二次函数压轴教案

姓名年级性别总课时_____第____次课教学目标知识点：二次函数能力：掌握基础知识和题型，完成相应题目方法：首先理解相关概念，然后运用概念解题，最后进行归纳总结难点重点二次函数作业完成评价：优□良□中□差□建议：4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．22．（2010山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23．（2010湖北荆门）已知一次函数y＝的图象与x轴交于点A．与轴交于点；二次函数图象与一次函数y＝的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在轴上是否存在点P，使得△是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。20．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．18．（2011•永州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________具体布置情况：签字教学组长签字：学习管理师:教师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：4．【答案】解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为， 则，解得∴所求抛物线的函数关系式为…………①设直线AC的函数关系式为则，解得．∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点．（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN===∴当x=5时，S△CMN有最大值22．【答案】解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM．在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC∴OA=MB=MA分设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，，解得．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三点的坐标分别为、、(2)设抛物线的解析式为，带入A点的坐标，得∴抛物线的解析式为(3)设抛物线的解析式为，代入D点的坐标，得∴平移后的抛物线的解析式为∴平移了个单位．23．【答案】解：（1）∵由题意知:当x=0时,y=1,∴B（0，1）,当y=0时,x=－2,∴A（－2，0）∴解得,所以（2）当y=0时,,解得x1=1,x2=2,∴D(1,0)E(2,0)∴AO=3,AE=4.S=S△CAE－S△ABD，S=，S=4.5,(3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F,∵Rt△BOP∽Rt△PFC,由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴．即,整理得:a2－4a－3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个.20题分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐标，令x=0，可求得点D的坐标．（2）若△ABD≌△BAC，则C、D必关于抛物线的对称轴对此，由此可得C点的坐标；进而可利用待定系数法求得直线AC的函数解析式．（3）设出点P的横坐标，根据直线AC和抛物线的解析式，即可表示出P、E的纵坐标，从而得到关于PE的长和P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可得到PE的最大长度及对应的P点坐标．解答：解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，（1分）∴A的坐标为：A（﹣1，0），B的坐标为：B（3，0），（2分）令x=0，解得y=﹣3；∴D的坐标为：D（0，﹣3）．（3分）（2）根据抛物线的对称性可得C的坐标为：（2，﹣3），（5分）设AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入可求得k=﹣1，b=﹣1；∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（8分）（3）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），（9分）E（x，x2﹣2x﹣3）；（10分）∵P点在E点的上方，PE=﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+；（12分）∴当x=时，PE的最大值=．（14分）18题分析： （1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．解答： 解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+7，=﹣（x2﹣2x）+7，=﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7，=﹣（x﹣1）2+8，∴对称轴为：x=1．（2）当y=0，0=﹣（x﹣1）2+8，∴x﹣1=±2，x1=1+2，x2=1﹣2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（1﹣2，0），（1+2，0），∴当1﹣2＜x＜1+2时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，﹣x2+2x+7），∴D点坐标为（﹣x2+2x+7+x，﹣x2+2x+7），即：（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7），∵对称轴为：x=1，D到对称轴