专项09-不等式（组）的新定义问题-专题培优

不等式（组）的新定义问题-专题培优一．解答题（共20小题）1．（海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2关联方程是（2）若不等式组x−12（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m2．（盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[−114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是；（3）如果[4x−55]＝﹣5，求满足条件的所有整数x3．（余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．4．（润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤−1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．5．（崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．6．（锡山区期末）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为；（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围；（4）利用以上新运算化简：（3m2+5m+10）⊗（2m2﹣m）．7．（凤凰县期末）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．8．（微山县期末）阅读新知现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n为常数且f（2，0）=m×2+n×0应用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展应用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞−92，且m+n＝16，请你求出符合条件的m，9．（长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求（2）若运算F满足−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且10．（天心区期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的相伴方程的序号（2）写出不等式组x+1＜02x−3＜4x+3的一个相伴方程，使得它的根是整数：（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m11．（通山县期末）阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得12解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜−52，求312．（石城县期末）阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x−3x+1它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则（1）反之：若ab＞0，则a＞0b＞0或a＜0b＜0，若（2）根据上述材料，求不等式x−3x+113．（椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2（1）min{−1（2）若min{2x−13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．14．（通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．15．（张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min{2x−32，16．（仁寿县期末）对于任意实数a、b约定关于⊗的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如：（﹣3）⊗2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3⊗（﹣5）的值等于；（2）若x满足（x+2）⊗3＞7，求x的取值范围；（3）若x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，求x+y的值．17．（邗江区期末）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为．（3）计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．18．（丹阳市校级期末）定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．19．（河北模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x☆12＞4，求（2）若|x☆（−14）|＝3，求（3）若方程x☆□x＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x＝1，求□中的常数．20．（岳麓区校级月考）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组M：x＞2x＞1是N：x＞−2（1）若关于x的不等式组x＞ax＞−1是不等式组x＞2x＞1的“子集”，则a的取值范围是（2）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．（3）已知不等式组M：2x≥m3x＜n有解，且M是不等式组N：1＜x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n

不等式（组）的新定义问题-专题培优（解析版）一．解答题（共20小题）1．（海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2关联方程是③（2）若不等式组x−12＜11+x＞−3x+2（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解析】（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=1②解方程23x+1＝0得：x=−③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2得：34＜所以不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的关联方程是③故答案为：③；（2）解不等式x−12＜解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，∴其整数解为1，则该不等式组的关联方程为2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得解不等式组x＜2x−mx−2≤m得m＜x≤m∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组∴1≤m＜2．2．（盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[−114]＝（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是4≤a＜5；（3）如果[4x−55]＝﹣5，求满足条件的所有整数x【分析】（1）直接利用新定义求解可得；（2）根据新定义求解可得；（3）利用新定义列出不等式组﹣5≤4x−55＜−【解析】（1）[−11故答案为：﹣3．（2）∵[a]＝4，∴4≤a＜5；故答案为：4≤a＜5；（3）[4x−55∴﹣5≤4x−5解得：﹣5≤x＜−15∴满足条件的x的整数有﹣4，﹣5．3．（余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．【分析】（1）根据定义新运算得到二元一次方程组，再解方程组即可求解；（2）根据定义新运算得到一元一次不等式组，再解不等式组即可求解．【解析】（1）根据题意得4x−3y=14x−3×2y=−2解得x=1y=1（2）根据题意得4x−3×2≤04×3x−3×(−8)＞0解得﹣2＜x≤3故x的取值范围是﹣2＜x≤34．（润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}=a(a≤−1)（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；max{2，x2+2，2x}＝x2+2；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．【分析】（1）根据新定义即可得出结论；（2）根据新定义列出关于x的不等式组，解之可得；（3）分情况分别列出关于x的方程，解方程可得．【解析】（1）∵﹣2014＞﹣2015＞﹣2016，∴min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；∵x2+2＞2x，x2+2≥2，∴max{2，x2+2，2x}＝x2+2；故答案为：﹣2016，x2+2；（2）∵max{2，x+1，2x}＝2x，∴2x≥22x≥x+1解得：x≥1；（3）①当4最小时，∴x+4＞4，4﹣x＞4，此种情况不成立，②当x+4最小时，∴4≥x+4，4﹣x≥x+4，∴x≤0，x+4＝2，解得：x＝﹣2；③当4﹣x最小时，4＞4﹣x，4+x＞4﹣x，∴x＞0Ⅰ、当2最大时，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴4﹣x＝2，解得：x＝2（舍）；Ⅱ、当2x最大时，∴2x＞2，2x＞x+1，∴x＞1，∴4﹣x＝2x，解得：x=4Ⅲ、当x+1最大时，∴x+1＞2，x+1＞2x，此种情况不成立，综上，x的值为435．（崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．【分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数即可求解；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解析】（1）[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．（2）∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：3，﹣3．6．（锡山区期末）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝1；（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为x≥92（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围；（4）利用以上新运算化简：（3m2+5m+10）⊗（2m2﹣m）．【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x﹣4≥5+x，解之可得；（3）由题意可得①5x−7≥−2x5x−7+2(−2x)＞1，②5x−7＜−2x（4）先利用作差法判断出3m2+5m+10＞2m2﹣m，再新运算化简即可得．【解析】（1）（﹣3）⊗（﹣2）＝﹣3﹣2×（﹣2）＝1，故答案为：1；（2）∵（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），∴3x﹣4≥5+x，解得：x≥9故答案为：x≥9（3）由题意可知分两种情况讨论：①5x−7≥−2x5x−7+2(−2x)＞1，解之得x②5x−7＜−2x5x−7−2(−2x)＞1，解之得89综上所述：x的取值范围为x＞8或89＜（4）（3m2+5m+10）﹣（2m2﹣m）＝m2+6m+10＝（m+3）2+1＞0，原式＝（3m2+5m+10）+2（2m2﹣m）＝7m2+3m+10．7．（凤凰县期末）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）根据新运算，得到方程组，解方程组即可求解；（2）根据新运算，得到不等式组，解不等式组即可．【解析】（1）根据题意，得4a−3b=14a−3×2b=−5解得：a=7∴a和b的值分别为a=74，（2）根据题意，得4m−3×2≤04×3m−3×(−8)＞0解得：−2＜m≤3∴m的取值范围−2＜m≤38．（微山县期末）阅读新知现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n为常数且f（2，0）=m×2+n×0应用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展应用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞−92，且m+n＝16，请你求出符合条件的m，【分析】（1）根据题中的新定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，求得不等式组的解，根据m+n＝16确定出m、n的整数值．【解析】（1）根据题中的新定义得：m+n2解得：m=6n=4（2）根据题中的新定义得：−3m+02解得：﹣3＜m＜2，∵m、n是整数，且m+n＝16，∴m=−2n=18或m=−1n=17或9．（长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求（2）若运算F满足−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且【分析】（1）①根据F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3列出关于a、b的方程组，解之可得；②由F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1列出关于（2）根据−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5列出关于a、b的不等式组，相加得出a+【解析】（1）①由题意知2a−b=−13a=3解得a=1b=3②由题意知3−2p+9≥42+6−9p＜−1解得1＜p≤4；（2）由题意知−2＜a+2b≤4−1＜2a+b≤5∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．10．（天心区期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组−x+2＞x−53x−1＞−x+2的相伴方程的序号①③（2）写出不等式组x+1＜02x−3＜4x+3的一个相伴方程，使得它的根是整数：x＝﹣2（3）若方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是关于x的不等式组x＜2x−mx−2≤m【分析】（1）分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范围内即为所求；（2）求出不等式组的解集，在此范围内只有x＝﹣2一个整数解，写出符合条件的方程即可；（3）求出不等式组的解集为m＜x≤m+2，x＝2和x＝3在此范围内，列出不等式m＜2，m+2≥3即可求解．【解析】（1）分别求解一元一次方程为①x＝1；②x=34；③不等式组的解集为34∵x＝1，x＝2是不等式组的解，∴不等式组的相伴方程是①③；故答案为①③；（2）由不等式组x+1＜02x−3＜4x+3，解得，﹣3＜x所以，相伴方程x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（3）x＜2x−mx−2≤m不等式组的解集为m＜x≤m+2，解方程2x﹣1＝3；x3+1＝2得，x＝2和∵方程2x﹣1＝3；x3+1＝2都是关于x的不等式组∴m＜2，m+2≥3，∴1≤m＜2．11．（通山县期末）阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如2＜2x+1，2x+1＜3.；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得12解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜−52，求3【分析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组3＜x−2x−2＜5（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出﹣4≤3x+5＜−5【解析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组3＜x−2x−2＜5（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同时减去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同时除以﹣2，得12≤（3）﹣3≤x＜−5不等式的左、中、右同时乘以3，得﹣9≤3x＜−15同时加5，得﹣4≤3x+5＜−5∴3x+5的整数值﹣4或﹣3．12．（石城县期末）阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x−3x+1它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则（1）反之：若ab＞0，则a＞0b＞0或a＜0b＜0，若ab＜0，则：（2）根据上述材料，求不等式x−3x+1【分析】（1）根据有理数除法法则求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】（1）若ab＜0，则a＞0b＜0故答案为：a＞0b＜0或a＜0（2）由题意知①x−3≥0x+1＞0或②x−3≤0解不等式组①得x≥3；解不等式组②得x＜﹣1，故不等式的解集为x≥3或x＜﹣1．13．（椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2（1）min{−12，−（2）若min{2x−13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；（2）利用题中的新定义得出2x−13≥2，计算即可求出（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．【解析】（1）根据题中的新定义得：min{−故答案为：−1（2）由题意2x−13解得：x≥3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．14．（通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【解析】（1）（﹣2）※3=（﹣2）2×3−（﹣2）×3−33=43+（2）3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：15．（张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）当min{2x−32，【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出2x−32≥x+2【解析】（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：2x−33（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥13∴x的取值范围为x≥1316．（仁寿县期末）对于任意实数a、b约定关于⊗的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如：（﹣3）⊗2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．（1）3⊗（﹣5）的值等于1；（2）若x满足（x+2）⊗3＞7，求x的取值范围；（3）若x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，求x+y的值．【分析】（1）根据公式a⊗b＝2a+b代入计算可得；（2）根据公式列出关于x的不等式，解之可得答案；（3）根据已知条件并结合公式列出关于x、y的方程组，将两个方程相加，再两边都除以3即可得出答案．【解析】（1）3⊗（﹣5）＝2×3+（﹣5）＝6﹣5＝1，故答案为：1；（2）∵（x+2）⊗3＞7，∴2（x+2）+3＞7，∴2x+4+3＞7，∴2x+7＞7，∴2x＞0，解得x＞0；（2）∵x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，∴2x−y=5①①+②，得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．17．（邗江区期末）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝﹣10．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为x≥5．（3）计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝4x2+3．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围．【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）先利用作差法判断出2x2﹣4x+8＞x2+2x﹣2，再根据公式计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）即可得；（4）由题意可得3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6或3x−7＜3−2x【解析】（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案为：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5，故答案为：x≥5．（3）∵2x2﹣4x+7﹣（x2+2x﹣2）＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2≥0；∴2x2﹣4x+7≥x2+2x﹣2，原式＝2x2﹣4x+7+2（x2+2x﹣2）＝2x2﹣4x+7+2x2+4x﹣4＝4x2+3；（4）由题意知3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6或3x−7＜3−2x解得：x＞5或x＜1；18．（丹阳市校级期末）定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝7；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为x≥7；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由题意可得2x−6≥9−3x2(2x−6)+(9−3x)＜7或2x−6＜9−3x（4）先利用作差法判断出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根据公式计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【解析】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，故答案为：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3