人教版七年级下册数学期末考试卷及答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±22．下列实数中：3145926，3−8，1.010010001，4，π3，227，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查4．点（3，-4）到x轴的距离为（）A．3B．4C．5D．-45．如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝()A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．06．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是()A． B． C． D．7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．15m＞15n D．﹣2m＞﹣8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25° B．35° C．55° D．115°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．二元一次方程组x+y=3ax−y=9a的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则aA．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．x+y=1000119x+C．x+y=1000911x+二、填空题13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为_____．14．1-的相反数是________.15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为_____．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为________三、解答题19．计算：﹣12019+（﹣2）2×20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足a+b+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，和立方根的定义进行判断即可.【详解】解：A、正确，0的平方根是0，故本选项错误；B、正确，1的算术平方根是1，故本选项错误；C、错误，﹣1的立方根是﹣1，故本选项正确；D、正确，4的平方根是±2，故本选项错误.故选：C．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，与立方根，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．A【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：实数：3145926，3−8＝﹣2，1.010010001，4＝2，π3，227，213，中，其中无理数有故选：A．【点睛】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数；开方开不尽的数，含有π的数，无限不循环小数等都是无理数.3．B【解析】【分析】根据调查的范围，调查事件的重要性对各个选项进行判断即可.【详解】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查抽样调查与全面调查，不适合全面调查的情况有三种：（1）全面调查会耗费大量的人力物力，工作量过大；（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；（3）调查具有破坏性.4．B【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P到x轴的距离为4.故选B.点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.5．A【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．6．C【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：根据∠3=∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；

根据∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；

根据∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；

根据∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．D【解析】【分析】根据不等式的性质1判断A，B选项，根据不等式性质2判断C选项，根据不等式性质3判断D选项.【详解】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴15m＜15∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．C【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠1+∠ABC+∠2＝180°，然后计算求解即可.【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵BC⊥AB，∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°.故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.9．A【解析】【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．B【解析】【分析】利用加减消元法得到x，y关于a的表达式，再代入二元一次方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：x+y=3a①x−y=9a②①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2.故选：B．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，解此题的关键在于利用加减消元法求得x，y的值，然后代入二元一次方程进行求解.11．B【解析】∵点M在第三象限，∴，解得1<a<3.因为点M的坐标为整数，所以a=2.故选B.12．A【解析】【分析】根据“甜果苦果买一千”列出方程x+y=1000，根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱，九百九十九文钱”列出方程119【详解】解：由题意可得：x+y=100011故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于准确理解题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程即可.13．247【解析】【分析】根据样本容量的定义进行解答即可.【详解】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．故答案为：247．【点睛】本题主要考查样本容量的定义，样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示，它是抽样推断中非常重要的概念.14．-1【解析】的相反数是：故答案为.15．垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.16．10【解析】【分析】先通过解不等式的一般步骤求得x的关于m的取值范围，然后根据题意得到m的方程求解即可.【详解】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥4，∴＝4，解得m＝10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17．【解析】【分析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．18．（-3，0）【解析】【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标，此题得解．【详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．19．﹣2【解析】【分析】根据平方，平方根，立方根的运算法则进行计算即可【详解】解：原式＝﹣1+4﹣3＝﹣2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握平方根与立方根的运算法则.20．（1）x＞4；（2）x＜﹣7【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后系数化1；（2）分别根据解不等式的一般步骤求解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，合并得：﹣x＜﹣4，解得x＞4；（2），解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．【点睛】本题主要考查解不等式与不等式组，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）直接通过题图即可得解；（2）根据“上加下减横不变，左减右加纵不变”得到平移后的顶点坐标，然后描点连线即可；（3）根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）根据题意平移后三角形顶点坐标为：A1（0，5），B1（3，2），C1（7，2），如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为12×4×3＝6【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解此题的关键在于熟练掌握其规律：上加下减横不变，左减右加纵不变.22．（1）200；（2）详见解析；（3）126°；（4）1140人．【解析】【分析】（1）根据选择文史类的人数与百分比即可得解；（2）由（1）与选择生活类的百分比先求出选择生活类的人数，再求出选择小说类的人数即可；（3）用360°×选择小说类的百分比即可得解；（4）用总人数×喜欢文史类的百分比即可.【详解】解：（1）76÷38%＝200人，故答案为：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝126°，故答案为：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书籍的学生人数1140人．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23．（1）详见解析；（2）∠C＝45°．【解析】【分析】（1）根据“内错角相等，两直线平行”得到DE∥AC，再根据平行线的性质得到∠E＝∠ABE，利用等量代换根据平行线的判定即可得证；（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代换求解即可.【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【解析】【分析】（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，根据“学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人”列出方程组，然后求解方程组即可；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，根据“其中B型车最多7辆，车辆可载人数不小于总人数”列出关于m的不等式组，求解得到m的取值范围，m取整数，再根据题意得到租赁总租金与m的关系，然后取最小值即可.【详解】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：，答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7，∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解题意设出未知数，找到题中相等或不等的关系量列出方程或不等式.25．（1），x＞1；（2）m+n＝4；（3）k≥.【解析】【分析】（1）根据二阶行列式分别列出关于x的方程与不等式求解即可；（2）根据二阶行列式列出关于mn的不等式，再根据m，n为正整数得到m，n的值；（3）根据二阶行列式列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求得x，y关于k的值，再根据x，y为非负数得到关于k的不等式组求解即可.【详解】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴，①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，实