【公开课】整式课件人教版数学七年级上册

4.1整式整式的加减经典例题4目录CONTENTS1

单项式2

多项式3

整式新课导入1、如图1边长为x的正方形的周长是____；x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积为

，体积

.a图24x6a2a34x、6a2

、a3特点：数字或字母的积新课讲解

知识点1单项式

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也叫单项式!

你能写出一些单项式吗？新课讲解下列各式中哪些是单项式？√√√√√√

练一练两个条件：（1）式子中不含运算符号“+”或“-”（2）分母中不含有字母

√

知识点2单项式的相关概念

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

（2）一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.系数1次数为3+1=4四次单项式1.单项式的系数包括它前面的符号2.一个单项式的次数是几就叫作几次单项式确定单项式次数时注意1.没有写指数的字母，指数为12.单独一个非零数的次数是03.不能将系数中的指数计算在内新课讲解典例分析例1

1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1.每包书有15册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；4.一台电视机原价为a元,现按原价的八折出售,这台电

视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.8,宽为a,面积是____.15n0.8a0.8a一次二次三次一次一次同一个式子可以表示不同的含义新课讲解典例分析例

x、y的指数之和为4即可2.

你能写出一个只含有x、y，而且系数是-5，次数是4的单项式吗？新课讲解典例分析例

3.

若是关于x，y的一个四次单项式，m，

n应满足的条件？所以m≠2，n=2.2+n=4，

解：由题意知m，n要满足把系数m-2,次数n当作已知常数当堂小练

1.判断下列说法是否正确：①－10xy2的系数是10；（）②－x4y6与x5没有系数；（）③－ab2c6的次数是0＋2＋6；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥

r2h的系数是.（）×××××√－105－1，11＋2＋6=9当堂小练2.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为2，次数是7，则a=

,b=

.623.已知是x，y的五次单项式，求a

的值.a=-4(注意：a=2时，单项式为0)新课导入6x+2y+5zx2+3x+24

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式的和的形式.

知识点3多项式及相关概念1.几个单项式的和叫作多项式2.多项式里，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫做常数项3.多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数

2三二1.代数式中若有一项不是单项式，则该多项式不是多项式2.多项式有几项叫作几项式；多项式的次数是几，就叫作几次多项式3.多项式的每一项都包含它前面的符号温馨提示x2-3x2y+3xy2-1新课讲解例典例分析1.

下列各式是单项式还是多项式？是单项式的写出系数和次数，是多项式的写出各项的系数和多项式的次数.

新课讲解典例分析例3.

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.

所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.当堂小练1.下列说法中,正确的是()D

当堂小练

3.若

是关于x的一次式,则a=______,若它是关于x的二次二项式,则a=______.4.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－1，则x=______,y=______.2

3当堂小练6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.

22

知识点4整式单项式与多项式统称整式.分母中含字母的式子不是单项式，也不是多项式，一定不是整式。练习4.2整式的加法和减法整式的加减新课讲解

知识点1同类项与系数无关与字母排列顺序无关所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.100t252t3ab2

4ab23x2

2x2-3pq2

4q2p例典例分析

(3)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是

.下列各组中的两个单项式是同类项的是（）

A．3x与x2

B．3m2n与3mn2

C.

abc与－abc

D．2与x已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．若－x2my与ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．C±431巩固练习

知识点2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项.1.定义:2.法则:（1）系数：合并前各同类项的系数的和；（2）字母：字母和字母的指数不变.一“找”：找出同类项；二“移”：将同类项放在一起；三“合”：合并同类项步骤一相加二不变通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列注意新课讲解典例分析例解：找移并

1.

合并同类项:合并同类项：（1）2x2-7-x-3x-4x2；（2）-3a2+2a-1+a2-5a+7.解：（1）原式=(2x2－4x2)＋(-x-3x)-7

=(2-4)x2＋(-1-3)x-7=-2x2-4x-7；巩固练习（2）原式=(-3a2+a2)＋(2a-5a)-1+7

=(-3+1)a2＋(2-5)a+（-1+7）=-2a2-3a+6；新课讲解典例分析例

2.当堂小练（1）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x=，y=-1.解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1当x=，y=-1时，原式=4

知识点3去括号一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.新课讲解例典例分析1.

化简下列各式：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b新课讲解典例分析例

2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少km？解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h新课讲解（1）2h小时后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a当堂小练

知识点4整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.步骤：一“去”

：去括号

二“合”：合并同类项1.已知A＝4x2-x+1，B＝5x2-x+1，求：(1)A＋B；(2)2A－3B；(3)

比较A、B的大小关系（写出比较过程）例

知识点4整式的加减

1.已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A；解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(