【公开课】角的概念++教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步6.3.1《角的概念》

一、教材分析本节课《角的概念》是人教版初中数学七年级上册第六章第三节《角》第一课时的内容.首先让学生从生活中所见的物体中抽象出角的模型.随后要求学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力.并能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力.并让学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力.

二、学情分析七年级的学生，在小学对于角的概念就已经有粗浅的知识，并且已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此本节在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点，也可以让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.

三、教学目标1.学生能从生活中所见的物体，抽象出角的模型.2.学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力.3.学生能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力.4.通过对角的学习，学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力.

四、教学重难点重点：能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角.难点：能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化.

五、教学过程活动一处处留心皆有角问题1：与线段一样，角也是一种基本的几何图形.在日常生活中，角的实例随处可见！观察下面的图片，说出你发现的角.师生活动：小组形式汇报．结论：例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线．设计意图：通过观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，描述出生活中角的实例，为学习新课做铺垫.活动二千变万化终归一问题2：我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，那么你知道该如何表示角吗？师生活动：小组形式汇报．提示：如图，点O是顶点，射线OA、OB是角的两条边．答：∠AOB或∠O、∠α、∠1．结论：角一般用大写英文字母、希腊字母、数字等方法表示．问题3：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？ 师生活动：小组形式汇报．答：不能，同一个顶点存在多个角时，只能用三个大写英文字母表示∠α还可以表示为∠AOB.概念归纳角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．结论：1.当射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角.2.继续旋转，OB和OA重合时，形成周角.注意：今后，如无特别说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角．活动三六十进制我来试问题4：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把１度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″．将下面的空补充完整吧！1周角=°；1平角＝°；1°＝′；1′=″．师生活动：小组形式汇报．提示：与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制其起源于四大文明古国之一的古巴伦．答：360、180、60、60.结论：1、∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α＝48°56′37″．2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等．设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对角的印象.通过实例引出一些与角相关的概念，从而激发学生的求知欲望，感受几何的魅力.活动四脚踏实地学应用【经典例题】如图，已知△ABC中，点O在边AB上，下列说法正确的有（）（多选）.A、∠BCA可以用∠C表示B、∠α可以用∠O表示C、∠CBA可以用∠B表示D、∠ACO可以用∠1表示答：C、D师生活动：老师提问学生举手回答问题．【教材例题】如图货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东６０°的方向上．同时在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．提示：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准.答：师生活动：学生先独立思考再作答.结论：如图，分别以点O为顶点，以正北（南）方向的射线为角的一边，画符合要求的角.设计意图：了解角的概念及一些相关知识后，让学生尝试完成一些实际问题，激发学生的求知欲望.活动五学以致用我最行【教材练习】1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？分析：根据时针与分针的夹角判断，分针时针同时在转动.答：6时整钟表的时针和分针构成180°的角；8时钟表的时针和分针构成120°的角；8时30分钟表的时针和分针构成75°的角.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.答：师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.3.（１）35°等于多少分？等于多少秒？（２）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？提示：度分秒间进制是60，1°＝60′1′＝60″.答：（1）35°＝35×60′＝2100′＝2100′×60″＝126000″（2）不相等，解法一:38°15′＝38°+15÷60°＝38°+0.25°＝38.25°解法二:38.15°＝38°+0.15×60′=38°+9′=38°9′所以38°15′＞38.15°.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.4.（从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．分析：圆心可理解为一个周角，即利用三角尺中的60°角将其六等分.提示：如图画图→三条夹角60°的直径→连接与圆的交点.答：设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解角所研究的方向.活动六限时5分来检验1.当分针指向12时，若此时的时针恰好与分针形成的30°角，此时时间是.分析：一个钟表可以理解为一个圆周角，分为12份，每份为30°，据此判断时针的指向，进而确定时间.答案：1时或11时.2.如图，钟表上9:30时，时针和分针之间夹角的度数是°.分析：1.钟表每个刻度之间为30°，2.在9:30时，时针位于9与10中间，分针指到6上，中间夹3.5份，3.5×30°=105°所以答案：105.3.如图所示的∠1、∠2，可以表示为、.分析：本题考察角的表示方法，可以用数字，希腊字母或3个大写字母（顶点只有一个角时用一个大写字母）.答案：∠BOD、∠AOD.4.将下面的角相互转换出来.（1）25度30分→；（2）37度42分→；（3）65.45°→.分析：本题主要考察学生对角六十进制的理解.答案：25.5°、37.7°、65°27′.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.角的概念是什么？3.我们应该怎样表示一个角以及度分秒之间的换算是什么？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角.请尝试画出15°、105°、75°角，尽可能的多画。（如图所提示组合）.

六、板书设计度分秒之间的换算角的表示方法角6.3.1角的概念度分秒之间的换算角的表示方法角6.3.1角的概念

七、教学反思本节课是第六章“几何图形初步”的第三节《角》中的第一课时《角的概念》，本节要在此基础上有进一步的认识，理解它的静态和动态两种描述方法，教学中举出一些实例帮助学生理解角的概念，对于角的两种描述要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识，角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式，教学中介绍了角度制的另外两种更小的单位:分和秒以及度、分、秒之间的换算.1度等于60分，1分等于60秒，以及关于度、分、秒的运算，学生以前没有学过，但学生对于时钟上的时、分、秒是比较熟悉的，两者都是60进制教学中可以指出学习以上知识的意义，还可利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，