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第一章三角形的证明第10课时角平分线（二）分层作业本

A.4∶3∶2B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5图F1－10－1A2.

如图F1－10－2，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要在三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（

A

）图F1－10－2AA.1处B.2处C.3处D.4处3.

（2022春·府谷县期末）如图F1－10－3，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB，OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（

B

）A.30°B.60°C.45°D.70°图F1－10－3B4.

如图F1－10－4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E.

若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC＝

8

⁠.

图F1－10－48

5.

如图F1－10－5，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现要建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.

请画出图形.图F1－10－5 答图F1－10－1

答图F1－10－1解：如答图F1－10－1，点P即为所作.

6.

如图F1－10－6，已知点E，F分别是△ABC的两边上的点，CE＝BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等.

求证：AD平分∠BAC.

图F1－10－6证明：如答图F1－10－2，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.

7.

（2022春·海阳市期末）如图F1－10－7，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上.

（1）求∠PAD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点.

图F1－10－7

（2）证明：如答图F1－10－3，过点P作PE⊥AB于点E.答图F1－10－3∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD.∵BP平分∠

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