八年级数学下册讲练课件：18.1.2-平行四边形的判定（第2课时）（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时1学习目标1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.2想一想：B如图，取两根等长木条AB、CD，将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？新课导入3ABCD12从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:已知

AB∥CD，AB=CD，试说明四边形ABCD是平行四边形.解：方法1：连接AC，∵AB∥CD，

∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，

∴△ABC≌△CDA,∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.合作探究4∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：如图，连接AC．5平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.知识归纳6文字语言图形语言几何语言判定方法1定义法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是

平行四边形∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

平行四边形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是

平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定方法4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD∵AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是

平行四边形平行四边形的判定方法对比总结7证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．例：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.典例分析81.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.针对训练92.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.103.如图，

ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.

（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.解：四边形EFGH为平行四边形.

由平行四边形的性质，得AB∥CD，即EF∥GH.

又∵EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.8114.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.121.（3分）（2021•河北7/26）如图1，□ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是感受中考13【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；14方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；15方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A．16两组对边分别平行的四边形