苏教版江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线与直线互相垂直，则m为（

）A． B．1 C． D．22．在等比数列中，若，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的导数为，则＝（

）A．1 B．2C．3 D．44．已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（

）．A． B． C．4 D．25．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．6．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（

）A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤7．设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．8．设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（

）．A． B．C． D．二、多选题9．已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（

）．A．的取值范围是B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为D．若，则10．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．己知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（

）．A．B．为定值C．线段AB的中点在一条定直线上D．为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）12．已知函数，其中，则（

）．A．不等式对恒成立B．若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是C．方程恰有3个实根D．若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为三、填空题13．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为．14．在数列中，，则．15．已知为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．16．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是．四、解答题17．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：在上单调递增．19．已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．20．已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．(1)求，的通项公式；(2)设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．21．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若，函数有两个零点，且，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．A3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．AB10．BC11．ACD12．AD13．/0.514．/15．216．17．(1)(2)【详解】（1）由于是等差数列，设公差为d，当选①②，，解得所以的通项公式选①③，，解得，所以的通项公式选②③，，解得，所以的通项公式（2）由（1）知，，所以，所以．18．(1)(2)证明见解析【详解】（1）因为，所以,所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由（1）知，，因为所以，又，所以，所以在上单调递增.19．(1)；(2)．【详解】（1）由条件知，，故．即双曲线标准方程为.（2）设，O到直线l的距离为h，联立得，由，解得，而又由，故弦长，解得，故．20．(1)(2)【详解】（1）由可得，当时，，两式相减得，，即，，即可得是等差数列．由，得，即．由题意得，即，解得或，是递增的等比数列，，所以，得，，即；（2）由（1）得：若存在使得成立，等价于存在使得能成立，设，则，是递减数列，故的最大值为，因此的最大值为.21．(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）由条件，即，解得．故椭圆C的方程．（2）方法一：当直线l的斜率不存在时，，，；当直线l的斜率存在时，不妨设，联立直线和椭圆方程可得，显然，且，从而综上所述，存在常数，使得.方法二：不妨设，，联立直线和椭圆方程可得，显然，，，又，故.故存在常数，使得.22．(1)单调增区间为，无单调减区间(2)证明见解析【详解】（1）当时，，，令，，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，从而，即恒成