2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.方程组x+y=0x−y=2的解组成的集合为(

)A.x=1y=−1 B.{1,−1} C.{(1,−1}} D.3.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=x3 B.y=1x2 4.若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a<b，则a|c|<b|c| B.若ac2<bc2，则a<b

C.若a<b，c<d，则a−c<b−d D.若5.已知函数f(x)=ax5+bx3+2，若A.−7 B.−3 C.3 D.76.已知命题p：∃x∈R，x2+8x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.0<a<4 B.a>16 C.a<0 D.a≥47.已知x>0，y>0，且xy+2x+y=6，则2x+y的最小值为(

)A.4 B.6 C.8 D.128.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x−2)=2f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2−x).若对任意x∈[a,+∞)，都有f(x)≤38成立，则a的取值范围是(

)A.[72,+∞) B.[52,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={−3,x+2,x2−4x}，且5∈A，则x的值可以为A.3 B.−1 C.5 D.−310.下列四组函数中，不表示同一函数的一组是(

)A.f(x)=x−1(x∈R)，g(x)=x−1(x∈N)

B.f(x)=|x|，g(x)=x2

C.D.f(x)=x211.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)满足(

)A.f(0)=0 B.y=f(x)是奇函数

C.f(x)在[m,n]上有最大值f(n) D.f(x−1)>0的解集为(−∞,1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知M={x|x2−2x−3=0}，N={x|x2+ax+1=0,a∈R}，且13.已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=−x(x+1)，则当x<0时，f(x)=______．14.已知正数a，b满足a+2b=1，则5a+1+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|−1≤x≤4}，求：

(1)A∪B；

(2)(∁UA)⋃B；

(3)(16.(本小题15分)

已知二次函数满足f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1.求：

(1)函数f(x)的解析式；

(2)函数f(x)在区间[−1,1]17.(本小题15分)

杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1=30km/ℎ的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=t1×2v1(t1表示该阶段所用时间)，疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2=30−10t2的减速运动(t2表示该阶段所用时间).疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ2=18.(本小题17分)

函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)=f(y)+f(x−y)，且当x>0时，f(x)<0．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求证：f(x)是R上的减函数；

(3)若a∈R，解关于x的不等式f(ax2)+f(x+2)<f(19.(本小题17分)

若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”；对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”．

(1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由；

(2)若函数f(x)=2x−1参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.(−2,2]

13.−x14.7215.解：集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|−1≤x≤4}，

(1)由并集定义知：A∪B={x|−1≤x≤5}．

(2)∵∁UA={x|x<1}，∴(∁UA)∪B={x|x≤4}．

(3)∵∁UA={x|x<1}16.解：(1)∵f(x)=ax2+bx+c，f(0)=1，

∴c=1，

则f(x)=ax2+bx+1，

又∵f(x+1)−f(x)=2x，

∴a(x+1)2+b(x+1)+1−ax2−bx−1=2ax+a+b，即2ax+a+b=2x，

∴2a=2a+b=0，

解得：a=1，b=−1，

∴f(x)=x2−x+1．

(2)由(1)知f(x)=x2−x+1=(x−12)2+34，

根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴为17.解：(1)由题可先写出速度v关于时间t的函数v(t)=30,0<t≤130−10(t−1),1<t≤4，

代入ΔQ1与ΔQ2公式可得Q(t)=10000−60⋅t⋅2×30,0<t≤16400−60(t−1)⋅2[30−10(t−1)]t−1+1,1<t≤4，

解得Q(t)=10000−3600t,0<t≤1400+1200t+4800t,1<t≤4；

(2)①稳定阶段中，Q(t)单调递减，此过程中Q(t)的最小值Q(t)min=Q(1)=6400kJ；

②疲劳阶段Q(t)=400+1200t+4800t(1<t≤4)，

则有Q(t)=400+1200t+18.解：(1)由题意，函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)=f(y)+f(x−y)，

令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，解得：f(0)=0，

取x=0，则由f(x)=f(y)+f(x−y)得f(0)=f(y)+f(−y)=0，

∴f(−y)=−f(y)，即f(−x)=−f(x)，

∴函数f(x)是奇函数；

(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x2−x1>0，

∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2−x1)<0，

由f(x)=f(y)+f(x−y)得f(x)−f(y)=f(x−y)，

∴f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)<0，

∴f(x1)>f(x2)，

∴f(x)是R上的减函数；

(3)由f(x)=f(y)+f(x−y)得f(ax2)+f(x+2)=f(ax2+x+2)，

由f(x)=f(y)+f(x−y)得f(x)−f(y)=f(x−y)，

则f(x2)−f(ax)=f(x2−ax)，

∴不等式f(ax2)+f(x+2)<f(x2)−f(ax)可化为f(ax2+x+2)<f(x2−ax)，

∵f(x)是R上的减函数，

∴ax2+x+2>x2−ax，即(a−1)x2+(a+1)x+2>0………①．

(i)当a=1时，不等式①式即为2x+2>0，解得：x>−1，即原不等式解集为(−1,+∞)；

(ii)当a>1时，不等式①式化为(a−1)(x+2a−1)(x+1)>0，即(x+2a−1)(x+1)>0，19.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，则f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此时x2无解，

所以f(x)=x2+1不是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”；

(2)由题意可知，对任意的x1∈[34,b]，总存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1−1)(2x2−1)=1成立，

即对任意的x1∈[34,b]，总存在唯一