数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)

人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单选题（共10题；共28分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种4.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A. B. C. D.5.下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.6.（2017广西河池市）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A.3 B.4 C.8 D.97.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（

）A.（-5，2） B.（－5，－2） C.（5，2） D.（5，－2）8.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.69.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）.A.45 B.55 C.60 D.7510.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A.QXZMD B.DMQZXC.ZXMDQ D.QXZDM二、填空题（共8题；共24分）11.一个等边三角形一边长为，则它的周长是_____________．12.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．13.如图，点E等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.14.在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是15.已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．16.如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．17.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为_____．18.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．三、解答题（共7题；共47分）19.已知等腰三角形的三边长A＝5x－1，B＝6－x，C＝4，求x的值．20.如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=（）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵=AC，=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（）∴∠BAE=∠CAD（）21.如图，△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43°,BD⊥AC,求∠DBC的度数.22.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．23.已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.24.如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．25.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使水厂到A、B村距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？四、综合题（共2题；共21分）26.操作与探究．(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？27.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

参考答案一、单选题（共10题；共28分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．[详解]A、既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．[点睛]此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种[答案]B[解析][分析]结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．[详解]根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．[点睛]本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A. B. C. D.[答案]D[解析]根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．5.下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.[答案]D[解析][分析]根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．[详解]A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．[点睛]此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6.（2017广西河池市）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A.3 B.4 C.8 D.9[答案]C[解析][详解]试题解析：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴BD=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴AD=2AE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴BD=4．AD=AB-BD=12-4=8,故选C．7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（

）A.（-5，2） B.（－5，－2） C.（5，2） D.（5，－2）[答案]B[解析][分析]平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．[详解]∵点P（5，-2）与点Q关于Y轴对称，∴Q点的坐标为（-5，-2）；故选B．[点睛]本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．8.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6[答案]B[解析]如图,AC上截取AE=AN,连接BE,因为∠BAC的平分线交BC于点D,所以∠EAM=∠NAM,在△AME与△AMN中,,所以△AME=△AMN,所以ME=MN,所以BM+MN=BM+ME≥BE,因为BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,又AB=,∠BAC=45°,此时,△ABE为等腰直角三角形,所以BE=4,即BE取最小值为4,所以BM+MN的最小值是4,故选B.9.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）.A.45 B.55 C.60 D.75[答案]C[解析]分析]根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．[详解]解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60，故选:C．[点睛]本题考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．10.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A.QXZMD B.DMQZXC.ZXMDQ D.QXZDM[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念，判断出各组的对称情况，再结合选项进行判断即可．[详解]①组既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，只有Q字母；②既是上下对称图形，又是左右对称图形；③是中心对称图形，只有字母Z；④是上下对称图形；⑤是左右对称图形；纵观各选项，只有D选项符合．故选D．[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（共8题；共24分）11.一个等边三角形的一边长为，则它的周长是_____________．[答案]3A[解析]等边三角形的边长为A，进而求出它的周长．解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为A，所以它的周长为3A．故答案为3A．12.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．[答案]20°[解析][分析]由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．[详解]∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=20°．故答案为20°．[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．13.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.[答案]30°[解析]试题解析：（1）连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°．14.在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是[答案]（-2，-3）．[解析]∵P（-2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（-2，-3）．15.已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为______°．[答案]65°或25°[解析]分析：首先根据题意画出图形，如图1，如图1：由翻折性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=65°；如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠B=25°．详解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE=90°．∴∠A=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠B=×（180°-∠A）=×(180°−50°)=65°；如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE=90°．∴∠DAE=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠C=∠DAE，∴∠B=∠DAE=×50°=25°．故答案为65°或25°.点睛：本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．[答案]80°[解析][分析]由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．[详解]∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为80°．[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．17.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为_____．[答案]30°或150°或90°[解析]试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为30°或150°或90°．点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．18.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．[答案]2n-1[解析][分析]根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．[详解]∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1．故答案是：2n-1．[点睛]此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（共7题；共47分）19.已知等腰三角形的三边长A＝5x－1，B＝6－x，C＝4，求x的值．[答案]符合要求的x值为或2[解析][分析]分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．[详解]若A＝B，则5x－1＝6－x，得x＝，（，，5）符合，若A＝C，则5x－1＝4，得x＝1，（4，5，4）符合，若B＝C，则6－x＝4，得x＝2，（9，4，4）不构成三角形，综上所述，符合要求的x值为或2.[点睛]本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.20.如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=（）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵=AC，=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（）∴∠BAE=∠CAD（）[答案]AC，在同一个三角形中，等角对等边，AB，AE，HL，全等三角形对应角相等[解析][分析]已知∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定方法可得AB=AC，在Rt△ABE和Rt△ACD中，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ACD，由全等三角形对应角相等即可得∠BAE=∠CAD.[详解]证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），∴∠BAE=∠CAD（全等三角形对应角相等）.[点睛]本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.21.如图，△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43°,BD⊥AC,求∠DBC的度数.[答案]21°[解析]试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求得∠DBC的度数即可.试题解析：在△ABC中，．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°-∠C=90°-69°=21°．22.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．[答案]20Cm[解析][分析]根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．[详解]解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∵△PEF的周长为20，∴MN=20Cm.[点睛]此题主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．23.已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.[答案]见详解[解析][分析]根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．[详解]证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．[点睛]本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．24.如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．[答案]（1）见解析；（2）20°[解析][详解]试题分析：（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．考点：等腰三角形的性质；平行线的判定．25.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？[答案]（1）作图见解析；（2）作图见解析.[解析]试题分析：（1）欲求到A、B两地的距离相等，即作出AB的中垂线与EF的交点M即可，交点即为厂址所在位置．（2）利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，即可得出答案．试题解析：（1）如图所示：作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置；（2）如图所示：作A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，点N即为所求．四、综合题（共2题；共21分）26.操作与探究．(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．(2)图②中小冬和小亮上衣上印字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五