2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Z，③0∉N∗，A.4 B.2 C.3 D.52.若A=−x2+2x，B=6x+4，则A与B的关系是A.A≤B B.B≤A C.B=A D.与x的值有关3.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是(

)A.ac2>bc2 B.1a4.不等式x−12x+1≥0解集为(

)A.(−∞,−12)∪[1,+∞) B.(−∞,−12)∪(1,+∞)5.命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是(

)A.∃x，y∈R，xy≠0 B.∀x，y∉R，xy=0

C.∃x，y∈R，xy=0 D.∀x，y∈R，xy=06.已知集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是(

)A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a<17.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若a<b<c，且a+b+c=0，则f(x)的图象可能是A. B. C. D.8.已知x>0，y>0，且x+3y−xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，则实数m的取值范围为A.(−∞,−3]∪[4,+∞) B.(−4,3)

C.(−3,4) D.(−∞,−4]∪[3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题中，真命题的有(

)A.若a=b，则a2=ab

B.若ac2>bc2，则a>b

C.∃x∈R，x210.命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是(

)A.−74 B.−32 C.11.设a∈R，则a>4的一个必要不充分条件是(

)A.a>1 B.a≥1 C.a>5 D.a≥4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“若x>0，则x+1x+1≥1”是______命题．(13.已知集合M={x|−3≤x≤2,x∈R}，N={x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的个数为______．14.不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

解关于x的不等式．

(1)x2+x−6<0；

(2)−2x2−x≤−616.(本小题15分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园．设菜园的长为x米，宽为y米．

(1)若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长为30米，求2x+yxy的最小值．17.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x|2−2xx−5>0}．

(1)当命题p：∃x∈R，x2−3x+a2=0为真命题时，实数a的取值集合为B，求A∩B；

(2)已知集合C=(2−a,1+2a)18.(本小题17分)

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={−2<x<9}．

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)已知C={x|3−a<x<2a+1}，若C⊆B，求实数19.(本小题17分)

已知集合A={x1,x2,⋯,xn},n∈N∗,n≥3，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．

(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AB

11.ABD

12.真

13.7

14.[0,4)

15.解：(1)不等式x2+x−6<0，即(x+3)(x−2)<0，解得−3<x<2，

所以不等式的解集为{x|−3<x<2}；

(2)不等式−2x2−x≤−6，即2x2+x−6=(2x−3)(x+2)≥0，解得x≤−2或x≥32，

所以不等式的解集为{x|x≤−2或x≥32}；

(3)不等式(x−a)(x−2)>0，

当a>2时，解集为{x|x<2或x>a}，16.解：(1)由题意可得，xy=36，所用篱笆的总长为x+2y，

因为x+2y≥22xy=2×2×36=122，当且仅当x=2y，即x=62,y=32时取等号，所以当菜园的长x=62m，宽y=32m时，所用篱笆的总长最小；

17.解：(1)依题意，方程x2−3x+a2=0有解，

则Δ=(−3)2−4⋅a2≥0恒成立，解得：−32≤a≤32，

所以集合B={a|−32≤a≤32}．

又因为A={x|2−2xx−5>0}={x|(2x−2)(x−5)<0}，

所以A={x|1<x<5}，

所以A⋂B=(1,32]．

(2)因为“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，

所以A18.解：(1)A={x|x≤3或x≥6}，B={−2<x<9}，则A∪B=R，

∁RA={x|3<x<6}，B={−2<x<9}，(∁RA)∩B={x|3<x<6}．

(2)当C=⌀时，3−a≥2a−1，解得a≤43，满足C⊆B；

当C≠⌀时，3−a<2a−1，且2a+1≤93−a≥−219.解：(1)对于集合{−1,1,2,3}，

因为3−3=0∉{−1,1,2,3}，3+3=6∉{−1,1,2,3}，

所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性；

对于集合{−1,0,1,2}，

因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，

所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，则m≥1，

而2m∉{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，则集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，

①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时集合B={1,0,−1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解，舍去；

②当1+b∉{1,0,b}时，则{1−b,b−1}⊆{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b无解，

所以集合B={1,0,−1}