2024年中考数学二轮复习二次函数综合（含答案）

中考数学二轮复习专题

二次函数综合（含答案）

一、单选题

1.二次函数丁=。%2+&¥+。，（。彳0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c,

N=4a2b+c,P=2ab.则知，N,尸中，值小于0的数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有

()

①abc>0；

(2)a+b+c=2；

1

(3)a<-；

2

@b>\

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向

西走200米到小强家，则（）

A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西

C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北

4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,0).下

列说法中说法正确的是（)

①abc<0；

②2ab0；

③4a2bc<0,

④若（5乂）,是抛物线上两点,

於2

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

5.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含10

千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）

与一次性购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.

其中正确的个数是（）.”兀/

10>X/千克

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.函数y=依+匕的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（

A、x>lB、x>2C、x<lD、x<2

7.若二次函数y举+以+。3#0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为

（x,O）,G,0）,且x<%,图象上有一点"（龙，丁）在x轴下方，则下列判断正确的是（）

121200

A.。〉0B.b?-4ac>0

D."G-x)G-x)<0.

C.x<x<x

0102

8.已知一次函数y=而+匕，y随着x的增大而减小，且好<0,则在直角坐标系内

它的大致图象是（）

9.反比例函数y=—的图象如图所示，下列结论：

x

①常数相＜—1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点4（T，〃），5（2,左）在图象上，则无＜左；

④若点P（x,y）在图象上，则点P也在图象上。

其中正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.若函数＞=丘-b的图象如图所示，则关于x的不等式左G—3）-。＞。的解集为（）

11.抛物线，=整+1的最小值是.

"1+1

12.已知反比例函数了=——的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而

x

增大。那么m的取值范围是o

13,已知一次函数y=-3x+l的图象经过点（a,1）和点（-2,b）,则a=,

b=.

14.下列函数（其中〃为常数，且"〉1）：

X

(§)y=-——,G>0)④y=(l-〃)x+l

x

⑤y=-X2+2*,(X<0),其中y随x的增大而增大的函数有哪几个

15.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(n?)与矩形一边长a(m)之间

的关系式是,它是函数。

16.关于x的方程mx2+?nx+5=0有两个相等的实数根，则相应二次函数

y=mx2+mx+5^x轴必然有个交点，止匕时m=.

17.抛物线y=2x2—4X+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式

是.

三、解答题

18.已知抛物线y=X2+0x+c交x轴于A(l,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为

Do

(1)求b,c的值并写出抛物线的对称轴

(2)连接BC,过点0作直线0ELBC交抛物线的对称轴于点E,求证：四边形0DBE是等腰

梯形

(3)抛物线上是否存在点Q,使得的面积等于四边形0DBE的面积的三分之一？若存

在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

19.在平面直角坐标系中，抛物线y="2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,

0)、B(1,0),过顶点C作OUx轴于点H.

(1)直接填写：«=,b=,顶点C的坐标为；

(2)在9轴上是否存在点D,使得4ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在,

求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQLAC于

点Q,当4PCQ与aACH相似时，求点P的坐标.

20.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米

后，将每天的工作量增加为原来的L5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程。

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？

(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的

矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，

问人行通道的宽度是多少米？

眯।।

20米

k

21.已知反比例函数y=—(kWO)和一次函数y=x-6

X

(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.

(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.A

9B

10.C

二、填空题

11.1

12.m<-l

13.0;7

14.②③

15.S=a(3Q-a)；二次

16.一；4

17.y=-2x2-4x-3

三、解答题

18.解：(1)由题可知抛物线的交点式为y=Q—DQ—3),进而

y=(x-l)G-3)=-4x+3=(x-2>-1

所以匕=一4,。=3,对称轴为：直线x=2

(2)由y=射一4x+3可得：B(3,0),C(0,3),D(2,-1)

易证△COEs/iCBO,进而可得NC0E=45°

所以可得：Iy=x

OE

由B(3,0),D(2,一1)可得：I-.y=x-3

DB

同时，由0(0,0),E(2,2),B(3,0),D(2,T)可得：OD=非=BE

所以，四边形ODBE是等腰三角形

119

(3)S=S+S=-xOBx\y\+-xOBx\y\=L

四边形ODBEVOBEVOBD21212

1193311

.・.S=_S=_x_=_,即S=_=_OBh=_x3%

VOBG3四边形O05E322VOBG222

h=l

若令y=X2—4x+3=l,得x=2±/

若令y=x2—4x+3=-l,得x=2

即，有3个这样的点Q,分别是：QQ+J*1),QQ—(2,-1)

123

19.解：⑴将A(-3,0)、B(1,0)代入丁=取2+法+3可得0=-1/=-2

所以，解析式为y=—尤2—2x+3=—(x+l>+4,.^.顶点c为C(-l,4)

(2)假设存在这样的点。(0,%)使得4ACD是以AC为斜边的直角三角形，则

必=(—3+1>+(4-0>=20

C02=(一1—0〉+(x-4>=X2—8x+17

AD=(-3-01+(x-01=%2+9

贝UCD2+AD2=AC2,即Q—8X+17)+Q+9)=X2—8X+17

解得x=l,x=3

12

所以，存在这样的点D,坐标分别为D(0,l),D(0,3)

12

(3)

①若P在对称轴的右边，则只能是△PCQs/^CAH(如若不然，则/PCQ=/HCQ,则说明P在

直线CH上，这与题设矛盾)

这时NCAH=NPCQ。

延长CP交x轴于点"(加,。)，贝岫/CAH=/PCQ得MA=MC,也即AfC2=M42

.-.(m+l>+42=(m+3>,解得机=2,也就是说“(2,0)。结合C(-l,4)可求得

48

：y=一—X+

MC33

1

y=-%2-2x+3

联立方程48，解得:（舍去）

y=-—x+-20y=4

33———2

9

所以，此时点P坐标为尸

②若P在对称轴的左边，则只能是△PCQs^HCA（如若不然，则/PCQ=/HAC,这时/PCH=90°,

显然这样的P并不住在抛物线上，与题设矛盾了）

过A点作AE±CA交CP的延长线与点F,过F作FN±x轴于点N,则可得到△AFNs/\CAH。

FN_AH_1

~NA~~CH~2

FAAH1

由△CFAs/\CAH可得KY=--

CACrz2

；.FN=1,AN=2

所以F(-5,1)

结合结合C(T,4)可求得

,319

z:y=~x+-

FC44

7

y--12—2x+3x=一_r_1

i4x=T

联立方程319解得：