2.4.2 竖直上抛运动（含答案）-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）2.4.2竖直上抛运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【竖直上抛的基本规律知识点梳理】 1二、【竖直上抛的对称性知识点梳理】 2三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】 4四、【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】 6【竖直上抛的基本规律知识点梳理】1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.运动的性质：往返的加速度为g的匀变速直线运动。3.运动的规律速度公式：v=v0-gt位移公式：h=v0t-12gt速度与位移关系式：v2-v02=-2gh上升到最高点的时间上升的最大高度H=v0【竖直上抛的基本规律举一反三练习】1．（多选）将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（

）．A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度如何改变（已知初速度）,则物体上升过程中最后时间内的位移总是不变的【答案】CD【详解】A.根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等、位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误．B.物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误．C.根据△v=gt知t相同，则整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量相同，故C正确．D.反向看，物体上升过程中最后1s内的位移：与初速度无关，故D正确．2．两同学利用课余时间研究竖直上抛运动，某次竖直抛出小钢球，测得抛出后第二秒内的位移为3m，以竖直向上为正方向，不计一切阻力，重力加速度g取10。则小钢球抛出后能上升的最大高度（）A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m【答案】B【详解】根据匀变速直线运动规律可知第二秒内的位移为代入数据解得小钢球抛出后能上升的最大高度为故选B。3．一小球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取，不计空气阻力，则小球抛出后第3s末的速度（）A．大小为，方向竖直向下 B．大小为，方向竖直向上C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下【答案】A【详解】根据竖直上抛运动的规律有解得故3s末小球速度大小为，方向竖直向下。故选A。4．（多选）矿井中的升降机从井底开始以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s【答案】BC【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30m升降机这段时间的位移h2=v0t=15m故矿井的深度为h=|h1|+h2=45m故B正确；C．螺钉落到井底时的速度为v=v0-gt=-25m/s故C正确；D．螺钉松脱前运动的时间为t′==6s所以螺钉运动的总时间为t总=t+t′=9s故D错误。故选BC。5．在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块在斜坡上的运动加速度大小恒为2m/s2，设斜坡足够长，求：（1）冰块在5s时的速度；（2）冰块在10s时的位移．【答案】（1）冰块在5s时的速度为2m/s，方向沿斜面向下．（2）冰块10s时的位移为20m，方向沿斜面向下．【详解】（1）规定沿斜坡向上为正方向，根据速度时间公式得，5s末的速度v=v0+at=(8﹣2×5)m/s=﹣2m/s负号表示速度方向沿斜面向下。（2）10s内的位移x=m=﹣20m负号表示位移的方向沿斜面向下。6．婺源紫阳中学某班级组织学生观看2022年11月1日我国梦天实验舱发射升空电视直播时，假设当火箭最开始的助推器脱落时，火箭的速度恰好为50m/s，竖直向上，此时火箭离地高度1000m，该助推器脱离火箭后经过t时间着落在安全区域，则t为（不考虑空气阻力取g＝10m/s2）（）A．10s B．15s C．14.4s D．20s【答案】D【详解】火箭做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的规律有

解得t＝20s故ABC错误，D正确。故选D。7．（多选）将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t=0.8s时物体的速度大小变为8m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）A．物体一定是在t=3.2s时回到抛出点B．t=0.8s时刻物体的运动方向一定向上C．物体的初速度可能是20m/sD．t=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方【答案】AB【详解】BC．若t=0.8s时物体的速度为-8m/s，根据得，，不合题意，舍去；若t=0.8s时物体的速度为+8m/s，根据得，，B正确，C错误；A．根据得，，得，A正确；D．t=0.8s时刻物体的速度是+8m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。故选AB。【竖直上抛的对称性知识点梳理】(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)①时间的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等。同理tBC=tCB，tAB=tBA。②速度的对称性物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。(2)多解性物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段分析法把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。(2)全程分析法取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-12gt2，v=v0-gt，v2-v02=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=v022g，上升到【竖直上抛的对称性举一反三练习】8．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做初速度为零的匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完。（空气阻力忽略不计，g取10）求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度的大小；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面的总时间。（结果可用根式表示）【答案】(1)20m/s；(2)60m；(3)【详解】(1)火箭的加速过程，根据匀变速直线运动公式得代入数据解得火箭燃料用完的末速度为v1=at解得v1=5×4m/s=20m/s(2)火箭燃料用完后，做竖直上抛运动，最高时候，速度为0，有代入数据解得则火箭升离地面的最大高度H=x+x′=60m(3)火箭燃料用完后，做竖直上抛运动，最高时候，速度为0，有0=v1-gt2解得火箭上升到最高点后，又自由落下解得火箭从发射到落地的时间为9．气球以1.25m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为()A．7s B．8s C．12s D．15s【答案】D【详解】物体刚从气球上掉下时气球的高度为，此时气球的速度为v=at=1.25×30m/s=37.5m/s,物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，则有：.代入得：-562.5=37.5t-5t2，解得t1=15s，t2=-7.5s（舍去）.故选D.【点睛】解决本题的关键理清气球和物体的运动情况，将竖直上抛运动看成一种匀减速运动，根据运动学公式进行求解．要注意位移的方向．10．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB，则A、B之间的距离为()A． B．C． D．【答案】C【详解】从最高点到A所用时间间隔为从最高点到B所用时间间隔为则A、B之间的距离为故选C。11．一烟花弹获得初速度v0后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为两部分，两部分获得的速度大小均为，且一部分竖直向上运动，另一部分竖直向下运动。爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）烟花弹爆炸时距地面的高度；（2）爆炸后烟花弹向上、向下运动的两部分落地的时间差。【答案】（1）；（2）【详解】（1）烟花弹上升时，有所以烟花弹爆炸时距地面的高度为（2）根据竖直上抛与自由落体运动的对称性可知，烟花弹两部分落地时间差是由爆炸后上升的那部分从爆炸至回到爆炸处而产生的，此部分继续上升时有即故落地时间差12．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，气球保持上升的速度保持不变（空气阻力不计，取g=10m/s2）求：(1)重物经多少时间落到地面？(2)落地的速度多大？(3)重物落地时气球与重物间的距离是多少？【答案】(1)7s；(2)60m/s；(3)245m【详解】(1)规定竖直向下为正方向，根据运动学公式则有代入数据得解得（舍去）(2)根据速度时间公式得落地的速度(3)悬挂重物的绳子断裂后，气球做匀速则有重物落地时气球与重物间的距离是13．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子。不考虑空气阻力，取。求：（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间。（2）石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间。【答案】（1）20m，4s；（2）【详解】（1）某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，做竖直上抛运动，根据速度时间关系公式，有则回到抛出点所用的时间上升的高度为解得，（2）石子抛出后，到达距抛出点下方20m处，规定向下为正方向，则，，设所需的时间为，则有解得14．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取，求：（1）物块被接住前1s时刻的速度；（2）物块从抛出到被人接住所经历的时间；（3）竖井的深度h。【答案】（1）9m/s；（2）1.2s；（3）6m【详解】（1）设竖直向上为正方向，物块在被人接住前1s内的平均速度为竖直上抛运动是匀变速直线运动，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物块在被人接住前0.5s的瞬时速度为根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块被接住前1s时刻的速度为（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块从被抛出到被接住前1s过程中所经历的时间为则物块从抛出到被人接住所经历的时间为（3）由于物块在井口被人接住，则根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得竖井的深度为三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。(2)解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。【竖直上抛和自由落体的相遇问题举一反三练习】15．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（）A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇【答案】BCD【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得可得而乙球的落地时间两球在空中相遇的条件是整理得A错误；B．若两球恰好在最高点相遇，满足的条件是代入数据整理得B正确；C．由于可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，C正确；D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确。故选BCD。16．（多选）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（）A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇C．若，则A、B两小球可能在空中相遇D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇【答案】BD【详解】若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间A自由下落的位移为B竖直上抛的位移为又联立得将t代入解得当AB两球恰好在落地时相遇，则有A自由下落的位移为代入时间得由以上分析可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，当时，A、B两小球能在空中相遇，所以若，A、B两小球不一定能在空中相遇；若，则B球一定能在上升途中与A球相遇；当时，A、B两小球不能在空中相遇；若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故AC错误，BD正确。故选BD。17．如图所示，离地面足够高处有一用绳悬挂的竖直空管，管长L=30m.在顶端M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0=20m/s竖直上抛，经过t=3s后剪断绳子，空管开始下落，不计一切阻力，取g=10m/s2。求：（1）小球上升至最大高度时，空管底端与小球的距离是多少?（2）从小球开始运动时计时，经过多长时间小球从管的底端穿出?【答案】（1）50m；（2）7.5s【详解】（1）根据则d=h+L=50m（2）取向下为正方向，设球运动时间为t，则当h1-h2=L时；有t=7.5s18．如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。（1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？（2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？（3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号）【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇，圆管的落地时间为此时C恰好与B相遇v0t-gt2=L解得v0=15m/s（2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1设C遇到B点的时间为t2C从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1解得Δt=0.5s（3）若＝20m/s，则球从抛出到落地的总时间为小球第二次穿过管时，管已经落地，则设穿过管时用时间为t3，则结合逆向思维，该时间等于球从开始抛出向上运动L=10m的时间，则即解得（另一值舍掉）则C在圆管外部运动的时间19．从12m高的平台边缘有一个小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛（取g=10m/s2），求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度最小必须为多少？【答案】(1)0.6s；(2)vA=6m/s；vB=14m/s；(3)7.7m/s【详解】（1）设经过时间t，AB在空中相碰，A球做自由落体运动的位移为h1=gt2B球做竖直上抛运动的位移为h2=v0t-gt2由几何关系有H=h1+h2联立以上各式解得（2）相遇时（3）若要两球在空中相遇，则相遇的时间要小于B球上抛的总时间，即满足＜解得v0＞【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)前后两个物体开始运动的时间差相等。对此类问题，如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等，可把多体问题转化为单体问题后进行求解。【竖直上抛和自由落体的多体问题举一反三练习】20．如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】画出两小球运动的示意图。如图所示，当小球B恰好运动到最高点时，小球A刚开始以某一初速度竖直上抛；如图所示，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上。因为A球从O点竖直上抛运动到最高点a和B球由最高点b自由落体运动到a点的时间相同，所以oa距离和ab距离相等。根据自由落体运动的规律，设A球由a点运动到O点的时间是t0，则B球由b点运动到o点的时间是t0，据竖直上抛运动的对称性，A球在空中运动的时间2t0，B球在空中运动的时间t0，故A正确BCD错误。故选A。21．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（）

A．4.8m B．3.2m C．2.4m D．1.6m【答案】B【详解】由图可知下降过程所用时间为0.8s，由自由落体运动规律可知故ACD错误，B正确。故选B。22．如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】每个球上升的最大高度都是1.8米，由自由落体过程公式，可得代入数据解得设每隔相等时间竖直向上抛出一个小球，当第四个小球抛出后，再经过相等时间，第一个小球落回手里并抛出，所以根据上升与下降过程的对称性，第四个小球离开手瞬间，第一个小球与第三个小球在同一高度，第二个小球位于最高点速度为0，因此考虑竖直上抛的对称性结合逆向思维可得出，初速度为0的匀变速直线运动，连续相等时间位移之比等于连续奇数之比，即第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为。故选C。

2.4.2竖直上抛运动原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【竖直上抛的基本规律知识点梳理】 1二、【竖直上抛的对称性知识点梳理】 2三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】 4四、【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】 6【竖直上抛的基本规律知识点梳理】1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.运动的性质：往返的加速度为g的匀变速直线运动。3.运动的规律速度公式：v=v0-gt位移公式：h=v0t-12gt速度与位移关系式：v2-v02=-2gh上升到最高点的时间上升的最大高度H=v0【竖直上抛的基本规律举一反三练习】1．（多选）将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（

）．A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度如何改变（已知初速度）,则物体上升过程中最后时间内的位移总是不变的2．两同学利用课余时间研究竖直上抛运动，某次竖直抛出小钢球，测得抛出后第二秒内的位移为3m，以竖直向上为正方向，不计一切阻力，重力加速度g取10。则小钢球抛出后能上升的最大高度（）A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m3．一小球以的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取，不计空气阻力，则小球抛出后第3s末的速度（）A．大小为，方向竖直向下 B．大小为，方向竖直向上C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下4．（多选）矿井中的升降机从井底开始以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s5．在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰块在斜坡上的运动加速度大小恒为2m/s2，设斜坡足够长，求：（1）冰块在5s时的速度；（2）冰块在10s时的位移．6．婺源紫阳中学某班级组织学生观看2022年11月1日我国梦天实验舱发射升空电视直播时，假设当火箭最开始的助推器脱落时，火箭的速度恰好为50m/s，竖直向上，此时火箭离地高度1000m，该助推器脱离火箭后经过t时间着落在安全区域，则t为（不考虑空气阻力取g＝10m/s2）（）A．10s B．15s C．14.4s D．20s7．（多选）将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t=0.8s时物体的速度大小变为8m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）A．物体一定是在t=3.2s时回到抛出点B．t=0.8s时刻物体的运动方向一定向上C．物体的初速度可能是20m/sD．t=0.8s时刻物体一定在初始位置的下方【竖直上抛的对称性知识点梳理】(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)①时间的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等。同理tBC=tCB，tAB=tBA。②速度的对称性物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。(2)多解性物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段分析法把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。(2)全程分析法取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-12gt2，v=v0-gt，v2-v02=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=v022g，上升到【竖直上抛的对称性举一反三练习】8．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做初速度为零的匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完。（空气阻力忽略不计，g取10）求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度的大小；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面的总时间。（结果可用根式表示）9．气球以1.25m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为()A．7s B．8s C．12s D．15s10．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB，则A、B之间的距离为()A． B．C． D．11．一烟花弹获得初速度v0后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为两部分，两部分获得的速度大小均为，且一部分竖直向上运动，另一部分竖直向下运动。爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）烟花弹爆炸时距地面的高度；（2）爆炸后烟花弹向上、向下运动的两部分落地的时间差。12．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，气球保持上升的速度保持不变（空气阻力不计，取g=10m/s2）求：(1)重物经多少时间落到地面？(2)落地的速度多大？(3)重物落地时气球与重物间的距离是多少？13．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子。不考虑空气阻力，取。求：（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间。（2）石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间。14．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取，求：（1）物块被接住前1s时刻的速度；（2）物块从抛出到被人接住所经历的时间；（3）竖井的深度h。三、【竖直上抛和自由落体的相遇问题知识点梳理】(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。(2)解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。【竖直上抛和自由落体的相遇问题举一反三练习】15．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（）A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇16．（多选）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放的同时，另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动，均不考虑空气阻力。下面判断正确的是（）A．若，则A、B两小球一定能在空中相遇B．若，则B球一定能在上升途中与A球相遇C．若，则A、B两小球可能在空中相遇D．若，则B球一定能在下落过程中与A球相遇17．如图所示，离地面足够高处有一用绳悬挂的竖直空管，管长L=30m.在顶端M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0=20m/s竖直上抛，经过t=3s后剪断绳子，空管开始下落，不计一切阻力，取g=10m/s2。求：（1）小球上升至最大高度时，空管底端与小球的距离是多少?（2）从小球开始运动时计时，经过多长时间小球从管的底端穿出?18．如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。（1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？（2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？（3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号）19．从12m高的平台边缘有一个小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛（取g=10m/s2），求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度最小必须为多少？【竖直上抛和自由落体的多体问题知识点梳理】竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)前后两个物体开始运动的时间差相等。对此类问题，如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等，可把多体问题转化为单体问题后进行求解。【竖直上抛和自由落体的多体问题举一反三练习】20．如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（）A． B． C． D．21．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（）

A．4.8m B．3.2m C．2.4m D．1.6m22．如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（）A． B． C． D．

2.4.3实验：测重力加速度原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【打点计时器测重力加速度知识点梳理】 1二、【现代技术测重力加速度知识点梳理】 6三、【水滴法测重力加速度知识点梳理】 9【打点计时器测重力加速度知识点梳理】原理：重物托着纸带下落时，可将其近似地看作仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律。器材：打点计时器、交流电源、纸带、重物及铁夹、铁架台打点计时器竖直固定在铁架台上，使两个纸带限位孔对齐步骤：1、将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源2、将纸带穿过两个纸带限位孔3、开启打点计时器1-2s后，向下拉动纸带，打完纸带后立即关闭电源。若纸带上打出点迹清晰，均匀的点，则可以做实验，如不是，应做适当调整4、重新固定一根纸带，下端用铁夹固定到重物上，让重物靠近打点计时器，重物应选择密度大的，以减小空气阻力。5、用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，打开打点计时器电源后，松手让纸带和重物自由下落6、重复几次，选一条点迹清晰的纸带分析计算7、改变重物重量，重复打出几条纸带，选择点迹清晰的分析图像：·x1·x2·x3·x4·x5·x6·x7·x1=2.84cmx2=3.26cmx3=3.65cmx4=4.04cmx5=4.42cmx6=4.81cmx7=5.22cm周期为0.02s【打点计时器测重力加速度举一反三练习】1．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。（1）为了减小误差，重物应选。（填入正确选项前的字母）A．木块

B．铁块

C．塑料块（2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有。（填入正确选项前的字母）A．天平

B．秒表

C．刻度尺（3）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为，代入数据，可得加速度。（计算结果保留三位有效数字）2．某同学在探究自由落体运动的规律时，采用如图所示的装置来进行实验。（1）实验中电火花计器是一种使用的电源（填“直流”或“交流”）；（2）这个同学根据实验得到的纸带进行分析，绘制出重物下落的v-t图像（如图），则重力加速度g=（写表达式）（3）该同学量取数据再进行计算发现得到的重力加速度数值小于当地的重力加速度真实值的原因可能是。3．某同学用如图甲所示装置测量当地重力加速度。（1）实验中，下列说法正确的是。（填字母）A．用秒表测量重物运动的时间B．安装纸带时应使重物靠近打点计时器C．先松开上方夹子释放纸带，再接通电源D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏（2）按正确的步骤操作多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙示，已知打点计时器的工作频率为，图中、、、、、、为相邻的计数点．已知，，，，，。则在打点时，重物下落的速度大小为，测出当地的重力加速度大小为。（结果均保留三位有效数字）4．某同学用图甲所示装置测量重力加速度，所用交流电源频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。该同学用两种方法处理数据（为相邻两计数点间的时间间隔）：方法一：由，，…，，取平均值；方法二：由，，，取平均值。从数据处理方法看，在、、、、、中，对实验结果起作用的，方法一中有；方法二中有。因此，选择方法（选填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验（选填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有（试举出两条）。5．某同学利用自由落体运动测量当地重力加速度，实验装置如左图，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。重锤下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列如图所示的点迹。（1）通过纸带上的点迹分布情况可以判断实验时重物连接在纸带的端（选填“左”或“右”）（2）所测得的重力加速度大小为。（保留三位有效数字）（3）若该同学实验操作没有错误，实验测得物体的加速度应（选填“略大于”“略小于”或“等于”）当地重力加速度。6．某同学用如图1所示的装置测定重力加速度(交流电频率赫兹)（1）打出的纸带如图所示，实验时纸带的端应和重物相连接．(选填“甲”或“乙”) （2）纸带上取连续的至点为计数点，由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为(结果保留三位有效数字) （3）当地的重力加速度数值为，请列出测量值与当地重力加速度的实际值有差异的一个原因【现代技术测重力加速度知识点梳理】光电门测重力加速度公式是通过光电门测量自由落体运动的时间来计算重力加速度的公式。其基本原理是通过光电门测量物体自由落体的时间，然后使用公式计算重力加速度的数值。

具体地说，测量过程中，需要使用两个光电门并将其放置在一定距离的位置上，然后让物体自由落体经过这两个光电门，记录下物体通过每个光电门的时间。通过计算这两个时间之差，可以得到物体自由落体的时间。

然后，使用公式g=2h/t^2来计算重力加速度的数值，其中g表示重力加速度，h表示光电门之间的距离，t表示物体通过两个光电门的时间差。

这个公式的准确性取决于光电门的精度和物体自由落体的状态。在实际使用中，需要注意光电门的放置位置、调整和校准。同时，还需要考虑气压、温度等因素对实验结果的影响。【现代技术测重力加速度举一反三练习】7．某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度，电磁铁和光电门固定在铁架台上，不计空气阻力。（1）给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出铁球最下端到光电门的距离为，给电磁铁断电，铁球自由下落通过光电门，从数字计时器上读取铁球通过光电门时遮光时间为。保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组、的值，作图像，则作出的图像应是图乙中的图线（填“A”“B”或“C”）。（2）若图线的斜率为k，从图线上可以得到铁球的半径为，当地的重力加速度大小为。（均用k、a或b表示）8．某课外兴趣小组设计了如图所示实验装置测当地的重力加速度。（1）实验前用游标卡尺测出金属板的长度，如图乙所示，则金属板的长度L=cm；（2）用铁夹夹着金属板，调节光电门的高度，使金属板下端离光电门的距离也为L，松开铁夹，测得金属板通过光电门的时间为t，则从释放金属板到金属板的下端开始挡光所用的时间（用t表示），当地的重力加速度（用t和L表示）；（3）要减小实验误差，应选用长度较（填“长”或“短”）的金属板。9．一实验中学的物理兴趣小组用光电门测重力加速度，实验装置如图甲所示，电磁铁与光电门B固定不动，光电门A可上下调节。实验时先用电磁铁吸住小铁球，然后撤走磁性使小铁球由静止释放，记录下小铁球经过两光电门的时间差t以及小铁球经过光电门B的时间△t，两光电门之间的距离h可从图中的刻度尺直接读出，已知小铁球的直径为d。分析下列问题：（1）小铁球经过光电门B时的速度大小v=，不计空气阻力，重力加速度用g表示，则h、g、v、t之间的关系式应为h=；（2）调节光电门A的位置，改变两光电门之间的距离h，测出多组h、t的实验数据，并以为纵轴、t为横轴作出图线如图乙所示，则重力加速度g的大小为m/s2。10．某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行研究，并利用自由落体运动测量当地的重力加速度．如图所示，用铁架台固定竖直长铁杆，光电门A、B分别固定在长铁杆上．现测得A、B间的高度差为，从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为、，小球直径．回答下列问题：（1）光电门安装时，必须使两光电门处于；（2）小球通过光电门A、B时的瞬时速度分别为（保留三位有效数字），（保留三位有效数字）；（3）当地的重力加速度为（保留三位有效数字）。11．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间。

（1）在实验中，下列做法正确的有。A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时（2）实验测得小球下落的高度，10个小球下落的总时间，可求出重力加速度。（结果保留两位有效数字）（3）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差。为消除实验误差，他分别取高度和，测量个小球下落的总时间和。他是否可以利用这两组数据消除对实验结果的影响？（选填“可以”、“不可以”、“再进行1组实验才可以”或“无法确定”）（4）如图是兴趣小组利用相机拍摄的小球自由下落的频闪照片。相机每隔0.04s闪光一次。照片中的数字是小球距释放点的距离。由本小题的已知条件和照片所给的信息，可以判断出。

A．照片中数字的单位是mmB．小球受到的空气阻力可以忽略C．无法求出小球运动到A位置的速度D．频闪仪没有恰好在释放小球的瞬间闪光【水滴法测重力加速度知识点梳理】器材：匀速滴水的水龙头、挡板、停表、刻度尺步骤：1、在水龙头下固定一块挡板，使水一滴一滴连续地落在挡板上2、仔细调节水龙头，使耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的同时，下一滴水刚好开始落下3、量出水龙头离挡板的高度，再用停表计时当听到某一水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”每听到一次水滴声便数一下，一直数到n，按下停表按键停止4、读出停表示数t，利用以上数据救出g5、重复几次实验，为减小误差，改变h的数值，记录在表格中°方法一：利用公式°°原理：滴水的周期就是水滴自由下落的时间，则T=EQ\F(1,n-1)°2(n-1)2ht2h=EQ\F(1,2)gT22(n-1)2ht2【水滴法测重力加速度举一反三练习】12．学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离h;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴落到桶底至第n个水滴落到桶底所用的时间t。（1）重力加速度大小可表示为g=(用h、n、t表示)。（2）如果某次实验中，h=0.90m，n=31，t=13.0s，则测得的重力加速度大小g=m/s2(保留2位有效数字)。（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：。13．某同学设计了一个可以控制水瓶里的水以相同的时间间隔下落的装置，利用频闪照相机可以在一个画面上记录水滴下落的连续运动过程。已知该频闪照相机的频闪频率为10赫兹，则如图记录的水滴之间时间间隔为，根据所学的知识求出该水瓶距离地面的高度h为，而实际测量出该水瓶距离地面的高度h1<h，你认为是由什么因素导致的。（重力加速度g取10m/s2）14．一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验。如图所示，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子。调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此后水滴落入盘中依次记数为1、2、3……，待计数到100时测得经过的时间为40s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2cm。回答下列问题：（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T=s。（2）重力加速度为g=（计算结果保留三位有效数字）。（3）该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可能是（填标号）。A．空气对水滴有阻力的作用

B．测得水滴下落的时间间隔偏小

2.4.3实验：测重力加速度解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【打点计时器测重力加速度知识点梳理】 1二、【现代技术测重力加速度知识点梳理】 6三、【水滴法测重力加速度知识点梳理】 9【打点计时器测重力加速度知识点梳理】原理：重物托着纸带下落时，可将其近似地看作仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律。器材：打点计时器、交流电源、纸带、重物及铁夹、铁架台打点计时器竖直固定在铁架台上，使两个纸带限位孔对齐步骤：1、将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源2、将纸带穿过两个纸带限位孔3、开启打点计时器1-2s后，向下拉动纸带，打完纸带后立即关闭电源。若纸带上打出点迹清晰，均匀的点，则可以做实验，如不是，应做适当调整4、重新固定一根纸带，下端用铁夹固定到重物上，让重物靠近打点计时器，重物应选择密度大的，以减小空气阻力。5、用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，打开打点计时器电源后，松手让纸带和重物自由下落6、重复几次，选一条点迹清晰的纸带分析计算7、改变重物重量，重复打出几条纸带，选择点迹清晰的分析图像：·x1·x2·x3·x4·x5·x6·x7·x1=2.84cmx2=3.26cmx3=3.65cmx4=4.04cmx5=4.42cmx6=4.81cmx7=5.22cm周期为0.02s【打点计时器测重力加速度举一反三练习】1．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。（1）为了减小误差，重物应选。（填入正确选项前的字母）A．木块

B．铁块

C．塑料块（2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有。（填入正确选项前的字母）A．天平

B．秒表

C．刻度尺（3）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，已知打点计时器的打点间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为，代入数据，可得加速度。（计算结果保留三位有效数字）【答案】BC9.60【详解】（1）[1]为了减小阻力对实验的影响，使物体尽可能只受重力的作用，重物应选质量大，体积小，即密度大的铁块。故选B。（2）[2]A．本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；B．打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；C．本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。故选C。（3）[3]由纸带可知相邻计数点间有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为根据，利用逐差法可得重锤运动的加速度计算表达式为[4]已知打点计时器的打点间隔，代入相关已知数据，可得加速度大小2．某同学在探究自由落体运动的规律时，采用如图所示的装置来进行实验。（1）实验中电火花计器是一种使用的电源（填“直流”或“交流”）；（2）这个同学根据实验得到的纸带进行分析，绘制出重物下落的v-t图像（如图），则重力加速度g=（写表达式）（3）该同学量取数据再进行计算发现得到的重力加速度数值小于当地的重力加速度真实值的原因可能是。【答案】交流重物下落时有阻力影响【详解】（1）[1]实验中电火花计器是一种使用交流电源的计时仪器；（2）[2]根据v-t图像重力加速度（3）[3]该同学量取数据再进行计算发现得到的重力加速度数值小于当地的重力加速度真实值的原因可能是重物下落时有阻力影响。3．某同学用如图甲所示装置测量当地重力加速度。（1）实验中，下列说法正确的是。（填字母）A．用秒表测量重物运动的时间B．安装纸带时应使重物靠近打点计时器C．先松开上方夹子释放纸带，再接通电源D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏（2）按正确的步骤操作多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙示，已知打点计时器的工作频率为，图中、、、、、、为相邻的计数点．已知，，，，，。则在打点时，重物下落的速度大小为，测出当地的重力加速度大小为。（结果均保留三位有效数字）【答案】BD/DB1.759.72【详解】（1）[1]A．实验中可根据打点计时器记录的点来获得时间信息，不需要用秒表，A错误；B．为有效利用纸带，安装纸带时应使重物靠近打点计时器，B正确；C．实验过程中，应先接通电源，再释放纸带，C错误；D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏，选项D正确。故选BD。（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则在打点时，重物下落的速度大小为[3]根据逐差法可得，当地的重力加速度大小为4．某同学用图甲所示装置测量重力加速度，所用交流电源频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。该同学用两种方法处理数据（为相邻两计数点间的时间间隔）：方法一：由，，…，，取平均值；方法二：由，，，取平均值。从数据处理方法看，在、、、、、中，对实验结果起作用的，方法一中有；方法二中有。因此，选择方法（选填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验（选填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有（试举出两条）。【答案】、、、、、二偶然纸带与限位孔间有摩擦力，长度测量等【详解】[1]在方法一中，根据数学知识可知只有、起作用；[2]方法二中因此六组数据都起作用；[3]故方法二数据应用充分，更合理一些，这样可以减少实验的偶然误差。[4][5]本实验误差的主要来源有：阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等）影响，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。5．某同学利用自由落体运动测量当地重力加速度，实验装置如左图，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。重锤下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列如图所示的点迹。（1）通过纸带上的点迹分布情况可以判断实验时重物连接在纸带的端（选填“左”或“右”）（2）所测得的重力加速度大小为。（保留三位有效数字）（3）若该同学实验操作没有错误，实验测得物体的加速度应（选填“略大于”“略小于”或“等于”）当地重力加速度。【答案】左略小于【详解】（1）[1]重物在下落过程中做匀加速直线运动，则可知在连续相等的时间间隔内通过的位移逐渐增大，因此可知重物连接在纸带的左端。（2）[2]由实验所得数据，根据连续相等时间间隔内的位移差公式可得（3）[3]在物块拖动纸带下落的过程中，不仅纸带与限位孔之间有摩擦，还有空气阻力的作用，因此该同学实验测得的物体的加速度应略小于当地的重力加速度。6．某同学用如图1所示的装置测定重力加速度(交流电频率赫兹)（1）打出的纸带如图所示，实验时纸带的端应和重物相连接．(选填“甲”或“乙”) （2）纸带上取连续的至点为计数点，由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为(结果保留三位有效数字) （3）当地的重力加速度数值为，请列出测量值与当地重力加速度的实际值有差异的一个原因【答案】乙；9.40；纸带与打点计时器之间有摩擦【详解】（1）[1]物体做加速运动，计数点之间的距离越来越大，因此纸带的乙端与打点计时器相连； （2）[2]根据匀变速直线运动的推论公式有 解得（3）[3]由于实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间的摩擦阻力等作用，所求加速度的值偏小，还有纸带上的数据读数有误差也会对实验结果造成影响。【现代技术测重力加速度知识点梳理】光电门测重力加速度公式是通过光电门测量自由落体运动的时间来计算重力加速度的公式。其基本原理是通过光电门测量物体自由落体的时间，然后使用公式计算重力加速度的数值。

具体地说，测量过程中，需要使用两个光电门并将其放置在一定距离的位置上，然后让物体自由落体经过这两个光电门，记录下物体通过每个光电门的时间。通过计算这两个时间之差，可以得到物体自由落体的时间。

然后，使用公式g=2h/t^2来计算重力加速度的数值，其中g表示重力加速度，h表示光电门之间的距离，t表示物体通过两个光电门的时间差。

这个公式的准确性取决于光电门的精度和物体自由落体的状态。在实际使用中，需要注意光电门的放置位置、调整和校准。同时，还需要考虑气压、温度等因素对实验结果的影响。【现代技术测重力加速度举一反三练习】7．某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度，电磁铁和光电门固定在铁架台上，不计空气阻力。（1）给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出铁球最下端到光电门的距离为，给电磁铁断电，铁球自由下落通过光电门，从数字计时器上读取铁球通过光电门时遮光时间为。保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组、的值，作图像，则作出的图像应是图乙中的图线（填“A”“B”或“C”）。（2）若图线的斜率为k，从图线上可以得到铁球的半径为，当地的重力加速度大小为。（均用k、a或b表示）【答案】A【详解】（1）[1]铁球实际下落的高度为，则有又联立可得则作出的图像应是图乙中的图线A。（2）[2][3]根据可知图线与纵轴的截距绝对值为铁球的半径，则有可得铁球的半径为由图像斜率可得解得重力加速度大小为8．某课外兴趣小组设计了如图所示实验装置测当地的重力加速度。（1）实验前用游标卡尺测出金属板的长度，如图乙所示，则金属板的长度L=cm；（2）用铁夹夹着金属板，调节光电门的高度，使金属板下端离光电门的距离也为L，松开铁夹，测得金属板通过光电门的时间为t，则从释放金属板到金属板的下端开始挡光所用的时间（用t表示），当地的重力加速度（用t和L表示）；（3）要减小实验误差，应选用长度较（填“长”或“短”）的金属板。【答案】21.285长【详解】（1）[1]金属板的长度为（2）[2][3]由初速度为零的匀加速直线运动推论可知得根据运动学公式解得（3）[4]要减小实验误差，应选用长度较长的金属板，以减小时间测量的误差。9．一实验中学的物理兴趣小组用光电门测重力加速度，实验装置如图甲所示，电磁铁与光电门B固定不动，光电门A可上下调节。实验时先用电磁铁吸住小铁球，然后撤走磁性使小铁球由静止释放，记录下小铁球经过两光电门的时间差t以及小铁球经过光电门B的时间△t，两光电门之间的距离h可从图中的刻度尺直接读出，已知小铁球的直径为d。分析下列问题：（1）小铁球经过光电门B时的速度大小v=，不计空气阻力，重力加速度用g表示，则h、g、v、t之间的关系式应为h=；（2）调节光电门A的位置，改变两光电门之间的距离h，测出多组h、t的实验数据，并以为纵轴、t为横轴作出图线如图乙所示，则重力加速度g的大小为m/s2。【答案】vt﹣gt29.78【详解】（1）[1]小铁球的直径比较小，小铁球经过光电门时的瞬时速度等于平均速度，小铁球经过光电门B时的速度v=[2]小铁球做匀加速直线运动，小铁球经过光电门A时的速度为v0，小铁球经过光电门B时的速度则从光电门A到光电门B过程，位移==（2）[3]小铁球从光电门A到光电门B过程整理得由图示图象可知，图象斜率的绝对值m/s2解得g=9.78m/s210．某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行研究，并利用自由落体运动测量当地的重力加速度．如图所示，用铁架台固定竖直长铁杆，光电门A、B分别固定在长铁杆上．现测得A、B间的高度差为，从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为、，小球直径．回答下列问题：（1）光电门安装时，必须使两光电门处于；（2）小球通过光电门A、B时的瞬时速度分别为（保留三位有效数字），（保留三位有效数字）；（3）当地的重力加速度为（保留三位有效数字）。【答案】同一直线上1.003.009.76【详解】（1）[1]光电门安装时，必须使两光电门处于同一直线上；（2）[2][3]由于小球通过光电门的时间极短，可以利用其平均速度代替瞬时速度，则（3）[4]根据匀变速直线运动公式代入数据解得11．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复