函数图像和函数方程学生版

...wd......wd......wd...函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))；②eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))；③eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))；④eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称)).(3)翻折变换①eq\o(→,\s\up7(保存x轴上方图像),\s\do5(将x轴下方图像翻折上去)).②eq\o(→,\s\up7(保存y轴右边图像，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图像)).(4)伸缩变换①.②.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点．(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出以下函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过若何的变换得到的。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【变式训练1】画出以下函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过若何的变换得到的。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【变式训练2】函数的曲线如以以下图，那么方程的曲线是〔〕A．B．C．D．【变式训练3】函数的图象大致是〔〕【变式训练4】(2012湖北)定义在区间上的函数的图像如以以下图，则的图像为()考点二函数的零点题型一零点存在性定理【例2】以下各种说法中正确的个数有〔〕①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与. A．个 B．个 C．个 D．个【例3】假设,则函数的两个零点分别位于区间〔〕A．和B．和C．和D．和【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________【变式训练5】函数的零点所在区间是〔〕A.B.C.D.【例5】二次函数满足且，则含有零点的一个区间是〔〕A． B．C． D．【变式训练6】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间〔〕x-101230.3712,727.3920.09x+212345A.B.C.D.考点三函数与方程题型二方程的根的问题【例6】假设方程在内有解,则的图象是【例7】函数假设关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________________.【变式训练9】函数则函数的零点的个数为A．1B．2C．3D．4题型四方程型问题【例8】函数假设互不相等，且则的取值范围是〔〕A．B．C．D．【变式训练10】函数的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当，，的解集为〔〕A．B．C．D．【变式训练13】表示不超过的最大整数，定义函数．则以下结论中正确的有___________________.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数【变式训练14】定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为〔〕A． B． C．D．题型五复合函数零点问题【例9】定义在上的函数和，其图象如以以以下图所示：给出以下四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号〔〕A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④【例10】设函数，函数的零点个数为______.【变式训练15】对实数和，定义运算“〞：设函数，，假设函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是〔〕A． B．C． D．【变式训练16】定义域和值域均为〔常数〕的函数和的图像如以以下图，给出以下四个命题：〔1〕方程有且仅有三个解；〔2〕方程有且仅有三个解；〔3〕方程有且仅有九个解；〔4〕方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是。【高考真题】1.【2015高考湖南，文14】假设函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，假设直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.3.函数的零点一定位于区间〔〕A.B.C.D.4是函数的一个零点，假设，，则〔〕， B.，C.， D.，5.假设是方程的解,则属于区间〔〕A