期末考重难点归纳总结

期末考重难点归纳总结考点一集合与逻辑用语【例11】（2022忻州月考）已知集合，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得，则.故答案为：B【例12】（2022高一上·千阳开学考）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B．或C． D．或【答案】BC【解析】解不等式，得或，结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.故答案为：BC.【一隅三反】1．（2021高一上·浙江月考）(多选）已知全集，集合，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为全集，集合，，所以，，。故答案为：AB2．（2022高一上·黑龙江月考）(多选）下列条件可以作为的充分不必要条件的有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由，即，解得，因为，所以是的必要不充分条件，故A错误；所以是的充分不必要条件，故B正确；，所以是的必要不充分条件，故C错误；所以是的充分不必要条件，故D正确；故答案为：BD3．（2021高一上·齐齐哈尔期末）(多选）下列命题正确的是（）A．，是的充分不必要条件B．是的充分条件C．，D．，【答案】ACD【解析】对于A中，由，，可得，所以充分性成立，反之：例如时，满足，但不成立，所以必要性不成立，所以，是的充分不必要条件，所以A符合题意；对于B中，当时，可得，所以充分性不成立，所以B不正确；对于C中，令，根据指数函数的性质，可得函数在上为单调递减函数，所以，可得，所以，，所以C符合题意；对于D中，当时，可得，此时，所以命题“”为真命题.故答案为：ACD.4．（2021高三上·福州期中）(多选）下列命题为真命题的是（）A．命题“”的否定是“”；B．函数，与函数是同一个函数；C．已知命题“不等式为真命题”，则取值范围为；D．设a，，则“或”的充要条件是“”.【答案】AC【解析】B：函数的定义域为，函数的定义域为或，所以与不是同一个函数，B不符合题意；C：当时，恒成立，则恒成立，即，又(当且仅当时等号成立)，所以，C符合题意；D：若，则或；若则，所以“”是“或”的充分不必要条件，D不符合题意.故答案为：AC考点二不等式【例21】（2022高二下·保定期末）（多选）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（）A． B．1 C．1 D．【答案】BCD【解析】由，得，因为，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故，因为恒成立，所以，解得.A不符合题意.故答案为：BCD.【例22】（2022罗山期中）已知实数x，y满足，，则（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由，，知，，A、C符合题意；，故，B不符合题意；，故，D不符合题意.故答案为：AC.【例23】（2022·石家庄模拟）设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（）A．上的最小值为2 B．的最大值为1C．的最大值为4 D．的最小值为【答案】A,B【解析】∵，∴，当且仅当，即时等号成立，A符合题意；，∴，当且仅当时，等号成立，B符合题意；，，当且仅当时等号成立，最大值为2，C不符合题意；，当且仅当时等号成立，D不符合题意．故答案为：AB【一隅三反】1．（2023安徽月考）已知正数满足，则的最小值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解析】，当且仅当a−1=4(b−2)，(a−1)(b−2)=4，a>1，b>2，2．（2022·惠州）函数有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【解析】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故答案为：D3．（2022如皋开学考）（多选）已知，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】AD【解析】A.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；B.因为，所以，所以，当时，取得最小值，故错误；C.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以的最大值为，故错误；D.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故正确；故答案为：AD考点三函数【例31】（2022鞍山）“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，则，解得：，当时，，，则，所以函数为奇函数，即充分性成立；“函数为奇函数”，则，即，解得：，故必要性不成立，故答案为：A．【例32】（2022安徽）已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数为偶函数，则，可得恒成立，得，则函数.又在上单调递增，则可以变为，则，解得．故答案为：D．【例33】（2022沧州期末）已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知，又，因为，所以，即；又，所以.故答案为：B.【例34】（2022高一上·和平期末）已知且，函数f(x)=(a−1)x+3a−4，x⩽0，ax，x>0.A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】因为对任意实数，都有成立，所以在上为增函数，所以a−1>0a>1a0≥3a−4，解得，所以的取值范围为，故答案为：B【例35】（2022高一上·太原期末）已知若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．{1} B．C． D．【答案】D【解析】作出函数的图象与直线，观察图象，或时，直线与曲线有两个交点，故实数的取值范围是．故答案为：D【一隅三反】1．（2022高一上·达州期末）已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，所以可得.故答案为：A2．（2022高一上·大同期末）已知函数有两个零点、，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的零点即为函数与的交点横坐标，如图.记，则，，所以由图知所以故答案为：A3．（2022湖北月考）（多选）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．当时，的值域为RC．对任意的，均无最小值D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】ABC【解析】A.当时，，则，解得或，所以的定义域为，故正确；B.当时，，能取遍所有的正数，所以的值域为R，故正确；C.令，则复合函数是由复合而成的，而无最小值，所以对任意的，均无最小值，故正确；D.若在区间上单调递增，由复合函数的单调性知：在区间上单调递增，则解得，又在区间上恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围是，故错误；故答案为：ABC4．（2021高一上·葫芦岛月考）（多选）已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】【解答】因为在上的图象是连续不断的，且，，，，所以一定包含零点的区间是，。故答案为：AD.5．（2022高一上·岳阳期末）若函数f(x)=a+ax，x≥0A． B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】因为函数f(x)=a+ax，则函数需满足：a>1a−126．（2021高一上·定州期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A． B．函数为奇函数C． D．当时，【答案】ACD【解析】对于A，是定义在R上的奇函数，故，A符合题意．对于B，由，得为偶函数，B不符合题意．对于C，，C符合题意，对于D，当时，，，D符合题意．故答案为：ACD.7（2022高一上·雅安期末）已知定义在上的奇函数（1）求的值；（2）用单调性的定义证明在上是增函数；（3）若，求的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）解：由是定义在上的奇函数知，，经检验知当时，是奇函数，符合题意.故.（2）解：设，且，则，故在上是增函数.（3）解：由（2）知奇函数在上是增函数，故或，所以满足的实数的取值范围是.考点四三角函数【例41】（2022高一上·成都期末）若，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：D.【例42】（2022高一上·太原期末）函数的值域为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】又，∴，∴，∴，∴函数的值域为.故答案为：A【例43】（2022高一上·泸州期末）已知第三象限角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．1【答案】D【解析】由题意得，，解得，又为第三象限角，所以，故，所以，故答案为：D.【例44】（2022高一上·白山期末）已知，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得.故答案为：B【例45】（2022高一上·泰安期末）已知函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间上单调递减的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是，所以，解得．又，所以，解得，所以．令，解得，所以函数的单调递减的是当时，，所以函数在区间上单调递减.故答案为：D.【一隅三反】1．（2022安徽月考）已知，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，则；因为，故.故答案为：A.2．（2022如皋月考）通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】【解答】，。故答案为：A.3（2022高一上·湖北期末）（多选）已知，，那么的可能值为（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【解答】因为①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得或，因为，所以或．故答案为：BD4．（2022高一上·邢台期末）（多选）已知函数，且，则（）A．的值域为B．的最小正周期可能为C．的图象可能关于直线对称D．的图象可能关于点对称【答案】ACD【解析】，A符合题意；由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C符合题意；当时，，则，B不符合题意，D符合题意.故答案为：ACD.5．（2022高一上·和平期末）已知，α是第三象限角，则.（请用数字作答）【答案】【解析】由诱导公式可得，，故答案为：6．（2022高一上·温州期末）已知，则．【答案】【解析】。故答案为：。7．（2022高一上·大同期末）设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最小值为1，求函数的最大值及对应的的值.【答案】见解析【解析】（1）解：，∴的最小正周期，令，可得，∴的单调递增区间，.（2）解：由的最小值为1，即，可得，∴，故其最大值为3，此时，即，.8．（2