2020-2021学年沪科版七年级数学上册期末复习训练：整式加减（一）（原卷版+解析）

专题04整式加减（1）

考点1：代数式

1.代数式上的意义是（）

x+8

A.尤除以无力口8

B.尤力口8除尤

C.x与8的和除以x

D.尤除以x与8的和所得的商

2.下列不能表示“2a”的意义的是（）

A.2的。倍B.。的2倍C.2个a相加D.2个a相乘

3.关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（）

A.4个a相乘B.a的4倍C.4个。相力口D.4的a倍

4.下列各式符合书写要求的是（）

9

A.1—软B.n*2C.a-i~bD.

3

5.代数式aXI」应该写成3a.

2—2―

6.若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元,买一些笔芯需付款0.9x元，则无表示的实际意义是

7.在x+y,0,2>1,2a-b,2x+l=0中，代数式有个.

8.请你用实例解释下列代数式的意义.

（1）-4+3；

(2)3a；

(3)(1)3

2

考点2：列代数式

1.已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则机千克水蜜桃共多少元?

A.m-12B.m+12D.12m

12

2.在长、宽分别为a,b（a,%均大于或等于2的正整数，单位：m）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边

长为1/77的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（）

A.2a+2b-4B.2a+2b-2C.2a+2bD.2。+2。+2

3.若x=3"+l,y=3X9”-2,则用x的代数式表示y是（

A.y=3(x-1)2-2B.y=3/-2

C.y=x3-2D.y=(x-1)2-2

4.一批电脑进价为。元，提价20%后出售，则售价为（

A.aX(1+20%)B.aX(1-20%)C.aX20%D.a4-20%

5.一艘轮船沿江从A港顺流航行到8港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线

从B港航行到A港的速度为千米/时.

6.比a小3的数是.

7.在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A,B,C三个盘子里分别放了一些小球，小球

数依次为ao,bo,co,记为Go=Cao,bo,co）游戏规则如下：三个盘子中的小球数aoWBoWco,则从小

球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；〃次操作后的小球数记为Gi

=（an,bn,Cn）,若Go=（3,5,19）,贝IjG3=,G2020=.

8.同一价格的某种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场第一次提价的百分率为a（。>0）,第二

次提价的百分率为b（6>0）；乙商场两次提价的百分率都为；丙商场第一次提价的百分率为b,第二次

提价的百分率为a.两次提价后，这种商品在哪个商场的售价最高？为什么？

考点3：代数式求值

1•按如图的程序计算：若开始输入的x值为1,最后输出的结果的值是（)

A.3B.7C.15D.31

2.若代数式x-2y=3,则代数式2（%-2y）—2x+l的值为（）

A.7B.13C.19D.25

3.小亮按如图所示的程序输入一个数％等于10,最后输出的结果为（）

A.51B.251C.256D.255

4.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1,则最后输出的结果是（）

A.7B.10C.77D.1541

5.已知代数式〃-20+7=13,那么代数式2〃-皿的值为

6.若2祖+几=3,则代数式6-2根-几的值为.

7.已知y=3孙+羽求代数式2x+3xy-2y=____.

x-2xy-y

8.对于题目：“已知尤2-2x-1=0,求代数式3/-6X+2020的值”，采用“整体代入”的方法（换元法）,

可以比较容易的求出结果.

(1)设/-2x=y,贝!!3/-6x+2020=(用含y的代数式表示).

根据得到y=l,所以的值为.

(2)J?-2X-1=0,3x2-6X+2Q2Q

（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题:

2

已知“+_!-5=0,求代数式）Ya±l的值.

aa

考点4：规律型：数字的变化类

1.已知有理数我们把'称为a的差倒数，如：2的差倒数是'=-1,-1的差倒数是

l-a1-2

如果m=-3,硬是的差倒数，G是。2的差倒数，44是。3的差倒数…依此类推，那么

1-（-1）2

a\-Q2+43-〃4…+4401-0402+（2403-4404的值是（）

A.B.-3TD.

4~3

2.将正偶数按如图排成5列:根据上面的排列规律，则2020应在（)

A.第253行，第2列B.第252行，第2列

C.第253行，第3列D.第252行，第3列

有一列数：、$、、.

3.3917...,它有一定的规律性.若把第一个数记为第二个数记为。2,…第〃

24816

个数记为an,则。1+〃2+。3+…+42020的值是（）

A.2020B.2021----

22020

C.2020----D.2021----

2202022021

4.将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第（）

第1列第2列第3歹U第4列

第一行123

第二行654

第三行789

第四行121110

A.第674行第1列B.第673行第1列

C.第673行第2列D.第673行第3列

5.观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2,-4,8,-16,32,-64,…….

6.计算-1+2-3+4-5+6----97+98-99+100的结果为.

7.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2\33和43分别可以“分裂”成2个、3

个和4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若10()3也按照此规律来进行“分

裂”，则10()3“分裂”出的奇数中，最小的奇数是.

8.我们将不大于2020的正整数随机分为两组，第一组按照升序排列得到ai<a2<-<aioio,第二组按照

降序排列得到bi>b2>"->bioio.求-bi\+\a2-fe|+--+|aioio-bioiol的所有可能值.

考点5：规律型：图形的变化类

1.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是()

n=ln=2n=3n=4

A.59B.65C.70D.71

2.观察下列按一定规律排列的图标：

则第2020个图标是()

BcD®

3.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…,

照此规律，用295根火柴搭成的图形是（）

A.第80个图形B.第82个图形C.第84个图形D.第86个图形

4.小牧用60根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆

出的正方形和六边形一共有f个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时

没有木棍剩余.贝卜可以取（）个不同的值.

A.2B.3C.4D.5

5.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第"个图形中有

个小圆圈.

6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形

和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…

依此规律，如果第几个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则”=.

7.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三

角形，则第2019个图形是.（填图形名称）

8.观察下表:

序号123

图形XXXXXxxxx

yyyyyy

XXXXXxxxx

yyyyy

XXXxxxx

yyy

xxxx

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y.

回答下列问题：

(1)第3格的“特征多项式”为,

第4格的“特征多项式”为,

第〃格的“特征多项式”为;

(2)若第1格的“特征多项式”的值为10,第2格的“特征多项式”的值为19,求尤，y的值.

考点6：整式

1.下列式子：2?,也，-5x,0中，整式有()

ac

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.下列代数式中，不是整式的是()

A.生B.3C.-1D.a+b

2a

3.下列各式中不是整式的是()

A.3xB.-C.—-■D.x~3y

x2

4.下列说法中，不正确的是()

A.-而2c的系数是-1,次数是4

B.空-1是整式

3

C.6x2-3x+l的项是67、-3x,1

D.2TTR+ITR2是三次二项式

5.请写出一个只含字母x的整式，满足当x=2时，它的值等于-3.你写的整式是.

6.下列各式中，整式有(只需填入相应的序号).

①！；②；③卓④。

2x+35

7.请在“”的位置处填入一个整式,使得多项式/+能因式分解,你填入的整式为

8.把下列代数式的序号填入相应的横线上：

①否+加+/②倔③④31⑤o⑥-x+苒⑦组⑧#+2⑨2⑩高

33ayx2

(1)单项式

(2)多项式

(3)整式

(4)二项式.

专题04整式加减（1）

考点1：代数式

1.代数式上的意义是（）

x+8

A.尤除以x力口8

B.x力口8除尤

C.尤与8的和除以x

D.x除以无与8的和所得的商

【答案】D

【解析】代数式上的意义是x除以x与8的和所得的商，

x+8

故选：D.

2.下列不能表示“2a”的意义的是（）

A.2的a倍B.。的2倍C.2个。相力口D.2个a相乘

【答案】D

【解析】2个。相乘表示为

故选：D.

3.关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（

A.4个a相乘B.a的4倍C.4个。相力口D.4的a倍

【答案】A

【解析】44个。相乘用代数式表示故A选项符合题意；

B、a的4倍用代数式表示4a,故8选项不符合题意；

C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a,故C选项不符合题意；

。、4的。倍用代数式表示4a,故。选项8不符合题意；

故选：A.

4.下列各式符合书写要求的是（）

A.12aB.n*2C.a+bD.

3

【答案】D

【解析】4中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；

8、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；

C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；

D、符合书写要求.

故选：D.

5.代数式aXl工应该写成至.

2—2―

【答案】至.

2

【解析】“XI工应该写成丝，

22

故答案为：—.

2

6.若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是

【答案】圆珠笔的笔芯的支数.

【解析】一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，

则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数.

故答案为：圆珠笔的笔芯的支数.

7.在x+y,0,2>1,2a-b,2尤+1=0中，代数式有个.

【答案】3

【解析】代数式有无+y,0,2a-b,

故答案为：3

8.请你用实例解释下列代数式的意义.

(1)-4+3；

(2)3a；

(3)(」)3.

2

【答案】见解析

【解析】(1)-4+3表示气温从-4℃,上升3℃后的温度；

(2)3〃表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程；

(3)(1)3表示棱长为工的正方体的体积.

22

考点2：列代数式

1.已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则机千克水蜜桃共多少元？()

A.m-12B.m+12C.—D.12m

12

【答案】D

【解析】，"千克水蜜桃共12%元.

故选：D.

2.在长、宽分别为a,b（a,6均大于或等于2的正整数，单位：相）的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边

长为的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是（）

A.2a+2b-4B.2a+2b-2C.2a+2bD.2a+2b+2

【答案】A

【解析】根据题意可得：正方形桌子的数量是2a+（6-2）X2=2a+2b-4,

故选：A.

3.若x=3"+l,y=3X9"-2,则用x的代数式表示y是（）

A.j=3（x-1）2-2B.y=3x2-2

C.y—x3-2D.y—（尤-1）2-2

【答案】A

【解析】：尤=3"+1,y=3X9"-2=3X3?"-2,

；.y=3（x-1）2-2.

故选：A.

4.一批电脑进价为。元，提价20%后出售，则售价为（）

A.aX(1+20%)B.aX(1-20%)C.aX20%D.a4-20%

【答案】A

【解析】售价为aX(1+20%)元.

故选：A.

5.一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线

从B港航行到A港的速度为千米/时.

【答案】(26-2v).

【解析】由题意知，轮船在水中静水速度：(26-v)千米/时.

所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为(26-2v)千米/时.

故答案是：(26-2v).

6.比a小3的数是.

【答案】a-3.

【解析】由题意可得：a-3.

故答案为：a-3.

7.在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A,B,C三个盘子里分别放了一些小球，小球

数依次为bo,co,记为Go=(ao,bo,co)游戏规则如下：三个盘子中的小球数aoWboWc。，则从小

球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；〃次操作后的小球数记为G”

=(Si,bn,Cn),若Go=(3,5,19),则G3=,G2020=.

【答案】(6,8,13),(10,9,8).

【解析】：仇=(3,5,19),

；.Gi=(4,6,17),G2=(5,7,15),G3=(6,8,13),G4=(7,9,11),

G5=(8,10,9),G6=(9,8,10),Gi=(10,9,8),

G8=(8,10,9),G9=(9,8,10),Gio=(10,9,8),

.•.从G5开始每3次为一个周期循环,

(2020-4)4-3=672,

<32020—Gi—(10,9,8),

故答案为：(6,8,13),(10,9,8).

8.同一价格的某种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场第一次提价的百分率为a(。>0),第二

次提价的百分率为b(^>0)；乙商场两次提价的百分率都为；丙商场第一次提价的百分率为b,第二次

提价的百分率为两次提价后，这种商品在哪个商场的售价最高？为什么？

【答案】见解析

【解析】设商品原价为1,甲、乙、丙在第二次提价后的价格分别是：

(1+a)(1+6)、(1+)2、(1+b)(1+a).

甲、丙第二次提价后的价格相等.

(1+)2-(1+6)(1+a)=(a-b产

4

所以，当时，三商场价格相同，当aWb时，乙提价后售价最高.

考点3：代数式求值

1.按如图的程序计算：若开始输入的x值为1,最后输出的结果的值是()

A.3B.7C.15D.31

【答案】C

【解析】％=1,2x+l=2X1+1=3；

x=3,2x+l=2X3+l=7；

x=7,2x4-1=2X7+1=15,

V15>7,

J输出结果为15,

故选：C.

2.若代数式x-2y=3,则代数式2(x-2y)-2%+1的值为()

A.7B.13C.19D.25

【答案】B

【解析】Vx-2y=3f

；・2(x-2y)2+4y-2x+l

=2(x-2y)2-2(x-2y)+1

=2X32-2X3+1

=18-6+1

=13.

故选：B.

3.小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10,最后输出的结果为)

A.51B.251C.256D.255

【答案】C

【解析】当尤=10时，5x+l=51<200,

此时输入的数为51,5x+l=256>200,

所以输出的结果为256.

故选：C.

4.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1,则最后输出的结果是()

A.7B.10C.77D.1541

【答案】B

【解析】把〃=1代入得："(n2+l)=2<8,

把九=2代入得：n(n2+l)=10>8,

则最后输出的结果为10,

故选：B.

5.己知代数式a-2b+7=13,那么代数式2a-46的值为.

【答案】12.

【解析】由a-25+7=13可得a-26=6,

...2a-4b=2(a-2Z?)=2X6=12.

6.若2祖+〃=3,则代数式6-2相-w的值为.

【答案】3.

【解析】V2m+n=3,

.*.6-2m-n=6-(2/〃+w)=6-3=3,

故答案为：3.

7.已知y=3xy+x,求代数式2"\''.

x-2xy-y

【答案】3.

5

【解析］\'y=3xy+x,

Ax-y=-3孙，

.2x+3xy-2y

x-2xy-y

_2(x-y)+3xy

x-y-2xy

_-6xy+3xy

-3xy-2xy

_~3xy

-5xy

—_3—.

5

故答案为：旦.

5

8.对于题目：“已知2尤-1=0,求代数式3a-6X+2020的值”，采用“整体代入”的方法(换元法),

可以比较容易的求出结果.

(1)设x*2-2x=y,则3X2-6x+2020=(用含y的代数式表示).

(2)根据?-2x-1=0,得到y=l,所以37-6X+2020的值为.

(3)用“整体代入”的方法(换元法)，解决下面问题：

2

已知«+1-5=0,求代数式'-4a±l的值.

aa

【答案】见解析

【解析】（1）Vx2-2x=y,

.,.3?-6x+2020=3(/-2x)+2020=3y+2020；

故答案为：3y+2020；

(2)Vy=l,

/.3X2-6x+2020=3y+2020=3X1+2020=2023；

故答案为：2023；

(3)设a4=b，则・

a

,**a-^-5=0,

a

-5=0,解得：b=5.

.42-4a+l

=b-4=5-4=1-

a

考点4：规律型：数字的变化类

1.已知有理数我们把」-称为a的差倒数，如：2的差倒数是_!_=-1,-1的差倒数是

l-a1-2

』、」.如果m=-3,及是〃1的差倒数，。3是02的差倒数，〃4是。3的差倒数…依此类推，那么

1-(-1)2

a\-Q2+43-〃4…+4401-0402+(2403-4404的值是()

A.B.-3C.旦D.A

443

【答案】A

【解析】Vai=-3,

ai=——~~—=—,

1-(-3)4

1件

，这个数列以-3,1,刍依次循环，

43

,.■4044-3=134-2,

0403的值是-3,（Z404的值是工，

4

那么a\~〃2+〃3-44…+4401-4402+4403-4404

=-3--+A+3+A-A-3-A+A+3+A-A--3-A

434343434

=-3-工

4

=一也

T-

故选:A.

2.将正偶数按如图排成5歹（J：根据上面的排列规律，则2020应在（）

A.第253行，第2列B.第252行，第2列

C.第253行，第3列D.第252行，第3列

【答案】C

【解析】由已知，

奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数，

偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数;

V2020=2X1010,10104-4=252-2,

A2020是第1010个偶数，在第253行,

A2020在第253行第3歹!J,

故选：C.

3.有一列数：旦5、❷、工…，它有一定的规律性.若把第一个数记为m,第二个数记为硕，…第”

24816

个数记为Cln，则。1+。2+〃3+…+。2020的值是)

2021--^―

A.2020B.

22020

C.2020--^―2021--^―

D.

2202022021

【答案】B

【解析】观察一列数可知:

n

-2+l_]+1

Cln--------1十,

2n2n

设m+〃2+〃3+~+〃2020=b,

贝ijj?=i+A+i+-A-+i+-l-+—+i+.J-

2222322020

=2020+(工+上+上+…+，-)，

2222322020

.,.26=4040+(1+A+A-+-1-+--+),

22223

.•.26-6=4040+(1+A+-2-+-1-+--+)-2020+(A+4-+A-+..-+—1—),

222232222322020

：.b=2020+(1-—A—)=2021--^―

2202022020

故选:B.

4.将正整数依次按下表规律排列，则数2019应排的位置是第()

第1列第2列第3列第4列

第一行123

第二行654

第三行789

第四行121110

A.第674行第1列B.第673行第1列

C.第673行第2列D.第673行第3列

【答案】D

【解析】V20194-3=673,

；.2019排在673行的最后，

2019应在第673行第3列.

故选：D.

5.观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2,-4,8,-16,32,-64,

【答案】128.

【解析】观察一组数：2,-4,8,-16,32,-64,

发现规律：

第〃个数是(-1)"+1X2",

所以第7个数是28=128.

故答案为：128.

6.计算-1+2-3+4-5+6----97+98-99+100的结果为.

【答案】50.

【解析】-1+2-3+4-5+6-------97+98-99+100

=1+1+1+…+1

=50.

故答案为：50.

7.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2\33和43分别可以“分裂”成2个、3

个和4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若10。3也按照此规律来进行“分

裂”，则10()3“分裂”出的奇数中，最小的奇数是.

【答案】9901.

【解析】23=3+5；33=7+9+〃；43=13+15+17+19；

V3=2X1+1,

7=3X2+L

13=4X3+1,

Am3“分裂”出的奇数中最小的奇数是小(/W-1)+1,

/.1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100X99+1=9901,

故答案为9901.

8.我们将不大于2020的正整数随机分为两组，第一组按照升序排列得到ai<a2<-<aioio,第二组按照

降序排列得到bi>b2>-->bwio.求|ai-b\\+\ai-岳|+…+|moio-6ioio|的所有可能值.

【答案】见解析

【解析】(1)若otWlOlO,且以W1010,

则mV〃2<…(“&W1010,10102从加010,

则及，…以，bk,...，{加oio,共1011个数，不大于1010不可能;

(2)若以>1010,且拄>1010,

则6Z1010>«1009>>,a>^+l>^>1010及Z?l>Z?2><,,>^>1010,

则${刈_{1},……,[b}_{k}9{a}_[k}……{〃}_{1010}共1011个数都大于100,也不可能;

\ai-fei|,........，\awio-加oio|中一个数大于1010,一个数不大于1010,

/.\ai-Z?i|+|〃2-/?2|+・・・+|〃ioio-Z?ioio|

=1010X1010

=1020100.

考点5：规律型：图形的变化类

1.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是()

n=\n=2n=3n=4

A.59B.65C.70D.71

【答案】C

【解析】根据图中圆点排列，当〃=1时，圆点个数5+2；当九=2时，圆点个数5+2+3；当九=3时，圆

点个数5+2+3+4；当〃=4时，圆点个数5+2+3+4+5,…

・••当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=

4VxiIX(11+1)=70

故选：C.

2.观察下列按一定规律排列的图标:

则第2020个图标是（）

(S)

D.

【答案】D

【解析】观察图形发现：每4个图标为一组,

；2020+4=505,

.,.第2020个图标是第505组的第4个图标,

故选：D.

3.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…,

照此规律，用295根火柴搭成的图形是（）

【答案】C

【解析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒,

第2个图形有8根火柴棒，

第3个图形有12根火柴棒，

第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（«-1）X!，偶数个图形的火柴

2

棒个数，8+7(«-2)X.1,

2

若5+7（7i-l）X1=295,没有整数解，

2

若8+7（n-2）xl=295,解得”=84,

2

即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，

故选：C.

4.小牧用60根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆

出的正方形和六边形一共有f个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时

没有木棍剩余.贝h可以取（）个不同的值.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】设摆出的正方形有。个，摆出的六边形有6个，依题意有

3。+1+56+1-1=60,

3。+5/?=59,

当〃=3时，b=10,t=13；

当〃=8时，b=7,t=15；

当〃=13时，6=4,/=17；

当〃=18时，b=l,t=19.

故/可以取4个不同的值.

故选：C.

5.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第〃个图形中有

个小圆圈.

【答案】n2+w+4.

【解析】观察图形的变化可知：

第1个图形中有小圆圈的个数：lX2+4=6个；

第2个图形中有小圆圈的个数：2X3+4=10个;

第3个图形中有小圆圈的个数：3X4+4=16个;

则第〃个图形中有小圆圈的个数为：n(«+1)+4=n2+«+4.

故答案为：n~+n+4.

6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形

和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…

依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=.

【答案】505.

【解析】因为第①个图案有4个三角形和1个正方形,

第②个图案有7个三角形和2个正方形，

第③个图案有10个三角形和3个正方形，

依此规律，

所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3〃+l+w=4〃+l,

4w+l=2021,

贝！JH=505.

故答案为：505.

7.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三

角形，则第2019个图形是.（填图形名称）

【答案】五角星.

【解析】观察图形，可知：图形六个一循环，

,.,2019=336X6+3,

...第2019个图形和第3个图形相同.

故答案为：五角星.

8.观察下表：

序号123…

图形XXXXX・・・

yyyw

XXXXXxxxx

yyyyy

XXXxxxx

yyy

xxxx

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y.

回答下列问题:

(1)第3格的“特征多项式”为

第4格的“特征多项式”为

第〃格的“特征多项式”为

(2)若第1格的“特征多项式”的值为10,第2格的“特征多项式”的值为19,求x,y的值.

【答案】见解析

【解析】(1)由表格可得，

第3格的“特征多项式”为4xX4+3yX3=16x+9y,

第4格的“特征多项式”为5xX5+4yX4=25x+16y,

第力格的“特征多项式”