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，

不等号

的方向不变，所以x－7+7＞26+7，

x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等

号的方向不变，所以3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.解：探索新知(3)根据不等式的性质2，

不等式两边乘.不等号

的方向不变，所以x＞75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以－4，不等

号的方向改变，所以探索新知总

结

利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．典题精讲设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2；

(2)a－3_____b－3；(3)－4a_____－4b；(4) 1＞＞＜＞典题精讲2已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(

)A．a>b

B．a＋2>b＋2C．－a<－b

D．2a>3bD典题精讲下列不等式变形正确的是(

)A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－bD．由a＞b，得a－2＜b－23C学以致用小试牛刀由a－3＜b＋1，可得到结论(

)A．a＜b

B．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3D．a＋1＜b－3C1小试牛刀当0＜x＜1时，x2，x，

的大小顺序是(

)

A．x2<x<B.<x<x2<x2<x

D．x<x2<A2小试牛刀实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－c

B．a＋c<b＋cC．ac>bcD.B3

先填空，再探究：(1)①如果a－b＞0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b＜0，那么a________b.(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．小试牛刀4＞＝＜小试牛刀(2)比较a，b两数的大小，如果a减b的差大于0，则a＞b；如果a减b的差等于0，则a＝b；如果a减b的差小于0，则a＜b.(3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.解：小试牛刀已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a，

得x＜，试化简：|a－1|＋|a＋2|.由已知得1－a＜0，即a＞1.则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.解：5课堂小结课堂小结不等式的基本性质：不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向