甘肃省张掖市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A． B． C． D．2．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．3．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．1 B．2 C． D．4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm5．方程的根是（）A． B． C．， D．，6．如果，那么下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60cm，菱形的边长cm，则的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．150°9．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A． B． C．或 D．或10．如图1，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题（每题6分，共24分）11．关于的方程是关于一元二次方程，则__________.12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________.13．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__________.14．如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为1，则平行四边形的面积为__________.15．一元二次方程的解是__________.16．如图，在中，分别以，为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论：①；②连接，，则；③若，则.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（共96分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2:1，并分别写出点，的对应点，的坐标；（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得并写出点，的对应点，的坐标；（3）和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标.18．解方程（每题5分，共20分）（1） （2）（3）； （4）19．（8分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求道路的宽。20．（7分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点.（1）求证：；（2）如果cm，cm，cm，求的长.21．（8分）已知关于的一元二次方程；（1）求证：不论任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为、且满足，求的值.22．（8分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？24．（10分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转90°得到.（1）求证：.（2）若，，求正方形的边长.25．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值.解：的最小值是4.（1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值；26．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的