五年级数学下册 第8单元 数据的表示和分析-第03讲-平均数的再认识(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱平均数的再认识知识精讲一．平均数的意义．1．平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性．2．平均数的特点：（1）平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平．（2）平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、计算简单等优点．（3）平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果．二．平均数的求法．平均数=总数量÷总份数典型例题（1）根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车．1.2m这个数据可能是如何得到的呢？（2）下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表．评委1评委2评委3评委4评委5平均数选手192989496100选手297991008495选手39098878590（1）请把统计表填写完整，并排出名次．（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的记分方法．你能说出其中的道理吗？（3）请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次．名师学堂理解题意．（1）由题意可知：我国对学龄前儿童实行免票乘车的规定，即身高不足1.2m的儿童可免费乘车．这里的学龄前儿童指0～6岁的儿童，其中6岁儿童的身高最具有代表性．那么就需要了解6岁儿童的身高情况，以此来探究1.2m这个数据是如何得到的和其合理性．（1）调查统计．我们调查了一些6岁儿童的身高情况，有的身高在1.2m以上，有的身高在1.2m以下，无法确定一个准确的数值．因此可以计算出这些数据的平均数来解决问题，即用调查的所有儿童的身高之和÷调查的儿童的人数=儿童的平均身高．（2）分析合理性．据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，即1.193m；6岁女童身高的平均值为118.7cm，即1.187m．这些平均值都接近1.2m，因此1.2m这个数据具有代表性，很合理．正确解答．通过调查了一些6岁儿童的身高情况，有的身高在1.2m以上，有的身高在1.2m以下，无法确定一个准确的数值．因此可以计算出这些数据的平均数来解决问题，即用调查的所有儿童的身高之和÷调查的儿童的人数=儿童的平均身高．据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，即1.193m；6岁女童身高的平均值为118.7cm，即1.187m．这些平均值都接近1.2m，因此1.2m这个数据具有代表性，很合理．理解题意．（2）由于题中数据较多，无法直接比较排出名次，可以先求出每位选手的平均成绩，再进行比较，按照平均分的高低排名次．先分别将每位选手的得分逐个相加，计算出每位选手的总成绩，再用每位选手的总成绩除以评委的总人数，便求出每位选手的平均分．选手1：．选手2：．选手3：．正确解答．（1）如下表：评委1评委2评委3评委4评委5平均数选手19298949610096选手29799100849595选手3909887859090排名次：96分>95分>90分第一名：选手1；第二名：选手2；第三名：选手3．（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算出平均数的记分方法，这样就避免了平均数受极端数据（个别数据偏大或偏小）的影响．（3）按问题（2）的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次．选手1：去掉最高分100分和最低分92分．．选手2：去掉最高分100分和最低分84分．．选手3：去掉最高分98分和最低分85分．．排名次：97分>96分>89分第一名：选手2；第二名：选手1；第三名：选手3．三点剖析重点：用平均数的知识解决简单实际问题．难点：体会极端数据对平均数的影响．易错点：求平均数时正确计算．平均数的意义例题例题1、一个10人小组想知道他们小组更喜欢打乒乓球还是跳绳，于是他们展开了调查。下面是他们调查时使用的评分标准。学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10打乒乓球2354343543跳绳1324152135（1）分别计算打乒乓球和跳绳喜欢程度的平均分。（2）根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个运动项目更受欢迎？【答案】略【解析】略例题2、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数。【答案】（10×4-8×2）÷2=12答：丙、丁两数的平均数是12。【解析】（10×4-8×2）÷2=12答：丙、丁两数的平均数是12。例题3、王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。王成数学考了多少分？【答案】2×3+82+2=90（分）答：王成同学考了90分。【解析】2×3+82+2=90（分）答：王成同学考了90分。随练求平均数的方法例题例题1、根据下面的统计表回答问题．蓝天酒店工作人员工资情况统计表蓝天酒店工作人员工资情况统计表职工总经理大堂经理厨师服务员人数125－32月工资／元800050006000500龙胜酒店工作人员工资情况统计表龙胜酒店工作人员工资情况统计表职工总经理大堂经理厨师服务员人数11320月工资／元500030004800800妈妈准备去应聘服务员工作．小明说：“蓝天酒店月平均工资是1600元，比龙胜酒店高，所以妈妈应选择去蓝天酒店应聘工作．”你认为小明说的有道理吗？【答案】小明说的没有道理．虽然蓝天酒店月平均工资高，但是由于总经理与厨师工资较高，才使得月平均工资提高较多，而服务员工资很低．妈妈是应聘服务员工作，应去龙胜酒店．【解析】小明说的没有道理．虽然蓝天酒店月平均工资高，但是由于总经理与厨师工资较高，才使得月平均工资提高较多，而服务员工资很低．妈妈是应聘服务员工作，应去龙胜酒店．例题2、小明期末考试时，语文、数学的平均分是95分，语文、英语的平均分是94分，英语、数学的平均分是99分，他的语文、数学、英语各得了多少分？【答案】三科总分：（95×2+94×2+99×2）÷2=288（分）英语：288-95×2=98（分）数学：288-94×2=100（分）语文：288-99×2=90（分）他语文得了90分，数学得了100分，英语得了98分．点拨：先求出三科总分，再分别求出语文、数学、英语各科成绩【解析】三科总分：（95×2+94×2+99×2）÷2=288（分）英语：288-95×2=98（分）数学：288-94×2=100（分）语文：288-99×2=90（分）他语文得了90分，数学得了100分，英语得了98分．点拨：先求出三科总分，再分别求出语文、数学、英语各科成绩例题3、学校摄影小组为美术组拍摄集体照，一张照片收成本费12元，再加送2张，加印一张照片加收1.5元，美术组有25人．如果每人都要一张照片，平均每人需付多少元？【答案】45÷25=1.8（元）【解析】一张照片收成本费12元，再加送2张，即最开始有12元3张照片．加印一张照片加收1.5元，美术组有25人．则需加印25-3=22张，花费22×1.5=33元．最后用总钱数除以总人数即可．例题4、有五个自然数，平均数是39．如果把这五个数按照从小到大的顺序排列，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是50，中间的数是多少？【答案】27×3+50×3-39×5=81+150-195=36答：中间的数是36．【解析】27×3+50×3-39×5=81+150-195=36答：中间的数是36．例题5、小明所在的小组里有5个人，平均年龄是11岁，他们中没有小于10岁的，那么他们中年龄最大的不超过多少岁？【答案】11×5-（10+10+10+10）=15（岁）答：他们中年龄最大的不超过15岁。【解析】11×5-（10+10+10+10）=15（岁）答：他们中年龄最大的不超过15岁。随练随练1、暑假期间某段时间，小强每天坚持跑步，并对所跑的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天跑670米，则平均每天跑495米；如果最后一天跑778米，则平均每天跑498米。如果他想平均每天跑500米，那么最后一天应跑多少米？【答案】因为平均每天所跑的距离提高498-495=3（米），需要多跑778-670=108（米）所以暑假期间跑步的天数一共有108÷3=36天。如果平均每天跑500米，则要在在最后一天跑（500-498）×36+778=850（米）【解析】因为平均每天所跑的距离提高498-495=3（米），需要多跑778-670=108（米）所以暑假期间跑步的天数一共有108÷3=36天。如果平均每天跑500米，则要在在最后一天跑（500-498）×36+778=850（米）随练2、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，中间的那个数是多少？【答案】25×3+35×3-30×5=30答：中间的那个数是30.【解析】25×3+35×3-30×5=30答：中间的那个数是30.拓展拓展1、四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶36个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶38个，则四（3）班要回收塑料瓶（）个。【答案】42【解析】42拓展2、有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是20。你能算出甲、乙、丙三个数的平均数吗？【答案】（22×2+18×2+20×2）÷2÷3=20答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。【解析】（22×2+18×2+20×2）÷2÷3=20答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。拓展3、甲、乙、丙三个数的平均数是28.5，乙、丙两个数的平均数是26.8，甲数是（）．【答案】31.9【解析】拓展4、贝贝期中考试语文、科学、英语的平均成绩是95分，数学比这4科的平均成绩高3分．贝贝的数学成绩是多少分？【答案】答：贝贝的数学成绩是99分．【解析】数学比4科的平均成绩高3分，则说明数学的成绩一定比其他3门的平均分高．将数学高出总平均分的分数平均分配给其余3门，则每门课加1分，即4科的平均成绩为95+1=96分．数学的成绩为96+3=99分．拓展5、有5个数，它们的平均数是