2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 4分式的加减-异分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算4分式的加减——异分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算4分式的加减——异分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版教学内容本节课的教学内容来自于2024秋八年级数学上册，第十五章分式15.2节，主要内容是分式的运算中的4分式的加减——异分母的分式相加减。这一部分的内容是学生对分式运算的进一步理解和掌握，通过对异分母分式加减的运算方法的学习，提高学生对分式运算的技巧和能力。教材中通过具体的例题和练习，使学生掌握异分母分式加减的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学思维、数学建模和数学应用三个方面。

1.数学思维：通过学习异分母分式的加减运算，培养学生逻辑推理和数学抽象的思维能力。学生能够理解并掌握异分母分式加减的运算规则，能够运用这一规则对复杂的分式进行简化和计算。

2.数学建模：通过具体的例题和练习，培养学生建立数学模型的能力。学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用异分母分式加减的运算规则进行计算和分析。

3.数学应用：通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生能够将异分母分式加减的运算规则运用到实际问题中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

综上，本节课的核心素养目标旨在通过异分母分式加减运算的学习，提高学生的数学思维、数学建模和数学应用能力，使学生能够更好地理解和运用分式运算的知识。重点难点及解决办法本节课的重点是异分母分式加减的运算规则和应用，难点主要是学生对异分母分式加减运算的理解和运用。

1.重点：

-异分母分式加减的运算规则；

-如何将实际问题转化为异分母分式的加减运算问题。

2.难点：

-理解异分母分式加减的运算规则，尤其是如何找到最简公分母；

-如何将实际问题转化为异分母分式的加减运算问题，并正确进行计算和分析。

解决办法：

-通过具体的例题和练习，引导学生逐步理解和掌握异分母分式加减的运算规则，通过让学生分步骤进行计算，逐渐形成运算的直觉和技巧；

-通过解决实际问题，让学生亲身体验和应用异分母分式加减的运算规则，提高学生运用知识解决实际问题的能力；

-组织小组讨论和交流，让学生分享自己的解题思路和解题方法，相互学习和借鉴，提高学生解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、练习册、教案、课件等；

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台等；

3.信息化资源：教学课件、教学视频、在线习题库、数学软件等；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、反馈与评价等。教学流程1.课前准备（5分钟）

教师提前准备教案、课件、练习题等教学资源，并确保多媒体设备正常运行。同时，学生通过课程平台预习异分母分式加减的相关知识，为课堂学习做好充分准备。

2.课堂导入（5分钟）

教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和分式加减的运算规则。然后，提出本节课的学习目标和要求，激发学生的学习兴趣。

3.教学讲解（15分钟）

教师根据教案和课件，详细讲解异分母分式加减的运算规则，重点讲解如何找到最简公分母和如何进行分式的加减运算。同时，通过举例和示范，让学生清晰地理解异分母分式加减的运算过程。

4.课堂练习（10分钟）

学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。练习题包括简单和复杂的异分母分式加减题目，以巩固学生对运算规则的掌握。

5.小组讨论（5分钟）

学生分组讨论，分享自己的解题思路和解题方法，相互学习和借鉴。教师参与讨论，给予学生指导和鼓励，提高学生解决问题的能力。

6.总结与反馈（5分钟）

教师对本节课的学习内容进行总结，强调异分母分式加减的运算规则和注意事项。同时，鼓励学生积极提问，解答学生的疑问。

7.课后作业（5分钟）

布置课后作业，包括一些实际问题转化为异分母分式加减运算的问题，让学生进一步巩固所学知识，提高运用知识解决实际问题的能力。

整个教学流程共计45分钟，通过讲解、练习、讨论等多种教学手段，引导学生逐步理解和掌握异分母分式加减的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握异分母分式加减的运算规则，包括如何找到最简公分母和如何进行分式的加减运算。

2.技能提升：学生能够运用异分母分式加减的运算规则，解决实际问题中的分式加减运算，提高学生对分式运算的技巧和能力。

3.思维发展：学生通过解决实际问题，培养逻辑推理和数学抽象的思维能力，能够将实际问题转化为数学模型，并运用异分母分式加减的运算规则进行计算和分析。

4.应用能力：学生能够将异分母分式加减的运算规则运用到实际问题中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5.合作交流：学生在小组讨论和交流中，能够分享自己的解题思路和解题方法，相互学习和借鉴，提高学生解决问题的能力。重点题型整理1.题型一：最简公分母的确定

题目：计算下列分式的和：

$$\frac{3x}{2x}+\frac{2x}{3x}$$

答案：首先确定最简公分母为6x，然后进行分式的加法运算：

$$\frac{3x\cdot3}{2x\cdot3}+\frac{2x\cdot2}{3x\cdot2}=\frac{9x}{6x}+\frac{4x}{6x}=\frac{13x}{6x}=\frac{13}{6}$$

2.题型二：异分母分式加法

题目：计算下列分式的和：

$$\frac{5a}{b}+\frac{3b}{a}$$

答案：首先确定最简公分母为ab，然后进行分式的加法运算：

$$\frac{5a\cdota}{b\cdota}+\frac{3b\cdotb}{a\cdotb}=\frac{5a^2}{ab}+\frac{3b^2}{ab}=\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

3.题型三：异分母分式减法

题目：计算下列分式的差：

$$\frac{4x}{3y}-\frac{2y}{5x}$$

答案：首先确定最简公分母为15xy，然后进行分式的减法运算：

$$\frac{4x\cdot5x}{3y\cdot5x}-\frac{2y\cdot3y}{5x\cdot3y}=\frac{20x^2}{15xy}-\frac{6y^2}{15xy}=\frac{20x^2-6y^2}{15xy}$$

4.题型四：带括号的异分母分式加减法

题目：计算下列分式的和：

$$\frac{2a}{b}+\frac{3b}{a}-\frac{4a}{c}$$

答案：首先确定最简公分母为abc，然后进行分式的加减法运算：

$$\frac{2a\cdotac}{b\cdotac}+\frac{3b\cdotbc}{a\cdotbc}-\frac{4a\cdotb}{c\cdotb}=\frac{2ac^2}{abc}+\frac{3b^2c}{abc}-\frac{4ab}{abc}=\frac{2ac^2+3b^2c-4ab}{abc}$$

5.题型五：实际问题中的异分母分式加减法

题目：某商店同时卖出两个商品，一个商品的利润是销售额的20%，另一个商品的利润是销售额的30%。如果这两个商品的销售额分别是300元和400元，那么这两个商品的总利润是多少？

答案：首先将两个商品的销售额转化为相同的分母，即600元，然后进行分式的加法运算：

$$\frac{300\cdot20\%}{600}+\frac{400\cdot30\%}{600}=\frac{60}{600}+\frac{120}{600}=\frac{180}{600}=\frac{3}{10}$$

所以，这两个商品的总利润是销售额的3%。教学反思与总结今天上的这节课，让我再次深刻体会到了教学相长的道理。我尝试着以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流等方式来掌握异分母分式加减的运算规则。在教学过程中，我也适时地给予学生反馈和鼓励，让他们在学习中找到自信。

从学生的反馈来看，他们似乎对这种教学方式比较感兴趣，课堂气氛也比较活跃。大部分学生在课堂练习中能够熟练地运用异分母分式加减的运算规则，解决实际问题。这让我感到欣慰，也证实了教学方法的选择是正确的。

然而，我也发现了一些问题。例如，在小组讨论环节，部分学生表现出较强的依赖性，不愿意主动思考和分享自己的解题思路。这说明他们在自主学习方面还存在一定的困难，需要我在今后的教学中给予更多的关注和指导。

此外，在教学过程中，我发现部分学生对于如何找到最简公分母还是有些模糊，这导致他们在解决一些复杂问题时出现错误。因此，我计划在今后的教学中，加强对最简公分母确定方法的讲解和练习，以便学生能够更好地掌握这一技巧。板书设计①分式的加减运算法则

-同分母分式相加减：直接相加减，分母保持不变。

-异分母分式相加减：先找到最简公分母，然后进行相加减。

②最简公分母的确定方法

-求最简公分母的步骤：

1.分别列出各个分式的分母；

2.找出所有分母的系数的最小公倍数；

3.确定最简公分母后，将各个分式通分。

③异分母分式加减法的运算步骤

-通分：将各个分式化为同分母的分式；

-相加减：按照同分母分式加减的法则进行运算；

-约分：如果需要，对结果进行约分。

板书设计要求简洁明了，易于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些图形、颜色和符号等元素，使板书更具艺术性和趣味性。例如，在介绍分式的加减运算法则时，可以使用图示来展示同分母和异分母分式的加减过程；在讲解最简公分母的确定方法时，可以使用流程图来展示求最简公分母的步骤；在介绍异分母分式加减法的运算步骤时，可以使用列表或者图示来展示通分、相加减和约分的步骤。通过这种方式，可以使板书更加生动有趣，帮助学生更好地理解和掌握知识点。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察和测试等方式对学生的学习情况进行评价。在提问环节，教师通过随机提问和小组讨论等方式，了解学生对异分母分式加减运算规则的理解和掌握情况。在观察环节，教师注意观察学生的课堂表现，了解他们在学习过程中的参与程度和思维活跃度。在测试环节，教师通过布置课堂练习和课后作业，检测学生对所学知识的理解和应用能力。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，教师注意以下几个方面：

-准确性：学生是否正确掌握了异分母分式加减的运算规则，是否存在计算错误；

-完整性：学生是否完成了作业的全部内容，是否存在漏题现象；

-清晰性：学生的