2024高考物理一轮复习：受力分析共点力平衡（练习）（学生版+解析）

第08讲受力分析共点力平衡

（模拟精练+真题演练）

最新模拟精练

1.（2023•辽宁•模拟预测）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可

简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的楝条正中间，若瓦片能静止在楝条上。己知楝条

间距离为d,以下说法正确的是（）

A.瓦片共受到4个力的作用

B.减小模条的倾斜角度。时，瓦片与楝条间的弹力变小

C.减小楝条的倾斜角度。时，瓦片与楝条间的摩擦力变大

D.减小楝条间的距离1时，瓦片可能会下滑

2.（2023春•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考）小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实

中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅

用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（）

3.（2023•重庆・统考三模）某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破

壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为。的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、

B之间，并用竖直向下的恒力尸按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，

则（）

A.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大

B.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小

C.若A、B距离不变，顶角。越大，瓜子对圆柱体B的压力越小

D.若A、B距离不变，顶角。越大，瓜子对圆柱体B的压力越大

4.（2023•北京・昌平二模）中国“天眼”（如图）——500m口径球面射电望远镜（简称FAST）是当今世界

最大、最灵敏的单口径射电望远镜，可以在无线电波段搜索来自百亿光年之外的微弱信号。截至2023年3

月3日，FAST己发现超过740余颗新脉冲星。馈源支撑系统是FAST的重要组成之一。如图所示，质量为

3x104kg的馈源舱用对称的“六索六塔，，装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m,每根连接塔

顶和馈源舱的绳索长600m。重力加速度为g取lOm/sz,不计绳索重力。下列说法正确的是（）

A.无线电波属于机械波

B.光年是天文研究中常用的时间单位

C.每根绳索承受的拉力约为5.8xlO,N

D.若同样缩短每根绳索长度，则每根绳索承受的拉力变小

5.（2023•广东惠州•统考模拟预测）图左侧为不锈钢砧板架实物图。在图右侧图中，质量为M的圆形砧板

稳稳的竖立在砧板架上，砧板架两侧横梁近似光滑，间距为d,取重力加速度为g,下列说法正确的是（）

00

A.砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg

B.若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大

C.若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大

D.若换一个质量相同直径更大的砧板，两侧横梁受到的压力均增大

6.（2023•江苏南京•模拟预测）质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相

垂直的两竖直墙壁交线处的尸点，则球对任一墙壁的压力大小为（）

7.（2023•东北三省四市•高三二模）某双层晾衣篮正常悬挂时如图所示，已知上、下篮子完全相同且保持

水平，质量均为加，篮子底面为圆形，直径O=48cm,在两篮的四等分点处，用四根等长的轻绳将两篮相

连，上篮用另外四根等长的轻绳系在挂钩上，绳长乙=40cm。重力加速度大小为g,则图中上篮单绳拉力T

大小为（）

1

ltH>

14

0

1c

m

Q=48cm

A.T=—mgB.T=—mgC.T=-mgD.T=—mg

8.（2023•河北•保定一模）质量为M的正方体A与质量为机的圆球B在水平向右的外力/作用下静止在

墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦

忽略不计，重力加速度为g。则（）

C.地面受到的压力为F^＜（M+m）g

D.地面受到的压力为FN＞（M+m）g

9.（2023・安徽•模拟预测）如图，质量均为机的小球A和B分别用轻质细线6悬于。点，A、B用轻质

细线c连接。给B施加水平向右的拉力尸，静止时，细线。与竖直方向夹角为30。，细线人与竖直方向的夹

角为60。，细线c刚好水平，重力加速度为g,则拉力厂的大小为（）

10.（2023・河北•模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻绳

0A在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角〃=53°,在下降过程中/角保持不

变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙垂直。某时刻轻绳OA与竖直玻璃

墙的夹角c=37。，连接小木板的两等长轻绳48、AC的夹角6=120。，且与在同一平面内。已知工人及

工具的总质量根=70版，小木板的质量可忽略不计，g取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的

是（）

BC

甲乙丙

A.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳0A的弹力减小

B.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大

C.此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448N

D.此时若工人不触碰轻绳，绳的张力大小为700N

11.（2023•河北•高三模拟预测）如图所示，矩形平板ABC。的边固定在水平面上，平板与水平面夹角

为凡AC与的夹角也为0。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与

平板间的动摩擦因数〃=tan*重力加速度大小为g,拉力大小为（）

A.2mgsin6（cos—B.2mgsin0C.2mgsin—D.mgsin0cos—

12.（2023•宁夏银川・银川一中校联考二模）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。

如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5,中间的两根细绳2C和CD

的夹角6=120?,下列选项中正确的是（）

A.眩1的拉力为单个灯笼重力的2.5倍

B.AB的延长线不能平分2灯笼与绳3C之间的夹角

C.绳肠1与绳的弹力大小之比为6：1

D.绳A8与绳BC的弹力大小之比为

13.（2023•云南•模拟预测）如图所示，固定在地面的为半径为3d的四分之一圆环，圆心。的正上方

4d处有一定滑轮C,定滑轮C右侧有另一个定滑轮D,小球1套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接

物体2,物体2又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球

1可在48圆弧任意位置保持静止；情况2：小球1在A点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为

2d,现给小球1轻微的扰动，小球1沿圆弧运动到8点时速度为零，物体2不会碰到滑轮。已知小球1

质量为机1，物体2质量为加2，弹簧劲度系数为七,重力加速度为g,不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下

列说法中正确的是（)

A.情况1中人=若B.情况1中％=翳

4d3d

C.情况2中犯：咫=4:3D.情况2中叫：色=3:4

14.（2023•河南•郑州外国语学校高三模拟预测）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）

的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点尸、。与半球球心0的连线与水平方向的夹角为a和£（a<£）。

若两球的质量用mu、m,，两球对容器的压力大小用FN。、FNb表示,则（）

F

C.尚=1D工必

1Nb'FNbcosa

15.（2023•东北三省三校•高三二次模拟）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，。为圆心，A、B,

C、D分别为圆周上的4个点，A8竖直，CD水平。A点固定一个光滑小滑轮，长度可调的无弹性轻绳绕过

滑轮两端连接质量分别为吗、外的两个小球，小球套在大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为分，

AB两侧绳长分别为右、J当两小球静止时，下列说法正确的是（）

A.若叫=性，两小球可静止在轨道上关于对称的任意处

B.两小球静止时，一定存在m,:m,=L,:L,

C.若a=30。，p=60°,则叫：?=1:2

D.若a=30。，£=60。，则轨道对小球网、色的作用力之比为1：代'

真题实战演缚

16.（2022・重庆・高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为根的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉

力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向

右，重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力（）

A.大小等于MgB.大小等于"72g

C.方向竖直向上D.方向水平向左

17.（2022•浙江•统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆

垂直，两斜杆夹角6=60。，一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（

A.作用力为1GB.作用力为3G

36

C.摩擦力为由GD.摩擦力为YIG

48

18.（2022・广东・高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。

。点是三根轻绳的结点，F、6和B分别表示三根绳的拉力大小，月="且/AO3=60。。下列关系式正确

A.F=FtB.歹=2£C.F=3FlD.F=6F、

第08讲受力分析共点力平衡

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练

1.（2023•辽宁・模拟预测）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时,

屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的橡条正中间，若瓦片能

静止在楝条上。已知柳条间距离为%以下说法正确的是（）

A.瓦片共受到4个力的作用

B.减小模条的倾斜角度。时，瓦片与模条间的弹力变小

C.减小楝条的倾斜角度。时，瓦片与檄条间的摩擦力变大

D.减小樵条间的距离d时，瓦片可能会下滑

【答案】D

【详解】A.瓦片受重力，两侧的支持力和两侧摩擦力，共5个力，故A错误；

B.减小模条的倾斜角度。时，两弹力的合力等于"2gcos瓦片与模条间的弹力变大，故B

错误；

C.瓦片与楝条间的摩擦力等于mgsin6,减小楝条的倾斜角度。时，摩擦力减小，故C错

'口

陕；

D.根据题图可知，两楝条对瓦片的弹力与垂直于橡条方向的夹角为々，有

2Ncose=mgcos夕减小模条间的距离［时，夹角e变小，则瓦片与模条间的弹力变小，最

大静摩擦力变小，则瓦片可能会下滑，故D正确。故选D。

2.（2023春•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考）小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉

丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图

片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确

的是（）

【答案】D

【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每

只手的弹力均垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹

力相互垂直，根据平行四边形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹

力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内

倾斜，综上所述，故选D。

3.（2023・重庆•统考三模）某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按

压瓜子即可破壳。破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为。的扇形，将其竖直放入两

完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力厂按压瓜子且保持静止，若此

时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（）

甲乙

A.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大

B.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小

C.若A、B距离不变，顶角。越大，瓜子对圆柱体B的压力越小

D.若A、B距离不变，顶角。越大，瓜子对圆柱体B的压力越大

【答案】C

【详解】AB.瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向始终垂直

于接触面，大小也不变，AB错误；

CD.若A、B距离不变，顶角。越大，则A、B对瓜子压力的夹角减小，合力不变，瓜子对

圆柱体B的压力越小，C正确，D错误。故选C。

4.（2023・北京•昌平二模）中国“天眼”（如图）——500m口径球面射电望远镜（简称FAST）

是当今世界最大、最灵敏的单口径射电望远镜，可以在无线电波段搜索来自百亿光年之外的

微弱信号。截至2023年3月3日，FAST己发现超过740余颗新脉冲星。馈源支撑系统是

FAST的重要组成之一。如图所示，质量为3xlO4kg的馈源舱用对称的“六索六塔”装置悬吊

在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m,每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m。重

力加速度为g取:lOm/sZ,不计绳索重力。下列说法正确的是（）

A.无线电波属于机械波

B.光年是天文研究中常用的时间单位

C.每根绳索承受的拉力约为5.8X1（）4N

D.若同样缩短每根绳索长度，则每根绳索承受的拉力变小

【答案】C

【详解】A.无线电波属于电磁波，A错误；

B.光年是光在一年内的路程，是天文研究中常用的长度单位，B错误；

C.将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻

塔顶的水平距离为300m,则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30。，由平衡条件可得

6Fcos30。=mg解得F=——®5.8xl04N,C正确;

6cos30°

D.若同样缩短每根绳索长度，每根绳索与竖直方向的夹角变大，根据心谷可知每

根绳索承受的拉力变大，D错误。故选C。

5.（2023•广东惠州・统考模拟预测）图左侧为不锈钢砧板架实物图。在图右侧图中，质量为

〃的圆形砧板稳稳的竖立在砧板架上，砧板架两侧横梁近似光滑，间距为d,取重力加速度

为g,下列说法正确的是（）

OQ

A.砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg

B.若增大横梁的间距d,砧板对两侧横梁的作用力均增大

C.若增大横梁的间距d,砧板架对地面的压力增大

D.若换一个质量相同直径更大的砧板，两侧横梁受到的压力均增大

【答案】B

【详解】A.设每侧砧板架对砧板的支持力均为综，既垂直接触面指向砧板圆心，然与竖

直方向夹角为。，根据平衡条件有20cos0=Mg根据牛顿第三定律可得砧板对砧板架一侧

横梁的作用力大小为8'=尸N=/%所以可得砧板对砧板架一侧横梁的作用力不一定小

2cos"

于Afg,A错误；

BD.若增大横梁的间距d,。变大，可知变大；同理，若换一个质量相同直径更大的砧

板可知。变小，变小，B正确，D错误；

C.若增大横梁的间距d,对砧板和砧板架整体分析可得地面对砧板架的支持力等于砧板和

砧板架的总重力，根据牛顿第三定律可得砧板架对地面的压力不变，c错误。故选B。

6.（2023•江苏南京•模拟预测）质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的

细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的尸点，则球对任一墙壁的压力大小为（）

A.4MgB.—MgC."MgD.显Mg

4236

【答案】B

【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个

支持力大小相等，夹角为90。，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角。，根据

几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d=VFTF=同故sin。=2=正解

2R2

得。=45。在竖直方向上根据受力平衡可得Teos。=何解得T=五Mg在水平方向上根据受

力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即

dV+N'Tsine解得NqMg根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为

今Mgo故选Bo

7.（2023•东北三省四市•高三二模）某双层晾衣篮正常悬挂时如图所示，已知上、下篮子完

全相同且保持水平，质量均为优，篮子底面为圆形，直径O=48cm,在两篮的四等分点处,

用四根等长的轻绳将两篮相连，上篮用另外四根等长的轻绳系在挂钩上，绳长L=40cm。

重力加速度大小为g,则图中上篮单绳拉力T大小为（）

ih

u

l4

0

lc

m

O=48cm

A.T=：mgB.T=^mgC.T=-mgD.T=^mg

【答案】C

【详解】将绳中张力分解为竖直和水平方向，如图所示

D

24T5

则q=Tsina又_3所以7；=二则有4%=2mg解得T=故选c。

cos^=—2——58

8.（2023•河北•保定一模）质量为M的正方体A与质量为机的圆球B在水平向右的外力

尸作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径

恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g。则（）

C.地面受到的压力为综，FN＜（M+m）g

D.地面受到的压力为纭，氐＞（M+7〃）g

【答案】B

AB.对圆球B受力分析如图£=45。，A对B的弹力7=」号根据牛顿第三定律，B对A

cosp

的弹力T'=T="^;尸=T'sin£=〃zg故A错误，B正确；

cosp

CD.地面受到的压力为稣=Mg+T'cos夕=Mg+cos£=Mg+mg故CD错误。故选B。

cosp

9.（2023・安徽•模拟预测）如图，质量均为根的小球A和B分别用轻质细线。、6悬于。点,

A、B用轻质细线。连接。给B施加水平向右的拉力尸，静止时，细线。与竖直方向夹角为30。,

细线b与竖直方向的夹角为60。，细线c刚好水平，重力加速度为g,则拉力/的大小为

C.

【答案】C

【详解】根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示

对小球A,由平衡条件有£cos3（T=MiAg;£sin30。=KA对小球B,由平衡条件有

月cos60°="'g:

£B+&sin60。=E又有工A=%联立解得F=^mg故选C。

10.（2023•河北•模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼

顶的滑轮和轻绳04在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角

0=54,在下降过程中£角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持

水平且与玻璃墙垂直。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角a=37。，连接小木板的两等长

轻绳A3、AC的夹角6=120。，且与OA在同一平面内。已知工人及工具的总质量能=70伙，

小木板的质量可忽略不计，g取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（）

A.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳0A的弹力减小

B.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大

C.此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448N

D.此时若工人不触碰轻绳，绳A8的张力大小为700N

【答案】C

【详解】AB.对工人、木板及AB、AC绳整体进行受力分析，整体受重力加g、玻璃墙对脚

的作用力厂及04绳的拉力尼…由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，

如图所示

初始状态因为夕=53。、c=37。，所以尸与弓A垂直，缓慢下移的过程中，4M与竖直方向的

夹角逐渐减小，所以外A增大、歹减小，AB错误；

C.玻璃墙对脚的作用力为歹=mgcos£=420N此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙

对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力为

FN=mg-Fcos/3=448N,C正确；

D.初始状态。4绳的拉力%=〃?gsin尸=560N以A点为研究对象，A点在。4、AB,AC三条

绳的拉力作用下处于平衡状态，AB.AC的夹角为120。，且%=%所以%=%=%=560N,

D错误。故选Co

11.（2023•河北•高三模拟预测）如图所示，矩形平板ABC。的AD边固定在水平面上，平

板与水平面夹角为0,AC与的夹角也为0。质量为，”的物块在平行于平板的拉力作用下,

沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数〃=tan6,重力加速度大小为g,拉力大

小为（）

A.2mgsin^cos—B.2mgsin3C.2mgsin—D.mgsincos—

【答案】B

【详解】重力沿斜面的分力平行于。向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有

Gx=mgsind,f=jumgcos0根据余弦定理得

F=+于2_?Gxfcos（7i_9）=2mgsin0cos—Ao

12.（2023•宁夏银川・银川一中校联考二模）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作

为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、

4、5,中间的两根细绳3C和CD的夹角6=120?,下列选项中正确的是（）

MN

A.M4的拉力为单个灯笼重力的2.5倍

B.A3的延长线不能平分2灯笼与绳3C之间的夹角

C.绳M4与绳A3的弹力大小之比为括:1

D.绳A3与绳3c的弹力大小之比为

【答案】D

【详解】BD.对灯笼3受力分析可知TBC=TCD-2TBCCOS-=mg解得TBC=mg设AB绳与竖

nn

直方向成夹角为4,对灯笼2受力分析可知&sin，1=曦$也5；&cos，1=%cos^+〃琢解

得，=30。；7g

由数学知识可知AB的延长线能平分2灯与绳BC之间的夹角，且有

&:力=月咫::咫=6:1故3错误，D正确；

AC.设MA绳与竖直方向成夹角为％,对灯笼1受力分析可知心sing=7；Bsin4；

TMAcos02=TABCOSq+mg

解得tan2=g；%=币mg由数学知识可知MA的延长线不能平分1灯与绳AB之间的夹

角，且有

TMA：TAB=汨mg:6mg=布：6故AC错俣。故选D。

13.（2023•云南•模拟预测）如图所示，固定在地面的OA8为半径为3d的四分之一圆环，

圆心0的正上方4d处有一定滑轮C,定滑轮C右侧有另一个定滑轮D,小球1套在圆环上

并通过轻绳绕过两个定滑轮连接物体2,物体2又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一

端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球1可在AB圆弧任意位置保持静止；情况2：

小球1在A点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为2d,现给小球1轻微的扰动，

小球1沿AB圆弧运动到B点时速度为零，物体2不会碰到滑轮。已知小球1质量为叫，物

体2质量为和，弹簧劲度系数为比重力加速度为g,不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下

列说法中正确的是()

A.情况1中％=鬻B.情况1中4=等

4d3d

C.情况2中叫：生=4:3D.情况2中到：%=3:4

【答案】BC

【详解】AB.情况1中，对小球1和物体2进行受力分析如图所示

J2

W

W

A

ZIZZ/

轻绳张力为T,弹簧弹力为凡设过定滑轮C连接小球1的轻绳长度为无，根据相似三角形

相似比有

嘴=工若连接小球1的轻绳长度伸长Ax,弹簧长度也会变长Ax,则有AT=等■；

4dx4d

AF=kAx

小球1可在AB圆弧任意位置保持静止，则需满足AT=AF解得左=甯故A正确，B错误。

CD.情况2中，小球1、物体2和弹簧组成的系统机械能守恒，且初末状态弹簧形变量均

为2d,弹簧的弹性势能相同，有叫g-3d=m2g-4d解得叫：生=4:3故C正确，D错误。故

选AC。

14.(2023・河南・郑州外国语学校高三模拟预测)如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在

半径为R(R>2r)的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点尸、。与半球球心。的

连线与水平方向的夹角为a和£(a<£)。若两球的质量用力“、机)，两球对容器的压力大小

用FNCI、FNb表示,贝！J()

C国=1D工X

,Fcosa

FNbNb

【答案】BD

【详解】如图，三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为凡分别对。、6受力分

析，根据牛顿第三定律可知与与B大小相等。。、6的重力与a、b连心线的夹角分别为4、

%,则…小。根据共点力的平衡条件和正弦定理£==焉;

B"b."4_cos6琮cos尸

cos/3sin6*sin%'"costz'FKThcosa

故选BD。

15.（2023•东北三省三校•高三二次模拟）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O

为圆心，A、B、C、D分别为圆周上的4个点，竖直，CD水平。A点固定一个光滑小

滑轮，长度可调的无弹性轻绳绕过滑轮两端连接质量分别为町、呵的两个小球，小球套在

大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为a、P，48两侧绳长分别为八L2Q当两小球

静止时，下列说法正确的是（

B

A.若/=恤,两小球可静止在轨道上关于AB对称的任意处

B.两小球静止时，一定存在网：加2=4：乙2

C.若£=30°,P=60°,则叫：吗=1:2

D.若a=30。，尸=60。，则轨道对小球吗、色的作用力之比为1:石

【答案】BD

【详解】A.如图所示两小球受力如下

可以发现两个小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则对小球，如有

网g=$=T

AO