10.1 电势能和电势（含答案）-2024-2025学年高二物理同步精讲义人教版2019版必修第三册 （原卷版）

10.1电势能和电势（含答案）-2024-2025学年高二物理同步精品讲义（人教版2019版必修第三册)（原卷版）10.1电势能和电势学习目标1．知道静电力做功的特点，了解静电力做功和电势能变化的关系。2．掌握电势能、电势的概念、公式和性质。3．知道什么是等势面，理解等势面的特点。重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。知识点一、静电力做功的特点1．静电力做功的推导如下图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功。（1）q沿直线从A移向B，静电力F＝qE，静电力与位移的夹角始终为θ，如上图甲所示。W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|。（2）q沿折线AMB从A点移往B点，在线段AM上静电力做功W1＝qE·|AM|，在线段MB上，W2＝0。W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）q沿任意曲线ANB，从A点移动到B点，如上图乙所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|。W＝qE·|AM|。2．特点：（1）在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关。（2）正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做负功。3．适用范围：该结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。知识点二、电势能1．概念：电荷在电场中具有的能叫做电势能，可用Ep表示。2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。3．与电场力做功的关系：电势能之所以变化，是因为有电势能转化成其他形式的能，或者有其他形式的能转化为电势能。能量的转化要通过做功来完成，电势能的改变唯一与电场力做功相联系，其关系是：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝EPA－EPB。即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。4．电势能特点（1）WAB＝EPA－EPB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。（2）相对性：电势能的数值大小与零势能点的选取有关。通常把离场源电荷无穷远处或地球表面的电势能规定为零。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。（3）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。（4）电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。5．电势能增减的判断方法（1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。（2）电场线判断法：正电荷顺着电场线方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。6．电势能与重力势能的比较电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量做功特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量【题1】两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零【题2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如右图虚线所示，场强方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为A．动能减小B．电势能增加 C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加【题3】如右图所示，是某电场中的一条直线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是A．该电场一定是匀强电场B．场强Ea一定小于EbC．电子的电势能Epa＞EpbD．电子的电势能Epa＜Epb知识点三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。2．定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。伏特，符号是V。3．特点（1）电势的固有性：电势φ是表示电场能量性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝eq\f(F,q)。（2）相对性：电势是相对的，电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势。（3）标量性：电势是标量，只有大小，没有方向的物理量，但有正负。在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。4．判断电势高低的办法（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。5．电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷（+q）：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷（−q）：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量【题4】如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，规定无穷远处电势为零，那么：（1）该电荷在A点的电势能和电势各是多少？（2）在该电荷未移入电场前A点的电势是多少？【题5】在电场中，把电荷量4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点的电势是15VC．电荷的电势能增加了6×10－8JD．电荷的电势能减少了6×10－8J【题6】如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子在e点的电势能比g点电势能大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功【题7】将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做正功6．电势和电场强度的比较电势φ电场强度E描述电场的能的性质描述电场的力的性质电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷量q的比值，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力标量矢量单位：V单位：N/C关系：电势沿着电场强度的方向降落大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高【题8】在电场中下列说法正确的是A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零【题9】（双选）如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度知识点四、等势面1．定义：在电场中，电势相等的点所构成的面叫做等势面。2．等势面特点（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向较低的等势面。（3）规定：画等势面时，相邻两等势面间电势差相等，这样，在等势面密处电场强度较大，在等势面疏处，电场强度较小。（4）在空间中两等势面不相交。（5）在两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大（电场线密集）的地方，两等势面间的距离小，等差等势面密集；场强小（电场线稀疏）的地方，两个等势面间的距离大，等差等势面稀疏。（6）等势面是为描述电场的性质而假想的面。（7）等势面的分布与零电势点的选取无关。3．几种常见的电场的等势面分布（1）匀强电场：垂直于电场线的一族平面。（2）点电荷的电场：以点电荷为球心的一族球面。（3）等量异种点电荷的电场：连线中垂面上的电势为零。（4）等量同种正点电荷的电场：连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。【特别提醒】（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。【题10】如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则A．两点电荷P、Q电性相反B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能【题11】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少【题12】电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移到C，电场力做负功【题13】如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：（1）小球的电势能改变量；（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。【题14】如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点．在小球从开始运动到运动至最高点时，则A．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量B．小球机械能的改变量等于电场力做的功C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量【题15】如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上有M、C、P、N、D五个点，现在其一个焦点A上放一正点电荷，则下列判断正确的是A．M、N两点电场强度相同B．C点电势比P点电势高C．同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能D．将一负点电荷由M沿MCPN移到N点，电场力做功为零10.1电势能和电势学习目标1．知道静电力做功的特点，了解静电力做功和电势能变化的关系。2．掌握电势能、电势的概念、公式和性质。3．知道什么是等势面，理解等势面的特点。重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。知识点一、静电力做功的特点1．静电力做功的推导如下图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功。（1）q沿直线从A移向B，静电力F＝qE，静电力与位移的夹角始终为θ，如上图甲所示。W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|。（2）q沿折线AMB从A点移往B点，在线段AM上静电力做功W1＝qE·|AM|，在线段MB上，W2＝0。W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）q沿任意曲线ANB，从A点移动到B点，如上图乙所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|。W＝qE·|AM|。2．特点：（1）在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关。（2）正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做负功。3．适用范围：该结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。知识点二、电势能1．概念：电荷在电场中具有的能叫做电势能，可用Ep表示。2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。3．与电场力做功的关系：电势能之所以变化，是因为有电势能转化成其他形式的能，或者有其他形式的能转化为电势能。能量的转化要通过做功来完成，电势能的改变唯一与电场力做功相联系，其关系是：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝EPA－EPB。即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。4．电势能特点（1）WAB＝EPA－EPB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。（2）相对性：电势能的数值大小与零势能点的选取有关。通常把离场源电荷无穷远处或地球表面的电势能规定为零。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。（3）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。（4）电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。5．电势能增减的判断方法（1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。（2）电场线判断法：正电荷顺着电场线方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。6．电势能与重力势能的比较电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量做功特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量【题1】两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零【答案】BC【解析】两等量正电荷周围部分电场线如下图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向.故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误。电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确。从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确。取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值．故D错误。故选BC。【题2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如右图虚线所示，场强方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为A．动能减小B．电势能增加 C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加【答案】C【解析】由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受力方向与场强方向相反，粒子带负电，带电粒子从a运动到b过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，动能增加，并且电势能的减小值等于重力势能和动能的增加值。【题3】如右图所示，是某电场中的一条直线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是A．该电场一定是匀强电场B．场强Ea一定小于EbC．电子的电势能Epa＞EpbD．电子的电势能Epa＜Epb【答案】C【解析】只有一条电场线，无法判断该电场是不是匀强电场，也无法判断场强Ea和Eb的大小关系，A、B错；电子在电场力作用下从a运动到b，电场力做正功，电势能减小，故C对、D错。知识点三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。2．定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。伏特，符号是V。3．特点（1）电势的固有性：电势φ是表示电场能量性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝eq\f(F,q)。（2）相对性：电势是相对的，电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势。（3）标量性：电势是标量，只有大小，没有方向的物理量，但有正负。在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。4．判断电势高低的办法（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。5．电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷（+q）：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷（−q）：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量【题4】如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，规定无穷远处电势为零，那么：（1）该电荷在A点的电势能和电势各是多少？（2）在该电荷未移入电场前A点的电势是多少？【答案】（1）1.2×104V（2）1.2×104V【解析】（1）静电力做负功，电势能增加，无穷远处电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的减少量等于静电力做功，即W∞A＝0－EpA，所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1.2×10－4,1.0×10－8)V＝1.2×104V。（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否存在电荷无关，所以在q未移入电场前A点的电势仍是1.2×104V。【题5】在电场中，把电荷量4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点的电势是15VC．电荷的电势能增加了6×10－8JD．电荷的电势能减少了6×10－8J【答案】C【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错。克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加6×10－8J，所以C对、D错。【题6】如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子在e点的电势能比g点电势能大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】根据电场线的分布知，e、g两点的场强大小相等，方向不同，故A错误。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以h点的电势高，故B错误。电子从e点到g点过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C正确。电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做负功后做正功，故D错误。【题7】将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做正功【答案】AB【解析】电场线越密集，表示该处的电场强度越大，故a点的电场强度比b点的大，选项A正确；顺电场线方向电势逐渐降低，故a点电势比b点的高，选项B正确；检验电荷－q从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，故选项C、D错误。6．电势和电场强度的比较电势φ电场强度E描述电场的能的性质描述电场的力的性质电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷量q的比值，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力标量矢量单位：V单位：N/C关系：电势沿着电场强度的方向降落大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高【题8】在电场中下列说法正确的是A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零【答案】D【解析】某点的电场强度大，该点的电势不一定高，两者没有直接关系，故A错误；正电荷在电势高处电势能大，而负电荷在电势高处电势能小，故B错误；某点的场强为零，该点的电势不一定为零，检验电荷在该点的电势能不一定为零，故C错误；某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零，故D正确。【题9】（双选）如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度【答案】BD【解析】沿电场线方向电势降低，因此A错；由电场线的分布特点可知该点电荷带负电，B正确；由于电场强度是矢量，可知a、b点电场强度的方向不同，C错误；a点电场线比b处电场线要密，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，D正确。知识点四、等势面1．定义：在电场中，电势相等的点所构成的面叫做等势面。2．等势面特点（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向较低的等势面。（3）规定：画等势面时，相邻两等势面间电势差相等，这样，在等势面密处电场强度较大，在等势面疏处，电场强度较小。（4）在空间中两等势面不相交。（5）在两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大（电场线密集）的地方，两等势面间的距离小，等差等势面密集；场强小（电场线稀疏）的地方，两个等势面间的距离大，等差等势面稀疏。（6）等势面是为描述电场的性质而假想的面。（7）等势面的分布与零电势点的选取无关。3．几种常见的电场的等势面分布（1）匀强电场：垂直于电场线的一族平面。（2）点电荷的电场：以点电荷为球心的一族球面。（3）等量异种点电荷的电场：连线中垂面上的电势为零。（4）等量同种正点电荷的电场：连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。【特别提醒】（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。【题10】如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则A．两点电荷P、Q电性相反B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能【答案】BD【题11】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少【答案】D【解析】由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误。电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误。根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判c点电势高于d点的电势，选项C错误，负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确。【题12】电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移到C，电场力做负功【答案】C【解析】等势面的疏密程度表示电场的强弱，所以A点的电场强度比C点的大，选项A错误；由于A点电势比C点电势大，所以负电荷在A点电势能比C点电势能小，正电荷由A移到C，电场力做正功，所以选项B、D错误；由于A点和B点在同一等势面上，所以电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功，选项C正确。【题13】如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：（1）小球的电势能改变量；（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。【答案】（1）eq\f(2Eqmg,k)；（2）2eq\r(\f(gEq－mg,k))【解析】（1）初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg＝kx1，x1＝eq\f(mg,k)；当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x2＝x1＝eq\f(mg,k)；该过程电场力做功：W＝Eq（x1＋x2）＝eq\f(2Eqmg,k)，所以小球电势能减少eq\f(2Eqmg,k)；（2）对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功（Eq－mg）（x1＋x2）＝eq\f(1,2)mv2，v＝2eq\r(\f(gEq－mg,k))【题14】如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点．在小球从开始运动到运动至最高点时，则A．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量B．小球机械能的改变量等于电场力做的功C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量【答案】D【解析】由题意，小球受到的电场力等于重力，在小球运动的过程中，电场力做功等于重力做功，故A错误；小球受到电场力、重力和弹力，小球机械能的改变量等于电场力和弹簧的弹力做的功，故B错误；三个力都做功，且电场力做功等于重力做功，故C错误；电场力做功等于重力做功，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故D正确。【题15】如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上有M、C、P、N、D五个点，现在其一个焦点A上放一正点电荷，则下列判断正确的是A．M、N两点电场强度相同B．C点电势比P点电势高C．同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能D．将一负点电荷由M沿MCPN移到N点，电场力做功为零【答案】CD【解析】由点电荷的电场线及等势面分布特点可知M、N两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；由椭圆焦点到椭圆上点的距离可知，C点离A点比P点离A点远，故C点电势比P点电势低，B错误；由电势能Ep＝qφ可知同一正点电荷在D点时的电势能高于在C点的电势能，C正确；因离正点电荷越远，电势越低，有φM＝φN>φP>φC，所以将负点电荷由M沿MCPN移到N点，电场力先做负功再做正功，但总功为零，D正确。10.2电势差学习目标1．理解电势差的概念。2．掌握电场力做功与电势差的关系，会用WAB＝qUAB解决有关问题。3．知道电势差和电势、等势面的关系。重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。难点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。知识点一、电势差1．定义：电场中两点间电势的之差，也叫电压。单位伏特，符号V。2．关系式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA−φB。B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝φB−φA。所以UAB＝−UBA。3．电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数相加。4．对电势差的三点理解（1）电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。（2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。A、B间的电势差记为UAB、而B、A间的电势差记为UBA。（3）电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6V．说明B点的电势比A点的电势高6V。【题1】在右图中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________。【题2】在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75V，B、C两点间电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φBC．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA【题3】带电荷量为＋3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50V，则（1）A、B两点间的电势差UAB＝__________；（2）A点的电势φA＝______________；（3）电势能的变化ΔEp＝__________；（4）把电荷量为－3×10－6C的电荷放在A点的电势能EpA＝__________。5．电势和电势差的区别与联系电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电量比值：U＝eq\f(W,q)因素由电场和在电场中位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特V，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量知识点二、电势差与静电力做功的关系1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．证明：WAB＝EpA−EpB＝qφA−qφB＝q（φA−φB），即WAB＝qUAB。3．物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。4．对公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解（1）由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，UAB为正值；若单位正电荷做负功，UAB为负值。（2）公式UAB＝eq\f(WAB,q)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。（3）公式UAB＝eq\f(WAB,q)适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。（4）公式UAB＝eq\f(WAB,q)中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。式中各量均有正、负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。【题4】将一个电量为−2.0×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4.0×10－8J，则M点电势φM＝________。若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10－7J，则N点的电势φN＝________，MN两点的电势差UMN＝________。【题5】如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量为q＝3.2×10－19C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功为W＝6.4×10－20J，则A、B两点间的电势差U等于A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V【题6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq\r(3gh)。求：（1）小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功；（2）A、C两点的电势差。【题7】如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一带正电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为＋q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α。（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（2）若使小球能通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h。（3）若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放，求小球经过C点时，对轨道的压力。【题8】对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是A．电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力所做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功C．将1C电荷从A点移到B点，如果静电力做了1J的功，则这两点间的电势差为1VD．若电荷从A点移到B点的过程中，除了静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功知识点三、电场力做功与功能关系原理1．电场力做功的求解四法（1）功的定义：W＝Fd＝qEd①适用于匀强电场；②d表示沿电场线方向的距离。（2）功能关系：WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp（3）电势差法：WAB＝qUAB（4）动能定理：W静电力+W其他力＝ΔEk说明：（2）、（3）、（4）法：①既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；②既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。【特别提醒】用WAB＝qUAB求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。2．电场力做功的多少与电荷电势能改变量的大小相等．它们的关系是：W＝－ΔEp，即：（1）电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。（2）电场力做了多少负功，电荷的电势能就增加多少。【题9】如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在等势线φ3上时，具有动能20J，它运动到等势线φ1上时，速度为零，令φ3＝0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为A．16JB．10JC．6JD．4J【题10】如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV，若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6eV时，它的动能等于A．16eVB．14eVC．6eVD．4eV【题11】如图所示，是一个正电荷的电场，两虚线是以点电荷为圆心的同心圆，A、B两点的电势差为4V。有一个q＝−1×10－8C的点电荷，从A点沿不规则曲线移到B点，电场力做功为A．4.0×10－8JB．−4.0×10－8JC．2.5×10－9JD．路径不清，不能确定10.2电势差学习目标1．理解电势差的概念。2．掌握电场力做功与电势差的关系，会用WAB＝qUAB解决有关问题。3．知道电势差和电势、等势面的关系。重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。难点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。知识点一、电势差1．定义：电场中两点间电势的之差，也叫电压。单位伏特，符号V。2．关系式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA−φB。B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝φB−φA。所以UAB＝−UBA。3．电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数相加。4．对电势差的三点理解（1）电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。（2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。A、B间的电势差记为UAB、而B、A间的电势差记为UBA。（3）电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6V．说明B点的电势比A点的电势高6V。【题1】在右图中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________。【题2】在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75V，B、C两点间电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φBC．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA【题3】带电荷量为＋3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50V，则（1）A、B两点间的电势差UAB＝__________；（2）A点的电势φA＝______________；（3）电势能的变化ΔEp＝__________；（4）把电荷量为－3×10－6C的电荷放在A点的电势能EpA＝__________。5．电势和电势差的区别与联系电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电量比值：U＝eq\f(W,q)因素由电场和在电场中位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特V，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量知识点二、电势差与静电力做功的关系1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．证明：WAB＝EpA−EpB＝qφA−qφB＝q（φA−φB），即WAB＝qUAB。3．物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。4．对公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解（1）由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，U