2024-2025学年河南省“金太阳联考”高一年级上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省“金太阳联考”高一年级上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x+1>0}，B={x|1−x>0}，则A∩B=(

)A.(−12,+∞) B.(1,+∞) C.(−2.已知f(x)=(a−1)xa为幂函数，则f(−2)=(

)A.−4 B.−14 C.4 3.“x>3”是“|x−1|>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一次函数y=f(x)满足f(x+1)=2f(x)−x，则f(1)=(

)A.4 B.2 C.1 D.05.某花店销售某品种鲜花，当每束鲜花的售价为50元时，花店每天可以卖出18束鲜花;当每束鲜花的售价每降低1元时，花店当天可以多卖出1束鲜花.要使得该店该品种鲜花的日销售额最大，则每束鲜花的售价应为(

)A.16元 B.18元 C.32元 D.34元6.函数f(x)=xx2A. B.

C. D.7.已知函数f(2x−1)的定义域为[−1,2]，则函数g(x)=f(x+2)x+2的定义域为(

)A.[−3,−2)∪(−2,3] B.[−5,−2)∪(−2,1]

C.[−4,−2)∪(−2,2] D.[−3,−2)∪(−2,1]8.已知a>−1，且ab−2a+b=5，则(a+2)(b+1)的最小值为(

)A.12 B.10 C.9 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的有(

)A.空集是任何集合的子集

B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C.“x>1”是“x+1x−1≥3”的一个充分条件

D.已知a10.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,2)，则下列说法正确的是A.a>0

B.b+c>0

C.关于x的不等式ax2+cx+b<0的解集为(−3,1)

D.若c311.已知函数f(x)满足对于任意不同的实数x，y，都有f(x)+f(y)>xf(y)−yf(x)x−y，则(

)A.f(1)>0 B.f(−1)+f(1)<0

C.(x2+1)f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a，b∈R，集合P={a2+1,2}，Q={a+1,b}，若P=Q，则a−b=

13.若−1<x<2，0<y<3，则2x−y的取值范围为

．14.已知函数f(x)=12,x=12,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|x+4x=5}(1)若B中恰有一个元素，用列举法表示a的值构成的集合;(2)若B⊆A，求a的取值范围．16.(本小题15分)已知a>b>1．(1)证明：aa−1(2)若a+b=5，求1a−1+17.(本小题15分)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且f(x)+2g(x)=x(1)分别求f(x)，g(x)的解析式;(2)设函数ℎ(x)=ax+b，若f(x)与ℎ(x)在[1,2]上的值域相同，求a，b的值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)若a>0，求不等式f(2x)≤f(1−x);(2)若a≤0，函数g(x)=f(x)+2x在[−1,+∞)上的最小值大于−3，求a的取值范围．19.(本小题17分)定义：f(n)−f(m)n−m为函数f(x)在[m,n](1)若函数f(x)=x3在[x1,(2)设f(x)=x2+2x，a ①证明：a<b． ②求f(f(b)参考公式：a3参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.ACD

11.AC

12.−2

13.(−5,4)

14.15215.解：(1)若a−1=0，即a=1，则B={0}，符合题意．

若a−1≠0，即a≠1，则由B中恰有一个元素，得a2−4(a−1)2=0，解得a=2或a=23．

综上所述，a的值构成的集合为{1,2,23}.

(2)由x+4x=5，得x=1或x=4，则A={1,4}．

若B=⌀，符合B⊆A，

则a−1≠0,a2−4(a−1)2<0,解得a<23或a>2．

当B≠⌀，

若1∈B，则3a−2=0，解得a=23，则B={1}，符合B⊆16.(1)证明：aa−1−bb−1=a(b−1)−b(a−1)(a−1)(b−1)=b−a(a−1)(b−1)．

因为a>b>1，所以b−a<0，(a−1)(b−1)>0，

则b−a(a−1)(b−1)<0，从而aa−1<bb−1．

(2)解：因为a+b=5，所以1a−1+4b+1=17.解：(1)因为f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，所以f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)．

由f(x)+2g(x)=x3+2x2+2x−6 ①，

得f(−x)+2g(−x)=(−x)3+2(−x)2+

2(−x)−6=−x3+2x2−2x−6，

则−f(x)+2g(x)=−x3+2x2−2x−6 ②．

 ①− ②得2f(x)=2x3+4x，则f(x)=x3+2x，

从而g(x)=x2−3．

(2)因为y=x3与y=2x均是增函数，所以f(x)也是增函数．

又f(1)=3，f(2)=12，所以f(x)在[1,2]上的值域为[3,12]．

若a>0，则ℎ(x)在[1,2]上单调递增．

因为f(x)与ℎ(x)在[1,2]上的值域相同，

所以ℎ(1)=a+b=3,ℎ(2)=2a+b=12,18.解：(1)因为f(−x)=(−x)2+a|−x|+1=x2+a|x|+1=f(x)，

所以f(x)是偶函数

当x≥0时，f(x)=x2+ax+1，则由a>0，得f(x)在[0,+∞)上单调递增．

因为f(x)是偶函数，所以由f(2x)≤f(1−x)，得|2x|≤|x−1|，解得−1≤x≤13，

故不等式的解集为[−1,13].

(2)g(x)=f(x)+2x=x2+(a+2)x+1,x≥0,x2+(2−a)x+1,x<0.

若a<−2，则−a+22>0，−2−a2<−2，则g(x)在(−1,0)和(−a+22,+∞)上单调递增，

在(0,−a+22)上单调递减，

由g(x)在[−1,+∞)上的最小值大于−3，得g(−1)=a>−3,g(−a+21