数学课件 6.5克莱姆法则_第1页
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文档简介

一、案例

二、知识要点

三、应用6.5克莱姆法则利用行列式解n元线性方程组一、案例1．解二元一次方程组

二、知识要点【例题6.5.1】

解方程组解因为所以【练习6.5.1】

解方程组解因为所以2．解三元一次方程组

【例题6.5.2】

解方程组解因为所以【练习6.5.2】

解方程组解因为所以3．解n元一次方程组

方程组中未知量前的系数组成的行列式称为系数行列式，记为【定理6.5.1】（克莱姆法则）如果n个方程的n元线性方程组（1）的系数行列式D≠0,则方程组（1）必有唯一解：

其中是将系数行列式D中第j列的元素

对应的换为方程组的常数项得到的行列式。注意

①未知量的个数必须等于方程的个数；②系数行列式不能等于零。用克莱姆法则解线性方程组必须满足两个条件:【例题6.5.3】

解线性方程组：解方程组的系数行列式因为D≠0，所以可用克莱姆法则求解故方程组的解是【练习6.5.3】

解线性方程组：解方程组的系数行列式所以可用克莱姆法则求解故方程组的解是【定义6.5.1】如果线性方程组（1）的常数项全部为零，即则称方程组（2）为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组。由克莱姆法则可得以下结论：【定理6.5.2】

如果齐次线性方程组（2）的系数行列式不等于零，则方程组（2）只有唯一零解，即

换句话说，如果齐次线性方程组（2）有非零解，则其系数行列式必等于零。解当时，该齐次线性方程组只有零解，即，解

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