专题01 集合、逻辑用语与复数（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages1414页专题01集合、逻辑用语与复数1．（新课标全国Ⅰ卷）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2．（新课标全国Ⅰ卷）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.3．（新课标全国Ⅱ卷）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若，则.故选：C.4．（新课标全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.5．（全国甲卷数学（文））集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：A6．（全国甲卷数学（文））设，则（

）A． B．1 C．-1 D．2【答案】D【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，，故.故选：D7．（全国甲卷数学（理））设，则（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A8．（全国甲卷数学（理））集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D9．（新高考北京卷）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得，故选：A.10．（新高考北京卷）已知，则（

）．A． B． C． D．1【答案】C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得，故选：C.11．（新高考天津卷）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选：B12．（新高考天津卷）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.13．（新高考天津卷）已知是虚数单位，复数．【答案】【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解】.故答案为：.14．（新高考上海卷）设全集，集合，则．【答案】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：15．（新高考上海卷）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．【答案】2【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.一、单选题1．（2024·河北衡水·三模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，可求.【详解】，又，故，故选：B．2．（2024·北京·三模）已知集合，若，则可能是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】解对数不等式化简集合A，进而求出的取值集合即得.【详解】由，得，则，或，由，得，显然选项ABC不满足，D满足.故选：D3．（2024·河北承德·二模）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数型函数的定义域和二次函数值域即可得到，再根据交集含义计算即可.【详解】集合中，所以或，集合中，所以，故选：A.4．（2024·重庆·三模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集合A，根据指数函数单调性求解值域得集合B，然后利用交集运算求解即可.【详解】，则，所以.故选：D5．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数单调性解不等式，化简，根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：D.6．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（

）A．或 B． C． D．或【答案】B【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集运算即可.【详解】，则，且，解得，则集合，则故选：B.7．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合，集合，若，又，所以，解得故选：B8．（2024·辽宁·三模）若全集，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中函数的值域，得到集合，判断两个集合的包含关系.【详解】全集，，则，，所以.故选：D9．（2024·河南·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式后根据交集运算求解.【详解】由所以故选：B.10．（2024·山东聊城·三模）“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；当，满足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.故选：B11．（2024·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【分析】正向可得，则正向成立，反向利用待定系数法计算即可得或，则必要性不成立.【详解】若，则，则，故充分性成立；若，设，则，，则，或与不一定相等，则必要性不成立，则“”是“”的充分非必要条件，故选：A12．（2024·辽宁大连·二模）设，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由复数为纯虚数求得的值，再根据充分必要条件关系判断.【详解】因为复数为纯虚数，所以，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件.故选：A.13．（2024·山东德州·三模）已知复数满足：，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，计算即可.【详解】由，可得，所以，故选：B.14．（2024·重庆·三模）已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用复数相等求出，再由共轭复数概念即可求解.【详解】因为，所以，故，所以复数的共轭复数为，故选：A.15．（2024·河南郑州·三模）复数（且），若为纯虚数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，根据为纯虚数即可求解.【详解】，因为为纯虚数，所以，所以.故选：A.16．（2024·四川遂宁·三模）若复数（其中，i为虚数单位）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用复数的除法求出，结合已知求出值即可得解.【详解】依题意，，由为纯虚数，得，解得，复数，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B17．（2024·云南·二模）已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】由模长公式结合题设条件得条件等式，结合模长公式将所求转换为求二次函数最值即可.【详解】设，而，所以，即，所以，等号成立当且仅当，综上所述，的最小值为.故选：A.二、多选题18．（2024·河北衡水·三模）复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．对任意，点均在第一象限 D．存在，使得点在第二象限【答案】AC【分析】当时，代入计算可判断A、B；由判断的实部和虚部范围可判断C、D.【详解】当时，，故，故选项正确；，B选项错误；当时，，，故对任意，点均在第一象限，故C选项正确；不存在，使得点在第二象限，D选项错误．故选：AC．19．（2024·山东济宁·三模）已知复数，则下列说法中正确的是（

）A． B．C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件【答案】AC【分析】根据复数加法、乘法、乘方运算，结合复数的几何意义计算，依次判断选项即可.【详解】A：设，则，所以，，则，故A正确；B：设，则，所以，，则，故B错误；C：由选项A知，，，又，所以，不一定有，即推不出；由，得，则，则，即，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确；D：设，则，若，则，即，推不出；若，则，又，同理可得，所以，；所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AC20．（2024·河南·二模）已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A．的实部为B．复数在复平面中对应的点在第四象限C．D．【答案】ABD【分析】先化简得到，然后用实部和共轭实数的定义判断A和B选项；由于虚数不能比较大小，故C错误；直接计算即知D正确.【详解】我们有，故的实部为，A正确；由知，所以在复平面中对应的点是，在第四象限，B正确；都不是实数，它们不能比较大小，C错误；，D正确.故选：ABD.21．（2024·贵州黔南·二模）已知非空集合，，均为的真子集，且.则（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据真子集关系，结合集合间的运算逐项分析求解.【详解】因为，对于选项A：可知，故A错误；对于选项B：因为，所以为的真子集，故B错误；对于选项C：可知为的真子集，故C正确；对于选项D：因为为的真子集，且，所以，故D正确；故选：CD.三、填空题22．（2024·湖南衡阳·三模）已知集合，集合，若，则．【答案】0或1【分析】先求出集合，再由可求出的值.【详解】由，得，解得，因为，所以，所以，因为，且，所以或，故答案为：0或123．（2024·上海·三模）已知集合，，则【答案】【分析】把集合中的元素代入不等式检验可求得.【详解】当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以，所以.故答案为：.24．（2024·天津·三模）己知全集，集合，集合，则，．【答案】【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解.【详解】由全集，集合，集合，可得，则，.故答案为：；.25．（2024·安徽马鞍山·三模）已知复