人教版八年级上册数学期中考试压轴题专练

一.解答题(共30小题)1.如图，PQ//MN,A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°,若射线AM绕点A顺(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值。图1图2图3图13.如图1至图2,在△ABC中，∠BAC=α,点D在边AC上，作DE垂直于直线BC,垂足为点E,BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G.特例感悟：解决问题：深入探究：(2)如图2,当0°<α<90°,DG与BM反向延长线交于点H,用含α的代数式表示∠BHD,并说明理由；拓展延伸：(3)当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N,则∠BND与α的关系式是图1图2备用图4.【概念认识】如图①,在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.①②③【问题解决】BDC的度数；【延伸推广】的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°(m>54),∠B=54°,直接写出∠BPC的度数.(用含m的代数式表示)5.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)△DAE和△CFE全等吗?说明理由；(2)若AB=BC+AD,说明BE⊥AF;(3)在(2)的条件下，若EF=6,CE=5,∠D=90°,求E到AB的距离。6.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：E图1图2如图1,△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是BA.SSSB.SASC.AASD.HL(2)求得AD的取值范围是CA.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2,AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF.7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m,0)、B(0,n),且|m-n-3|+V2n-6=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P(1)求OA、OB的长；(2)连接PB,若△POB的面积不大于3且不等于0,求t的范围；(1)如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B10.如图，∠MON=60°,点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB,∠MAB的角(1)当OA=OB时，求证：AP//OB;(2)在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变?若不改变，请求出∠P的度数；若(3)连接OP,C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当SAOAB=12,OB=6时，求AC+CD的最小值.11.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点，且∠MDN(2)如图2,点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗?(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.运动.(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动.它们运动速度是3.8或2.6厘米/秒.(直接写出答案)(2)何时△PBQ是直角三角形?14.如图，点O是等边△ABC连接OD.(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.15.(1)如图1,已知：在△ABC中，AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作EF//BC,分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有5个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是BE+CF=EF,△AEF的周长是20图1图2图3(2)如图2,若将(1)中“△ABC中=8,AC=10”其余条件不变，则图中共有2个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么?证明你的结论，并求出△AEF的周长(3)已知：如图3,D在△ABC外，AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,过点D作DE//BC,分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢?直接写出结论不证明.16.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=25。,∠AED=65°;(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.(1)如图1,连接CE,求证：△BCE是等边三角形；(2)如图2,点M为CE上一点，连接BM,作等边△BMN,连接EN,求证：EN//BC;究线段PD,DQ与AD之间的数量关系，并证明.18.已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E.(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示，∠A+∠BEC=180度；(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关(3)在(2)的条件下，若∠BAC=60°,试说明：EF=ED.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：EF=BE+FD;(1)中的结论是否仍然成立?请写出证明过程；(3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD所在直线上的请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE图①图②备用图备用图20.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB,E,F分别是直线图2(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上.①如图1,若∠BCA=90°,α=90°,证②如图2,若0°<∠BCA<180°,然成立，并说明理由.(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA,请提出关于EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°.(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面积.22.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF,∠BFE=45°(2)连接CF交AD于点G,若S△ABF=SACBF,求证：∠AFC=90°;(3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时，求线段AB的长。23.在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B.的度数；(写出解答过程)(2)如图1,根据(1)的解答过程，猜想并写出∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系且说明理(3)小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P,过点P作PD⊥BC于点D,请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由.24.如图，直线CD与EF相交于点O,∠COE=60°,将一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角顶点与O重合，OA平分∠COE.(1)求∠BOD的度数；(2)图中互余的角有对；(3)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为ts(0≤t≤40)②当t=时，直线EF平分∠BOD.25.已知：在△ABC中，∠BAC=α.过AC边上的点D作DE⊥BC,垂足为点E.BF为△一条角平分线，DG为∠ADE的平分线。(1)如图1,若α=90°,点G在边BC上且不与点B重合.(2)如图2,若0°<α<90°,点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H,用含α的代数式表示∠H,并说明理由；(3)如图3,若0°<α<90°,点G在边AB上，DG与BF交于点M,用含α的代数式表示∠26.如图，∠MON=90°,点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.∠ADB的大小会变吗?如果不会，请求出∠ADB的度数：如果会，请求出∠ADB的度数的变化(2)如图2,若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数.27.已知直线PQ//MN,点A在直线PQ上，点C,D在直线MN上，连接AC,AD,∠PAC=50°(1)如图1,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于点E,求∠AEC的度数；(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A₁D₁,如图2所示，此时A₁E₁平分∠AA₁D1,CE₁平分∠ACD₁,A₁E₁与CE₁相交于E₁,∠PAC=50°,∠A₁D₁C=30°,求∠A₁E₁C的度数；(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A₁D1,如图3所示，其他条件与(2)中相同，请直接写出此时∠A₁E₁C的度数.DNDNMCDNMC28.如图，锐角∠EAF,点B,C分别在AE,AF上.(1)如图1,若∠EAF=56°,连接BC,∠ABC=α,∠ACB=β,∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P,则a+β=124。,∠P=62。;=104°,BM,CN分别平分∠QBE和∠QCF,且BM与CN交于点D,求∠BDC的度数；(3)如图2,点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H,∠EA平分线交于点O,请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系。(图1)(图2)(备用图)29.△ABC中，∠ABC平分线BD与AC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E.(1)如图1,若∠ABC=90°,则∠EDB=45。;(2)如图2,若△ABC是锐角三角形.过点E作EF//BC,交AC于点F.依题意补全图2,用(3)若△ABC是钝角三角形，其中90°<∠BAC<180°.过点E作EF//BC,交直线AC延长线于点F,直接写出∠FED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系。30.【情景引入】:(1)如图1,BD、CD理由.图2分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明【深入探究】:之间的等量关系是【拓展应用】:(3)请用以上结论解决下列问题：如图4,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,射线BQ互相平行时的时间.【解答】解：(1)a|-6|+(b-1)²=0,..a=6,b=1,故答案为：6,1:(2)设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直.如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM'=18×6=108°分两种情况：此时，45°-t°=6t-45°,∴∠ABQ'=45°-t°,∠BAM”=45°-(6t°-90°)=135°-6t°,此时，45°-t°=135°-6t,解得t=18;综上所述，射线AM再转动秒或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行.2.【分析】(1)先求解∠BAO+∠ABO=90°,结合角平分线的定义可得∠BAE+∠ABE=45°再利用三角形的内角和定理可求求解∠AEB的度数；(2)由平角的定义求解∠BAP+∠ABM=270°,利用角平分线的定义可求∠DAB+∠ABC=135°根据四边形的内角和定理可求∠ADC+∠BCD=225°,再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解；(3)先求解∠EAF=90°,∠ABO=2∠E,结合有两个角度数的比是3:2分4种情况可求解.【解答】解：(1)不变.∵AE平分∠BAO,BE,平分∠ABO,9(2)不变.,9,999(3)∵AE平分∠BAO,AF平分∠OAG,9,9即∠EAF=90°,①∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°;(不成立)④∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(不成立).∴∠ABO为60°或72°故答案为：∠ABO为60°或72°.故答案为：60°;∴∠A=180°-30°-60°=90°理由：由八字模型可得，△BHG和△DEG中，●●故答案为：(3)如图，由四边形的内角和得，同理，当α>90°时，综上，∠BND的度数为,故答案为：135°+¹α或故答案为：4.【分析】(1)根据题意可得当BD是“邻AB三分线”时，∠BD'C=80°+15°=95°;当BD是“邻BC三分线”时，∠BD”C=80°+30°=110°;(2)结合(1)根据BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°即可求∠A的度数；三分线”、“邻CD三分线”时，可分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可【解答】解：(1)如图，②当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80°+15°=95°;当BD是“邻BC三分线”时，∠BD”C=80°+30°=110°;(2)在△BPC中，又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，99在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°(3)分4种情况进行画图计算：①②③④可知∠ADC=∠ECF可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△5.【分析】(1)根据AD//BCFCE;(2)由(1)知△ADE≌△FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代换得到AB=BC+CF,即AB=BF,证得△ABE≌△FBE,即可得到结论；(3)在(2)的条件下有△ABE≌△FBE,得到∠ABE=∠FBE,根据角平分线的性质即可得到【解答】证明：(1)△DAE≌△CFE理由如下：∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中，.AB=BC+AD,即AB=BF,在△ABE与△FBE中，(3)在(2)的条件下有△ABE≌△FBE,∴E到BF的距离等于E到AB的距离，.CE⊥BF,CE=5,∴点E到AB的距离为5.6.【分析】(1)根据AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；(2)根据全等得出BE=AC=6,AE=2AD,由三角形三边关系定理得出8-6<2AD<8+6,求(3)延长AD到M,使AD=DM,连接BM,根据SAS证△ADC≌△MDB,推出BM=AC,∠CAD=∠M,根据AE=EF,推出∠CAD=∠AFE=∠BFD,求出∠BFD=∠M,根据等腰三角形的性质求出即可.【解答】(1)解：∵在△ADC和△EDB中故选B;(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB,故选C.(3)证明：延长AD到M,使AD=DM,连接BM,AE=EF,即AC=BF.7.【分析】(1)根据已知得出关于mn的方程组，求出即可；其解集即可；性质即可得出答案。【解答】解：(1)∵m-n-3|+√2n-6=0,.m-n-3=0,2n-6=0,AP=t,PO=6-t,∴△BOP的面积∵若△POB的面积不大于3且不等于0,解得：4≤t<6;AP=t,PO=t-6,∴△BOP的面积∵若△POB的面积不大于3且不等于0,解得：6<t≤8;即t的范围是4≤t≤8且t≠6;(3)当OP=OB=3时，分为两种情况(如图):第一个图中t=3,即存在这样的点P,使△EOP≌△AOB,t的值是3或9.8.【分析】(1)延长CD交AB于点E,根据A(-2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2)(2)根据等腰直角三角形的性质可以得出△AEF≌△BAO,就有AF=OB,由矩形的性质可以得出QR=OF,就可以得出OP-QR=PF=【解答】解：(1)证明：延长CD交AB于点E.在△AOB和△DOC中.(2)∵三角形ABE是等腰直角三角形，答：F的坐标为(-5,0);理由：作QF⊥OP于F,解这个方程即可求得.【解答】解：(1)①因为t=1(秒),所以AP=BQ=6(厘米),..PB=AD,.CA=BC,在△APD与△BQP中，所以AP≠BQ,又因为∠A=∠B,要使△APD与△BQP全等，只能AP=BP=8,即△APD≌△BPQ故BQ=AD=10.所以点P、Q的运动时间：(厘米/秒),(2)因为Vo>Vp,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AC+BC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得此时P运动了(厘米),又因为△ABC的周长为56厘米，160=56×2+48,所以点P、Q在AC边上相遇，即经过秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇.10.【分析】(1)首先证明△ABO是等边三角形，再证明∠PAB=∠ABO=60°,可得结论.(2)如图2中，∠P的大小不变，∠P=60°.求出∠PAB+∠PBA的大小，可得结论.(3)如图3中，过点A作AH⊥OB于H,过点P作PJ⊥AB于J,PK⊥OM于K,PI⊥ON于I.首先证明OP平分∠MON,作点D关于OP的对称点D′,连接CD′,则有AC+CD=AC+CD≥AH,求出AH,可得结论.【解答】(1)证明：如图1中，.AP//OB.(2)解：如图2中，∠P的大小不变，∠P=60°.理由如下：(3)解：如图3中，过点A作AH⊥OB于H,过点P作PJLAB于J,PK⊥OM于K,PI⊥ON.PA平分∠MAB,PK⊥OM,PJ⊥AB,..PK=PI,作点D关于OP的对称点D′,连接CD′.AH=4,∴AC+CD的最小值为4.11.【分析】(1)由DM=DN,∠MDN=60°,可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD,易证得Rt△BDM≌Rt△CDN,然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN,此时易证得∠CDN=∠MDN=60°,得结论仍然成立；(3)首先在CN上截取CM₁=BM,则可证得△MDN≌△M₁DN,然后由全等三角形的性质，即可连接DM,可证△DBM≌△DCM₁,即可得DM=DM₁,然易证得△MDN≌△M₁DN,则可得NC-BM=MN.【解答】解：(1)如图1,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN,此时理由：∵DM=DN,∠MDN=60°,∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴MN=2BM=2CN=BM+CN;.AM=AN,∴△AMN是等边三角形，.AB=AM+BM,(2)猜想：结论仍然成立，证明：在NC的延长线上截取CM₁=BM,连接DM,.∴MN=M₁N=M₁C+NC=BM+NC,(3)证明：在CN上截取CM₁=BM,连接DM₁,可证△DBM≌△DCM,可证∠M₁DN=∠MDN=60°,∴NC-BM=MN.NMB=90°;IⅡ.∠BNM=90°;运动速度快；Ⅱ.点N运动速度快.分别列方程求解.【解答】解：(1)①△BMN≌△CDM.理由如下：…(1分)∵Vn=Vw=3厘米/秒，且t=2秒，BN=2×3=6(cm)BM=BC-CM=10-6=4(cm)分)CD=4(cm)分)∴△BMN≌△CDM.(SAS)∴BN=2BM,…(1分).∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°。∴BM=2BN,…(1分).∴当秒或秒时，△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I.若点M运动速度快，则3×25-10=25Vn,解得Vn=2.6;II.若点N运动速度快，则25Vn-20=3×25,解得Vn=3.8.故答案是3.8或2.6.…(2分)13.【分析】(1)因为点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,所以AP=BQ.AB=AC,∠B=∠CAP=60°,因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP.再用全时利用直角三角形的性质定理求得t的值。【解答】解：(1)∠CMQ=60°不变..等边三角形中，AB=AC,∠B=∠CAP又由条件得AP=BQ,(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t∴PB=2BQ,得4-t=2t,;…·∴BQ=2BP,…·(3)∠CMQ=120°不变.又由条件得BP=CQ,∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°14.【分析】(1)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；(2)根据全等易得∠ADC=∠BOC=α=150°,结合(1)中的结论可得∠ADO为90°,那么可得所求三角形的形状；(3)根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可.【解答】证明：(1)∵△BOC≌△ADC,∴△OCD是等边三角形.(2)△AOD是直角三角形.理由如下：∵△OCD是等边三角形，(3)∵△OCD是等边三角形，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°,③当∠ADO=∠OAD时，15.【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根据等角对等边可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可；(2)根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根据等角对等边可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可；(3)由(2)知BE=ED,CF=DF,然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关【解答】解：(1)BE+CF=EF.即BE+CF=EF,△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20.故答案为：5;BE+CF=EF;20;(2)BE+CF=EF,.EF//BC,∴等腰三角形有△BDE,△CFD,∴BE+CF=DE+DF=EF,即BE+CF=EF.可得△AEF的周长为18.(3)BE-CF=EF,.EF//BC,..CF=DF,又∵ED-DF=EF,16.【分析】(1)根据三角形内角和定理得到∠BAD=25°,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°,根据三角形内角和定理计算，得到答案；(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,得到∠ADB=∠DEC,根据AB=DC=2,证明△ABD≌△DCE;(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计【解答】解：(1)∵AB=AC,故答案为：25;65;①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°,②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°,③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°,证出AD=BD,由线段垂直平分线的性质得出AE=BE,由直角三角形斜边上的中线性质得出即可得出结论(2)由等边三角形的性质得出BC=BE,BM=BN,∠EBC=∠MBN=60°,证出∠CBM=∠EBN,由SAS证明△CBM≌△EBN,得出∠BEN=∠BCM=60°,得出∠BEN=∠EBC,即可得(3)延长BD至F,使DF=PD,连接PF,证出△PDF为等边三角形，得出PF=PD=DF,.DE⊥AB,∴△BCE是等边三角形；(2)证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，在△CBM和△EBN中，延长BD至F,使DF=PD,连接PF,如图所示：∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+∴△PDF为等边三角形，在△PFB和△PDQ中，18.【分析】(1)根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC,由于∠DEC+∠BEC=180°,即可得到结论；(2)根据角平分线的性质得到99于是得到结论；求得∠FEB=∠DEC=60°,根据角平分线的性质得到∠BEM=60°,推出△FBE≌△EBM,根据全等三角形的性质得到EF=EM,同理DE=EM,即可得到结论.故答案为：180.(2)∵BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,EM平分∠BEC,19.【分析】(1)如图1,延长EB到G,使BG=DF,得AF=AG,再证明△AEF≌△AEG,可得EF=EG,连接AG,即可证明△ABG≌△ADF,可(2)如图2,同理可得：EF=BE+DF;(3)如图3,作辅助线，构建△ABG,同理证明△ABG≌△ADF【解答】解：(1)如图1,延长EB到G,使BG=DF,连接AG.又AE=AE,EG=BE+BG.(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.图1理由是：如图2,延长EB到G,使BG=DF,连接AG.又AE=AE,.EG=BE+BG.(3)当(1)结论EF=BE+FD成立，当图三中，EF=BE-FD或EF=FD-BE.证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG..AE=AE,.EG=BE-BG.EG=BG-BE成立；(3)EF=BE+FD故答案为：(1)EF成立；(3)EF=BE+FD20.【分析】(1)①由∠BCA=90°,∠BEC=∠CFA=α=90°,或EF=BE-FD或EF=FD-BE.证△BCE≌△CAF,故BE=CF;≌△CAF,即可得证①中的结论仍然成立；(2)题干已知条件可证△BCE≌△CAF,故BE=CF,EC=FA,从而可证明EF=BE+AF.【解答】(1)①证明：∵∠ACB=90°,.AC=BC,即EF=BE+AF.=40°,进而可求解；(2)证明：过E点分别作EM⊥BF于M,ENLAC与N,(3)解：∵AC+CD=14,SACD=21,EM=EN=EH,解得EM=3,22.【分析】(1)先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD=2∠BAF,再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF=45°,则2∠FBA+2∠BAF=90°,接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90得到2∠FBA=∠EBA+∠FBA,所以∠EBF=∠FBA;(2)过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,先根据角平分线的性质得到FM=FN,则根据三角形面积公式得到AB=BC,接着证明△ABF≌△CBF得到∠AFB=∠CFB,然后利用∠AFB=∠CFB=135°得到∠CFE=90°,从而得到∠AFC=90°;(3)先由△ABF≌△CBF得到AF=FC,再利用等角的余角相等得到∠FAG=∠FCE,接着证明△AFG≌△CFE得到AG=EC=4.5,所以BC=BE+EC=7.5,然后利用△ABF≌△CBF得到AB=BC.【解答】(1)证明：∵AE是∠BAD的角平分线，∵AD为BC边上的高，(2)证明：过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,∵BF平分∠ABE,FM⊥BC,FNLAB,在△ABF和△CBF中，。∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°,(3)解：∵△ABF≌△CBF,在△AFG和△CFE中，23.【分析】(1)先求出∠BAC,根据角平分线定义求出∠CAE,根据三角形内角和定理求出∠(2)先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得,再根据直角三角形的性质可得∠CAD=90°-∠ACB,然后由∠EAD=∠CAE-∠CAD代入计算可(3)过A作AG⊥BC于G,由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得再根据直角三角形的性质可得∠GAC=90°-∠ACB,进而可求解.。∠DAC=180°-90°-60°=30°,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°理由：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,.ADLBC,ABC),理由是：如图2,过A作AG⊥BC于G,图2.PDLBC,..AG//PD,ABC,24.【分析】(1)依据∠COE=60°,OA平分∠COE,可得∠AOC=30°,再根据∠AOB=90°即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°;(2)互余的角有12对分别是：∠A与∠B;∠A与∠AOC,∠A与∠AOE,∠COE与∠B,∠COE与∠AOC,∠COE与∠AOE,∠COA与∠BOD;∠AOE与∠BOD;∠A与∠BOD;②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，当OF平分∠BOD时，∠分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的平分∠COE,【解答】解：(1)∵∠COE平分∠COE,又∵∠AOB=90°,(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B;∠A与∠AOC,∠A与∠AOE,∠COE与∠B,∠COE与∠AOC,∠COE与∠AOE,∠COA与∠BOD;∠AOE与∠BOD;∠A与∠BOD,∠COA与∠BOE;∠AOE与∠BOE;∠A与∠BOE;(3)①分两种情况：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°,解得t=2.5;当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°,解得t=32.5;综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB;②t的值为12s或36s.F解得t=12;当OF平分∠BOD时，解得t=36;综上所述，若直线EF平分∠BOD,t的值为12s或36s.25.【分析】(1)①利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可解答，②利用角的关系可证明BF与GD的位置关系；(2)和(3)均利用角平分线的性质及三角形内角和定理找到各角之间的等量关系求解即可.∴2∠1+2∠2=180,即2(∠1+∠2)=180°,.∴∠1+∠2=90°.=90°+∠1,∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG=∠EDG整理得2(∠EDG+∠FBG)=360°-90°-α=270-α,将之代入∠H=∠FBG+∠EDG-90°,∴∠BMD=360°-90°-(∠MBE+∠MDE)=270