河南省郑州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案

郑州市2023-2024学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知复数，化简得（）A．2i B． C． D．2．用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD的直观图为菱形，已知，，则四边形ABCD的面积为（）A．20 B． C．10 D．3．端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件“乙端午节吃咸粽子”，且，，事件A与事件B相互独立，则（）A． B． C． D．4．已知不同平面，，，不同直线m和n，则下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．已知圆柱的底面直径和球的直径相等，圆柱的高是球的直径的2倍，则圆柱的体积与球的体积的比值为（）A．2 B． C． D．36．已知点，，，则在上的投影向量的坐标为（）A． B． C． D．7．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A． B． C． D．8．现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第个盒子中有k张龙形图案的卡片，张兔形图案的卡片．现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为，则（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若z为纯虚数，则C．若点M在第一象限，则D．若为z的共扼复数，且，则10．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增B．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增C．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差小D．2018～2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元11．如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为AB、BC的中点，则（）A． B．面C．直线与平面ABCD所成的角为 D．四面体的体积为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共计15分．12．设，则______．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为______．14．如图，在四边形ABCD中，，，，，，若P为线段AB上一动点（包含端点），则的取值范围为______．四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知向量，满足，．（Ⅰ）若，求向量的坐标；（Ⅱ）若，求与夹角的余弦值．16．（本小题15分）如图，在三棱锥A-BCD中，平面平面BCD，，O为BD的中点．（Ⅰ）证明：OA上平面BCD；（Ⅱ）若△OCD是边长为1的等边三角形﹐点E在棱AD上，，且三棱锥E-BCD的体积为，求侧面ACD与底面BCD所成二面角的余弦值．17．（本小题15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．（本小题17分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统．郑州航天电子技术有限公司为此次任各提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t人，这t人按年龄分成了5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组，，第五组：，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这t人年龄的第80百分位数；（Ⅱ）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t人中35～45岁所有人的年龄的平均数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，，n，，．记总体的样本平均数为，样本方差为，则，19．（本小题17分）在平面直角坐标系xOy中，利用公式①（其中a，b，c，d为实数），将点，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，…表示．（Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，已知，按照二阶矩阵变换得到点，求点的坐标；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O