八年级数学下册周周清1新版华东师大版

Page1检测内容：16.1－16.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式eq\f(x－2,x2－1)的值为0，则x的值等于(D)A．1B．－1C．±1D．22．把分式eq\f(ab,a＋b)中的a，b都扩大2倍，则分式的值(B)A．不变B．扩大2倍C．缩小eq\f(1,2)D．扩大4倍3．把分式eq\f(4a2bc3,6a3b2c)化为最简分式，结果是(B)A.eq\f(4c2,6ab)B.eq\f(2c2,3ab)C.eq\f(2ac2,3a2b)D.eq\f(2ac2,3b)4．化简(1＋eq\f(4,a－2))÷eq\f(a,a－2)的结果是(A)A.eq\f(a＋2,a)B.eq\f(a,a＋2)C.eq\f(a－2,a)D.eq\f(a,a－2)5．计算(1＋eq\f(1,x－1))÷(1＋eq\f(1,x2－1))的结果等于(C)A．1B．x＋1C.eq\f(x＋1,x)D.eq\f(1,x－1)6．计算(eq\f(a2＋b2,a2－b2)－eq\f(a－b,a＋b))×eq\f(a－b,2ab)的结果是(B)A.eq\f(1,a－b)B.eq\f(1,a＋b)C．a－bD．a＋b7．已知x－y＝5，xy＝3，则eq\f(1,x)－eq\f(1,y)的值等于(B)A.eq\f(3,5)B．－eq\f(5,3)C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)8．计算(x－y＋eq\f(4xy,x－y))(x＋y－eq\f(4xy,x＋y))的正确结果是(B)A．y2－x2B．x2－y2C．x2－4y2D．4x2－y29．当2x＝3y时，(eq\f(x,y)－eq\f(y,x))÷(1＋eq\f(y,x))的值是(C)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)10．化简[eq\f(4ab,a－b)＋(eq\f(a,b)－eq\f(b,a))÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))]÷(a2＋2ab＋b2)的结果(D)A．与a无关B．与b无关C．是a与b的一次式D．不同于以上状况二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：eq\f(3y,10x)÷eq\f(3y2,5x2)＝__eq\f(x,2y)__．12．(2024·襄阳)计算：eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝__eq\f(3,x－y)__．13．(2024·滨州)若分式eq\f(x2－9,x－3)的值为0，则x的值为__－3__．14．计算：(1＋eq\f(4,a2－4))÷eq\f(a,a－2)＝__eq\f(a,a＋2)__．15．化简eq\f(x2－1,x2－2x＋1)·eq\f(x－1,x2＋x)＋eq\f(2,x)的结果是__eq\f(3,x)__．16．计算：a2÷(－eq\f(a,b))2＋(eq\f(a,b)－eq\f(2b,a))ab＝__a2－b2__．17．(2024·攀枝花)假如a＋b＝2，那么代数式(a－eq\f(b2,a))÷eq\f(a－b,a)的值是__2__．18．若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋eq\f(2xy＋y2,x))÷eq\f(x＋y,x)的值为__1__．三、解答题(共46分)19．(15分)计算：(1)(eq\f(1,a－b)－eq\f(b,a2－b2))÷eq\f(a,a＋b)；eq\f(1,a－b)(2)(1－eq\f(b,a＋b))÷eq\f(a,a2－b2)；a－b(3)(2024·陕西)化简：(eq\f(a＋1,a－1)－eq\f(a,a＋1))÷eq\f(3a＋1,a2＋a).eq\f(a,a－1)20．(15分)化简，并求值：(1)(2024·深圳)先化简，再求值：(eq\f(x,x－1)－1)÷eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)，其中x＝2.解：原式＝eq\f(x－x＋1,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(1,x＋1)，把x＝2代入得，原式＝eq\f(1,3)(2)已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,2)≠0，求代数式eq\f(5a－2b,a2－4b2)·(a－2b)的值；解：原式＝eq\f(5a－2b,a＋2b)，∵eq\f(a,2)＝eq\f(b,2)≠0，∴原式＝1(3)(2024·聊城)先化简，再求值：eq\f(a,a＋1)－eq\f(a－1,a)÷(eq\f(a,a＋2)－eq\f(1,a2＋2a))，其中a＝－eq\f(1,2).解：原式＝eq\f(a,a＋1)－eq\f(a－1,a)÷[eq\f(a,a＋2)－eq\f(1,a（a＋2）)]＝eq\f(a,a＋1)－eq\f(a－1,a)÷[eq\f(a2,a（a＋2）)－eq\f(1,a（a＋2）)]＝eq\f(a,a＋1)－eq\f(a－1,a)÷eq\f(a2－1,a（a＋2）)＝eq\f(a,a＋1)－eq\f(a－1,a)·eq\f(a（a＋2）,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a,a＋1)－eq\f(a＋2,a＋1)＝－eq\f(2,a＋1)，当a＝－eq\f(1,2)时，原式＝－421．(8分)有这样一道题：“计算：eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝2024”．甲同学把“x＝2024”错抄成“x＝2091”，但他的计算结果也是正确的，请你说明这是怎么回事？∵原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x－1)－x＝x－x＝0，∴原式的结果与x的值无关，∴把2024抄成2091，不影响计算结果22．(8分)阅读下面的解题过程：已知eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,2)，求eq\f(x2,x4＋1)的值；解：由eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,2)知x≠0，所以eq\f(x2＋1,x)＝2，即x＋eq\f(1,x)＝2，所以eq\f(x4＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2＝22－2＝2，故eq\f(x2,x4＋1)的值为eq\f(1,2).上面的解题方法在分式运算过程中叫作倒数法．请你利用上述方法解下面的题目：已知eq\f(x,x2－x＋1)＝7，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．由eq\f(x,x2－x＋1)＝7知x≠0，所以eq\f(x2－x＋1,x)＝eq\f(1,7)，即x－1＋eq\f(1,x)＝eq\f(1,7)，所以x＋eq\f(1,x)＝eq\f(8,7)，所以eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋1＋eq\f(1,x2)＝e