华师 九下 数学 第27章 圆《切线 第2课时 切线长定理及三角形的内接圆》课件

27.2与圆有关的位置关系第2课时切线长定理及三角形的内切圆3.切线第27章圆1.掌握切线长的定义及切线长定理；2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.3.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.回顾：POBA1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是________，有_______个交点，点到圆心的距离OP=_____.相切1r2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？探究一：切线长定理及应用问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？O.PABPOA可以做两条过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？●P揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．思考：切线长与切线的区别在哪里？问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B.

OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？

∠APO和∠BPO有何关系？O.PAB通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论.APOB发现：PA=PB；∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论！BPOA切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.归纳总结：1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.EAQPFBO解：∵PA、PB、EF为切线∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB，∴PE+EQ=PA=12cm，PF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm练一练：探究二：三角形的内切圆与内心问题3：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？问题4：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？

OOOO最大的圆与三角形三边都相切问题5：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？

(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？

三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.归纳总结：1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.BACI三角形内心的性质：三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.练一练：2.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解：连接IB，IC.ACI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠B，∠C的平分线，B在△IBC中，2.如图,已知点O是△ABC的内心,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=

.1.如图,PA、PB是☉O的两条切线,切点分别是A、B,如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=

，PB=

.BPOA第1题ABCO第2题20°4110°3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.解:(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,∴AO=r+2,∴(r+2)2-r2=16,解得:r=3,∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,∴AC=x+4,AB=8.∴S△ABC=×8×6=24.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；APO。BECD