冀教 九下 数学 第29章《切线的性质》课件

29.3切线的性质与判定第1课时切线的性质第二十九章直线与圆的位置关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2切线的性质定理切线性质定理的应用课时导入前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔

d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．知识点切线的性质定理知1－讲感悟新知1前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？知1－讲感悟新知切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.感悟新知知1－讲特别解读1.性质定理的题设有两个条件：（1）圆的切线；（2）半径过切点.应用时缺一不可.2.运用切线的性质最常见的辅助线：连接圆心和切点.感悟新知知1－练例1

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切

线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则

∠C的大小为(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°D感悟新知知1－练如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D导引:知1－讲总结感悟新知(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而

两锐角互余．知1－讲感悟新知a(地平线)如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半径.1连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝

OP＝1，即⊙O的半径为1.解:知识点切线性质定理的应用知2－练感悟新知2

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6cm，求AC的长．例2感悟新知知2－练根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．导引：感悟新知知2－练∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：知2－讲总结感悟新知圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．感悟新知知2－讲特别解读切线必须同时具备两个条件：1.直线过半径的外端;2.直线垂直于这条半径.感悟新知知2－讲如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝

，则AB的长是(

)A．4