2025年高考物理复习分类训练：动能定理的应用（二）（学生卷）

专题24动能定理的应用(二)

28.(2023•江苏)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。平台BC

与缓冲坡CD相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达8点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，

从8点飞出。已知A、尸间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,不计空气

阻力。

(1)求滑雪者运动到P点的时间t；

(2)求滑雪者从2点飞出的速度大小v；

(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度心

29.(2023•浙江)一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角6=37。的直轨道A3、螺

旋圆形轨道3cDE,倾角6=37。的直轨道昉、水平直轨道尸G组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处

平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道A3、斯相切于8(E)处.凹槽G"〃底面印水平光滑，上面放有一无动

力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁G”处，摆渡车上表面与直轨道下尸G、平台JK位于同一水平面。已知螺旋

圆形轨道半径A=0.5m,2点高度为L2R,尸G长度％=2.5m,印长度4=9m,摆渡车长度L=3m、质

量加=lkg。将一质量也为机的滑块从倾斜轨道AB上高度/?=2.3m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力

为其重力的0.2倍。(摆渡车碰到竖直侧壁〃立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

(1)求滑块过C点的速度大小％和轨道对滑块的作用力大小Fc；

(2)摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数〃；

(3)在(2)的条件下，求滑块从G到J所用的时间心

JK

Lo

30.（2022•浙江）如图所示，在竖直面内，一质量机的物块。静置于悬点。正下方的A点，以速度v逆时

针转动的传送带与直轨道42、CD、FG处于同一水平面上，AB,MN、的长度均为/。圆弧形细管

道。E半径为R,E尸在竖直直径上，E点高度为“。开始时，与物块。相同的物块6悬挂于。点，并向左

拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与。发生弹性正碰。已知〃?=2g,/=lm,

7?=0.4m,H=0.2m,v=2m/s,物块与MN、CD之间的动摩擦因数〃=0.5,轨道AB和管道。E均光滑,

物块。落到PG时不反弹且静止。忽略M、8和MC之间的空隙，CO与。E平滑连接，物块可视为质点,

取g=10ni/s2o

（1）若/?=1.25m,求a、b碰撞后瞬时物块。的速度%的大小；

（2）物块。在。E最高点时，求管道对物块的作用力既与//间满足的关系；

（3）若物块6释放高度Q9m</?<L65m,求物块。最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平

向右为正，建立x轴）。

31.（2022・广东）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上

的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度均为10m/s向上滑动时，受到

滑杆的摩擦力/为1N,滑块滑到8处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。

已知滑块的质量7"=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,A、8间的距离/=1.2m,重力加速度g取lOm/s?,不

计空气阻力。求：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小M和N。；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小口；

（3）滑杆向上运动的最大高度鼠

滑杆i

滑块—占上力

工,〃

32.（2022・浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37。的光滑直轨道48、圆心为。/的

半圆形光滑轨道8。、圆心为。2的半圆形光滑细圆管轨道。ER倾角也为37。的粗糙直轨道尸G组成，B、

。和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与8点等高），B、01、。、。2和尸点处于同一直

线上。已知可视为质点的滑块质量，"=0.1kg,轨道和OEP的半径R=0.15m,轨道AB长度研=3m,

7

滑块与轨道FG间的动摩擦因数〃=g,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37o=0.6,COS37G0.8。

o

滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（g=lOm/s2）

（1）若释放点距2点的长度Z=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力Bv的大小；

（2）设释放点距B点的长度为力，滑块第一次经尸点时的速度v与/，之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道BG的中点，求释放点距B点长度/,的值。

33.（2021•福建）如图（a）,一倾角37。的固定斜面的A3段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固

定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下

滑，当滑块第一次到达8点时撤去7。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段

长度为2m,滑块质量为2kg,滑块与斜面A3段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度

大小取lOm/s?,sin37°=0.6o求：

（1）当拉力为10N时，滑块的加速度大小；

（2）滑块第一次到达B点时的动能；

（3）滑块第一次在2点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

34.（2021•北京）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量

为加，人蹲在踏板上时摆长为《，人站立时摆长为4。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

⑴如果摆长为4,“摆球”通过最低点时的速度为v,求此时“摆球”受到拉力T的大小。

（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。

a.人蹲在踏板上从最大摆角4开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为

%。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明%>9\。

b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角6后,

如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最

低点“摆球”增加的动能A£k应满足的条件。

35.（2021・山东）如图所示，三个质量均为根的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，

一劲度系数为左的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加

一水平向左、大小为尸的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离

开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为力最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：人为弹簧的劲度系数，x为弹

簧的形变量）

（1）求B、C向左移动的最大距离与和B、C分离时B的动能心；

（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值，S；

（3）若三物块都停止时B、C间的距离为/c，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做

的功为W,通过推导比较卬与笈BC的大小；

（4）若F=5九请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度。随位移尤变化的图像，并在坐标轴上

标出开始运动和停止运动时的。、x值（用人公加表示），不要求推导过程。以撤去歹时C的位置为坐标

原点，水平向右为正方向。

36.（2020•浙江）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道A3

和倾角6=37。的斜轨道8C平滑连接而成。质量，"=。.1kg的小滑块从弧形轨道离地高〃=LOm处静止释放。

已知K=0.2m,LAB=LBC=1.0m,滑块与轨道A3和8C间的动摩擦因数均为〃=0.25,弧形轨道和圆轨道均

可视为光滑，忽略空气阻力。

（1）求滑块运动到与圆心。等高的。点时对轨道的压力；

（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；

（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2〃?的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数

仍为0.25,求它们在轨道上到达的高度%与x之间的关系。（碰撞时间不计，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

37.（2020.全国）如图，一竖直圆管质量为下端距水平地面的高度为顶端塞有一质量为根的小球。

圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖

直。已知M=4〃z,球和管之间的滑动摩擦力大小为4〃zg,g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

38.（2020・浙江）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E

分别与水平轨道E0和E4相连）、高度场可调的斜轨道A3组成。游戏时滑块从。点弹出，经过圆轨道并滑

上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在8端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m,OE长4=0.2m,

AC长4=0.4m,圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数〃=。$。滑块质量〃z=2g且可视

为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点尸时的速度场大小；

（2）当〃=0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力。大小及弹簧的弹性势能约。;

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能昂与高度场之间满足的关系。

39.（2019•天津）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功.航母上的

舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示.为了便于研究舰载机

的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2,A3长4=150m,8C水

平投影4=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角。=12°（5皿12。^（）.21）.若舰载机从A点由静止开

2

始做匀加速直线运动，经r=6s到达8点进入BC.已知飞行员的质量加=60kg,5=10m/s,求

■B

■<——A,——^-小

图1图2

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W;

（2）舰载机刚进入8C时，飞行员受到竖直向上的压力既多大.

40.（2018•浙江）如图所示，一轨道由半径为2根的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨

道BC在B点平滑连接而成.现有一质量为0.2像的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感

器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过8C段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道,

落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2〃葭小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力.

A

(1)求小球运动至B点的速度大小以及小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；

(2)为使小球落点尸与B点的水平距离最大，求段的长度；

(3)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止.假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方

向与地面的夹角相等.求小球从C点飞出后静止所需的时间.

41.(2015・浙江)如图所示，用一块长乙=LOm的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H=0.8m,长

4=1.5m,斜面与水平桌面的倾角。可在0~60。间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释

放，物块与斜面间的动摩擦因数M=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数〃「忽略物块在斜面与桌面交接处

的能量损失.(重力加速度取g=10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求8角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)

(2)当6增大到37。时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数4；

(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)继续增大6角，发现6=53。时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离

42.(2015・上海)质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一

段时间，拉力做功为W,此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力.求：

(1)球回到地面时的动能EK；

(2)撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；

(3)球动能为W/5时的重力势能约.

43.(2015・重庆)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置.图中水平放置的

底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的;圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低

点，Q点处的切线水平，距底板高为8.N板上固定有三个圆环.将质量为加的小球从P处静止释放，小球运

动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处.不考虑空气阻力，重力加速度

为g.求:

(1)距Q水平距离为。的圆环中心到底板的高度；

(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;

(3)摩擦力对小球做的功.

3

44.(2014•全国)如图，。、A、B为同一竖直平面内的三个点，沿竖直方向，ZBOA=6Q°,OB=-OA,

将一质量为根的小球以一定的初动能自。点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带

电，电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场，场强方向与AO/3所在平面平行，现从。点以同样的初动能

沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从。点以

同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过8点，且到达3点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。

求

(1)无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值;

(2)电场强度的大小和方向。

45.(2019•浙江)如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等

高.质量根=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度篮球静止释放，测得第一次撞

击弹簧时，弹簧的最大形变量x/=0.15m,第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度Z/2=0.873m,篮球多

次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量X2=0.01m,弹性势能为曷=0.025J.若篮球运动时受到的空

气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内.求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力；

(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；

(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置.

46.(2017•浙江)图中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的

圆弧，圆心分别为。,。2,弯道中心线半径分别为4=10%,々=20%,弯道2比弯道1高〃=12机，有一直道

与两弯道圆弧相切.质量根=12004的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力

是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑.心苗37。=0.6,41153。=0.8)

(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度%;

(2)汽车以匕进入直道，以尸=30KV的恒定功率直线行驶了f=8.0s,进入弯道2,此时速度恰为通过弯

道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

(3)汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀

速安全通过弯道，设路宽d=10m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点).

47.(2017・浙江)如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾

角为45。的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37。的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨

道BC、平滑连接，另有水平减速直轨道FG与E尸平滑连接，E、G间的水平距离/=40m。现有质量》i=500kg

的过山车，从高/z=40m的A点静止下滑，经5CDCEF最终停在G点，过山车与轨道48、EF的动摩擦因

数均为4=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数均为〃2=0-75,过山车可视为质点，运动中不脱离轨道,

求

^777777777777777777777

(1)过山车运动至圆轨道最低点c时的速度大小；

(2)过山车运动至圆轨道最高点。时对轨道的作用力；

(3)减速直轨道FG的长度X。(已知sin37。=0.6,cos37°=0.8)

48.(2018•北京)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑

道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道8C平滑衔接，滑道BC高/?=10m,C是半径R=20m圆弧的最低

点，质量根=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，力口速度a=4.5m/s2,到达B点时速度VB=30m/s。

取重力加速度g=10m/s2o

(1)求长直助滑道AB的长度工；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的/大小；

(3)若不计8c段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

49.(2018•浙江)如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角。=37。的两

平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m,倾斜轨道

DE与圆弧斯相切于E点，圆弧环的圆心。，水平半圆轨道。的圆心。2与A点在同一水平面上，DOi

的距离L=20m,质量机=1000kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一

倾斜轨道，到达圆弧顶端P时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍.已知过山车在BCDE段运动时所

受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数〃=二，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不

计.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求过山车过尸点时的速度大小；

(2)求从2到尸整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；

(3)如图过。点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF

段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？

50.(2016・天津)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1-所示，质

量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末

端8时速度4=24m/s,A与8的竖直高度差8=48m.为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台

之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以。为圆心的圆弧.助滑道末端8与滑道最低点C

的高度差/z=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g10m/s2.

⑴求运动员在AB段下滑时受到阻力用的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大?

51.(2016•全国)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和6,其连线与墙垂直，。和6相距/,6与墙之

3

间也相距/;a的质量为切，