北师 九下 数学 第2章《二次函数的应用》课件

4二次函数的应用第二章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数解实际问题知识点知1－讲感悟新知1用二次函数解实际问题1.

常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象与性质去解决问题.知1－讲感悟新知2.

一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)找：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；(4)解：根据已知条件，借助二次函数的表达式、图象与性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知1－讲感悟新知要点解读1.用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，用配方法把函数表达式化为y=a(x－h)2+k

的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值.感悟新知知1－练[中考·宿迁]超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．例1感悟新知知1－练解题秘方：：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系建立函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题.感悟新知知1－练(1)请写出y与x

之间的函数表达式.

感悟新知知1－练(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

销售量×单个利润=总利润感悟新知知1－练(3)设超市每天销售这种玩具可获利w

元，当x

为多少时w

最大，最大值是多少？

温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取.感悟新知知1－练1-1.已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元(30≤x≤50，且x

为整数)出售，可卖出(50－x)件.若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为()A.35元

B.40元C.45元D.48元B感悟新知知1－练1-2.(易错题)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，每星期少卖10件．设每件售价为x

元(x

为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则x应为()A.41B.42C.42.5D.43B感悟新知知1－练如图2-4-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC

与CD

总长为12m，求该梯形储料场ABCD

的最大面积.例2解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题.感悟新知知1－练解：如图2-4-2，过点C

作CE⊥AB于E，设CD=xm，梯形储料场ABCD

的面积为Sm2，则BC=(12－x)m.易知四边形ADCE

为矩形，∴AD=CE，CD=AE=x

m，∠DCE=90°，∴∠BCE=∠BCD－∠DCE=30°.在Rt△CBE

中，∵∠CEB=90°，∠BCE=30°，感悟新知知1－练

感悟新知知1－练2-1.[中考·菏泽]某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.感悟新知知1－练(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；感悟新知知1－练感悟新知知1－练(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹.感悟新知知1－练解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1200－a)平方米，由题意可得25×2a＋15×2(1200－a)≤50000，解得a≤700.∴牡丹最多种植700平方米.700×2＝1400(株).答：最多可以购买1400株牡丹.感悟新知知1－练[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图2-4-3所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.例3感悟新知知1－练解题秘方：根据实物模型建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值是解决问题的关键.感悟新知知1－练(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.

感悟新知知1－练(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

感悟新知知1－练(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施进行如下扩建改造：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.感悟新知知1－练

感悟新知知1－练3-1.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式y=a(x－4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.感悟新知知1－练

感悟新知知1－练②通过计算判断此球能否过网.感悟新知知1－练

感悟新知知1－练3-2.[中考·滨州]如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出.小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=－5x2+20x，请根据要求解答下列问题.感悟新知知1－练(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是1s或3s.感悟新知知1－练(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)．

答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s.感悟新知知1－练(3)在飞行过程中