期中测试卷（三）（集合与逻辑用语不等式函数的概念与性质指数函数）-2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019)

期中测试卷（三）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022·四川省德阳中学校高一期末）已知集合，，则为（

）A． B． C． D．【解析】因为，，所以，故选：D2．（2022·广东·深圳市南头中学高一期末）下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（

）A． B． C． D．【解析】对于A选项，函数为偶函数，且在上单调递减；对于B选项，函数为偶函数，且在上单调递增；对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递减；对于D选项，函数为奇函数，且在上单调递增.故选：B.3．（2022·广东·深圳外国语学校高一期中）根式（式中）的分数指数幂形式为（

）A． B． C． D．【解析】.故选：A.4．（2022·全国·高一月考）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D5．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.6．（2022·广东云浮·高一期末）下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【解析】对于A：若，则，故A错误；对于B：因为幂函数在上单调递增，所以当时，故B正确；对于C：若，则，所以，故C错误；对于D：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D错误；故选：B.7．（2022·广东·高一期中）已知,且,那么等于(

)A．16 B．－16 C．－24 D．－32【解析】设,则所以因为所以所以,即故选：D8．（2022·广东梅州·高二阶段练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】函数的定义域为，且，所以为偶函数.又当时,是增函数，任取，且，，，所以在上是增函数，即在上是增函数.所以不等式对任意恒成立，转化为，即，从而转化为和在上恒成立①若在上恒成立，则，解得；②若在上恒成立，，则，解得；综上所述，实数的取值范围是.故选：D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）在下列四个命题中，正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．当时，的最小值是5C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充要条件【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确；对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于C，由不等式的解集为，可知，∴，故C正确；对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.故答案为：ABC.10．（2022·吉林吉林·高一期末）已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【解析】令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递增，且，即，所以满足条件的函数图形为C；②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足条件的函数图形为A；故选：AC11．（2022·广东·洛城中学高一期中）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【解析】由题意，关于的不等式对恒成立，则，解得，对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；对于选项B中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.12．（2022·广东·揭阳市揭东区第三中学高一阶段练习）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（

）A．且 B．C． D．不等式的解集是【解析】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．【解析】因为为奇函数，所以，所以，，所以①正确，③错误，因为，所以，，因为在R上为减函数，所以，，所以，所以②错误，④正确，故答案为：①④14．（2022·广东·高一）若函数，则________．【解析】因为时，，所以，即，故..故答案为：15．（2022·广东实验中学附属天河学校高一阶段练习）已知函数，则该函数的单调递增区间是______________.【解析】指数函数是实数集上的单调减函数，因为，所以该二次函数的对称轴为，所以该二次函数单调递减区间是，因此函数，则该函数的单调递增区间是.故答案为：16．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高一阶段练习）已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．【解析】当时，为减函数，故又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2022·四川绵阳·高一期末）设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）由题意得，函数，当时，不等式为，即，令，则方程的根为．①当时，不等式不成立，∴解集为．②当时，，∴不等式的解集为．③当时，，∴不等式的解集为．综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；（2）当时，对一切恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即．又（当且仅当即时，取“=”）．∴．18．（2022·天津南开·高一期末）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.【解析】（1）解：因为对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0.（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（xx）=f（x）+f（x）.即f（x）+f（x）=f（0），而f（0）=0，∴f（x）=f（x），即函数y=f（x）是奇函数.（3）设x1>x2，则x1x2>0，f（x1x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1x2+x2）=f（x1x2）+f（x2）<f（x2），∴函数y=f（x）是R上的减函数.19．（2022·广东·西樵高中高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请将函数的图象补充完整，并写出的解析式及其单调区间；(2)若函数，求函数的最小值．【解析】(1)解：当时，，则，因为为奇函数，所以，所以，所以，作出函数的图象，如图所示，可得函数单调增区间为，单调减区间为和.(2)解：由时，，所以，①当时，即，则的最小值为；

②当时，即，则的最小值为．20．（2022·广东·普宁市第二中学高一阶段练习）已知函数．(1)用定义法证明函数在上为增函数；(2)若，且当时恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)解：，对任意的，有．因，，∴．∴函数在上为增函数．(2)解：当时恒成立即，恒成立，，恒成立．由（1）得在上为减函数，．∴．21．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数．(1)用定义法证明为增函数；(2)对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围．【解析】(1)证明：设，则，由，可得，即，又，，所以，即，则在上为增函数；(2)解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，所以对恒成立，又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，由，有，所以对恒成立，设，由在递减，可得，所以，当且仅当时取得等号，所以，即的取值范围是.22．（2022·全国·高一月考）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步．华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新，通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本万，每生产（千部），需另投入成本万元