一元二次不等式中的含参问题（原卷版）-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题06一元二次不等式中的含参问题

目录

解题知识必备.......................................

压轴题型讲练........................................................2

题型一、按二次项系数3的符号分类...........................................2

题型二、按判别式A的符号分类................................................3

题型三、按方程加+fee+c=0的根X、上的大小分类...........................3

题型四、分类综合问题.........................................................4

压轴能力测评(9题)................................................4

X解题知识必备2

一、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论

常用的分类方法有以下三种：

(1)按二次项系数。的符号分类，即o>0,a=0,a<0；

(2)按判别式A的符号分类，即A>0,A=0,A<0；

(3)按方程ar2+4x+c=0的根%、%的大小分类，即％，々，%=彳2，%<9•

二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

(a>0)A>0A=0A<0

\\/

二次函数n

2

y=ax+bx+cx\OA%

(a>0)的图象\

r°的二历％X

一元二次方程有两相等实根

有两相异实根

ax2+bx+c-Qb无实根

%1,X2(%1<X2)%二%2=一丁

(a>0为勺根2a

ax2+bx+c>Qb1

{:c|x<x^x;>x2}<xx----〉R

(Q>0)的解集2a\

ax2+bx+c<0

{:M<x<x2}00

(〃>0)的解集

♦♦压轴题型讲练2

【题型一按二次项系数〃的符号分类】

一、单选题

1.（23-24高一上.全国•课后作业）不等式办2-（。+2巾+2<0（。<0）的解集为（）

00

—00,—U[1,+）

a_

—

D.（°°,1）U—+00|

）

二、填空题

2.（24-25高一上•上海•随堂练习）若〃（。-1）<0,则〃的取值范围为,此时关于x的不等式

（》-2）（依-2）>0的解集是.

三、解答题

3.（2022高一.全国•专题练习）解下列不等式：

2

（1）无2—ax-12a<0（a<0）；

⑵（a-x）（x-J>0（0<a<1）.

4.（23-24高一上•上海•阶段练习）已知函数/（x）=a%2-3x+2.

⑴若不等式〃无）>-2的解集为区间（-4,1）,求实数。的值；

⑵当a<0时，求关于x的不等式/。）>奴-1的解集.

5.（23-24高一上•山东临沂・期中）求关于尤的不等式2“42_3"-2>0的解集.

6.（23-24高一上.浙江温州•阶段练习）已知〃耳=加-3X+2.

⑴若。=1,求关于x的不等式〃x）＞。的解集；

（2）若。＞0,求关于丁的不等式〃x）＞ox-l的解集.

【题型二按判别式△的符号分类】

一、解答题

1.（24-25高一上•上海•随堂练习）（1）已知关于龙的二次方程2^+依+1=0无实数解，求实数。的取值范

围；

（2）已知0＜根＜1,解不等式32_2x+i＞0.

2.（23-24高一上•山西朔州•阶段练习）已知函数'=（。-1）工+。.

（1）当。=2时，求关于x的不等式＞＞0的解集；

⑵求关于X的不等式y＜。的解集.

3.（23-24高一上•黑龙江哈尔滨•期末）已知函数〃力=--ax+4.

⑴若关于无的不等式“"NO解集为R,求实数。的取值范围；

⑵解关于x的不等式〃x）W0.

4.（24-25高一上•上海•课后作业）解关于x的不等式：ax2+2x-l＜0.

5.（23-24高一上.重庆.期末）若函数〃x）=a?+6x+4,

⑴若不等式的解集为求a,6的值；

（2）当。=1时,求/（x）＞0SeR）的解集.

【题型三按方程62+6尤+o=0的根玉、%的大小分类】

一、解答题

1.（23-24高一■下•湖北咸宁•期末）已知关于x的不等式2x?+x＞eR）.

⑴若a=l,求不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

2.(24-25高一上•上海•随堂练习)解下列关于x的不等式：

(1)f—2dX4—a?+1;

(2)(公一1)(x-2)>0(〃>0).

3.(24-25高一上•上海•假期作业)解关于x的不等式：

(1)x2-2x+l-a2>0;

(2)cix^—(a+l)x+lv0.

【题型四分类综合问题】

一、解答题

1.(22-23高一上•安徽•期中)已知a,0,ceR,关于x的不等式弧?-3尤+2>0的解集为｛中<1或无>.

⑴求上c的值；

(2)解关于x的不等式62-(ac+6)x+bc<0.

2.(23-24高一上.辽宁•期中)⑴若不等式依2_3工+2>0的解集为｛x|x<l或尤>勿，求。，6的值；

(2)求关于x的一元二次不等式依2-3x+2>5-依(a?R)的解集.

3.(22-23高一上•江苏宿迁•阶段练习)已知二次函数y=V+2办+2.

(1)若尤e[l,5]时，不等式y>3依恒成立，求实数。的取值范围；

(2)解关于尤的不等式(。+1)/+x>y(其中.<0).

4.(23-24高一上.安徽•阶段练习)解关于x的一元二次不等式2丘2+丘-石<0.(结果用集合表示)

O

5.(23-24高一上.福建福州.期末)已知函数/(力=依2+2x+3(aeR).

⑴当a=-l时,求不等式〃力>0的解集;

⑵解不等式/'(x)>0.

”压轴能力测评“

一、多选题

1.(23-24高一上•山东青岛•期中)已知关于x的不等式62+工一2<0,贝U()

A.若。=0,该不等式的解集为｛元|x>2

B.若。>0,该不等式的解集为尤一严<尤<T*严,

IP|2a2a

.1八、、—A-A.tvr»h-n小、rI-1-jl+8〃-1+^/1+Sil

C.右该不等式的解集为----------或X〉----------

8|2a2a

D.若。<-：，该不等式的解集为R

O

二、填空题

x2—x—2〉0

2.（24-25高一上•上海•随堂练习）整数人使关于元的不等式组2g7、八解集中的整数只有-2,

x+（3—左）入一3左<0

则由k的值组成的集合为.

三、解答题

3.（23-24高一上•四川泸州•阶段练习）（1）关于x的不等式ox（a,>eR）.若不等式的解集为

｛x|-2<x<-l）,求46的值；

（2）若。>0,求不等式依2—（a+2）x+2N0解集.

4.（23-24高一上•广东珠海•期中）求关于x的不等式2/Y+分一3>0的解集.

5.（23-24高一上•河南•阶段练习）已知关于x的不等式ax2+2bx-3<0的解集为｛x\-l<x<2].

⑴求实