陕西西安碑林区西安建筑科技大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

2024~2025学年10月陕西西安碑林区西安建筑科技大学附属中学高三上学期月考数学试卷一、单选题1、已知集合M=xx-1<2，N=A.-B.2,3C.(3,+D.-2、二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的特殊的几何图形，即441个点．根据0和1的二进制编码规则，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么所有二维码大约可以用（

A.10117B.10102C.10123D.101253、在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是W=(长+4)×(宽+4)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000A.10000 B.10480 C.10816 D.108184、已知fx=1-x2xA.是偶函数B.是奇函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5、若函数fx在-2025,2025上的图象是一条连续不断的曲线，且函数fx在-2025,2025内仅有一个零点，则f-A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定6、设a=cos⁡50°cos⁡127°+cos⁡40°⋅cosA.a>b>c B.b>a>c 7、已知定义在R上的函数fx，其导函数f'x的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（①fb②函数fx在x=c③函数fx在x=c④函数fx的最小值为fA.③ B.①② C.③④ D.④二、多选题8、已知集合A=x-x2+5x+6>0，B=x-k<x<2A.-2 B.67 C.87 9、下列选项中，值为12的是（

A.2B.sinC.2D.tan10、已知函数fx与f'x的部分图象如图所示，则gx=A.在区间0,1上单调递增B.在区间1,4上单调递减C.在区间1,4D.在区间43三、填空题11、已知幂函数y=xm2-2m-3m∈N*12、已知sin⁡α-β=13，13、若函数fx=x2-ax四、解答题14、已知命题P:∀x(1)求实数a的取值集合A；(2)设B=x2m<x<2+15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，(1)若sin⁡C=(2)若b=5，求AC16、某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形ABCD，其外周长为100毫米，防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设AD的长为2x(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）y关于x的函数关系式；(2)如何设计AD与AB的长度，使得y最大？17、已知函数fx=x(1)若a=1，求函数fx在(2)fx18、已知函数y=φx的图象关于点Pa,(1)求函数fx(2)判断f(x)(3)已知函数gx的图象关于点1,1对称，且当x∈0,1时，gx=x2-mx2024~2025学年10月陕西西安碑林区西安建筑科技大学附属中学高三上学期月考数学答案1、【答案】B;2、【答案】A;3、【答案】C;4、【答案】B;5、【答案】D;6、【答案】D;7、【答案】A;8、【答案】A;B;9、【答案】B;C;D;10、【答案】A;C;11、【答案】-∞12、【答案】1913、【答案】-∞14、【答案】(1)A=a(2)32⩽【解析】(1)依题意，关于x的不等式x2于是得Δ=16-4所以实数a的取值的集合A=(2)因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以又B=所以2m<2+m所以实数m的取值范围为3215、【答案】(1)A=π(2)43．【解析】(1)由正弦定理，asinA=因a<c，故A<C，即(2)如图，由余弦定理，cos⁡知角C是锐角，则sin⁡作BH⊥AC于点H，在Rt△即AC边上的高是4316、【答案】(1)y=23;(2)当AD为2003π-2毫米，AB【解析】(1)由2AB+2πx由AB>0得，所以防蚊液的体积y=12(2)由y=23所以y'令y'>0得0<x<100所以y在0,1003π所以当x=1003π-2时，所以当AD为2003π-2毫米，17、【答案】(1)最大值为4e3，最小值为(2)当a⩾2时，f(当a<2时，f(x)在-∞,【解析】(1)当a=1时，f则f'令f'(x)=x由于x∈所以当x∈0,1，f'(x所以当x∈1,3，f'(x所以f(x)在x又因为f(0)=1，f综上，函数f(x)在x∈[0,3](2)因为f(所以f'当a-2⩾0，即f(x)当a-2<0，即令f'(x所以当x∈-∞f(x)当x∈-2f(x)当x∈2-f(x)综上所述，当a⩾2时，f(当a<2时，f(x)在-∞18、【答案】(1)(-(2)函数fx=x-(3)[-【解析】(1)设函数f(x)的图象的对称中心为(即x+整理得(a可得a-解得a=所以f(x)(2)函数fx=x证明如下：任取x1,x则fx因为x1,x2∈(0,+∞所以f(x1所以函数fx=x(3)由对任意x1∈[0,2]，总存在x可得函数gx的值域为f由（2）知f(x)在[1,5]上单调递增，故f所以原问题转化为gx在[0,2]上的值域A当m2⩽0时，即m⩽0又由g(1)=1，即函数g(x可知gx在(1,2]上亦单调递增，故gx在又因为g(0)=m，g(2)=2因为[m,2-m]⊆[当0<