2025年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试（五）

2025年1月份广东高中学业水平考试模拟试卷解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C2．下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D5．在中，若，则一定为（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形【答案】B9．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C11．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则【答案】D13．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④【答案】A14．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．与是互斥事件 B．与是互斥事件C．与是对立事件 D．，，两两互斥【答案】B二、填空题16．在中，是方程的两根，则_______．【答案】17．已知向量夹角为，且，，则_______.【答案】三、解答题20．中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（1）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】(1)由题意得，当时，;当时，．故所求解析式为（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.①当时,甲乙两人的电话资费分别为元,元,不相等；②当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,元,,；③当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,（元）,解得所以该月学生甲的电话资费元.（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案的月话费为168元.其它方案的月话费至少为268元.经比较,选择方案更合算.21．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥