广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期期中考试初三年级数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列是一元二次方程的为（）A． B． C． D．2．点关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．3．将方程配成的形式，方程两边需加上（）A．1 B．2 C．4 D．－14．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．在抛物线的对称轴的左侧（）A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大 D．以上都不对6．点，是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若，则的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．已知，是方程的两个根，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图1，点P从的顶点A出发，沿A—B—C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．2410．若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．14．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是______．15．如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）解一元二次方程：．17．（7分）已知抛物线经过点，，．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．18．（7分）请画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆同时分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）已知关于x的一元二次方程有一个根是1，求m的值及另一根．20．（9分）如图，P是正方形ABCD内一点，，，．求PC的长．21．（9分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍（本题中）．（1）用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元；（2）求今年这种玩具每件的利润y（元）与x之间的函数解析式；（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F，，当时，如图①，小芳同学得出的结论是．（1）继续旋转三角形纸片，当时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；（3）在图3中连接EF，若的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？23．（14分）如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称