湖北省四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（）A.10以内的质数组成的集合是B.与是同一个集合C：方程的解集是D.集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p：，的否定为（）A.， B.， C.， D.，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.5下列说法正确的是（）A.若，则 B.若a，b，，则C.若，则 D.若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.7已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）A.，使得方程成立 B.存在一个三角形，它的三个角都是锐角C.， D.至少有一个实数x，使得10.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.和表示同一个函数B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.函数的值域为D.若，则11.下列说法正确的有（）A.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是B.在上恒成立，则实数k的取值范围是C.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是D.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12已知集合，，若，则a的取值集合为.13.已知函数，，则的值为.14函数在上单调递减，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合，集合.（1）求集合A与B；（2）求与.16.（15分）已知集合，，且.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围.17.（15分）求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式（3）已知奇函数的定义域为，当时，.求函数的解析式18.（17分）已知正数a，b满足.（1）求ab的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.19.（17分）已知函数，（）（1）若为奇函数，①求函数的解析式②证明函数在区间上的单调性，并指出函数在区间上的值域。（2）若函数在区间上的最小值为，求实数a的值.

2024-2025学年上学期高一期中考试数学参考答案选择题题号1234567891011答案DBBDABCABDBCDABC填空题12. 13. 14.15.【小问1详解】得：∴因为，所以，即，即，解得：，所以【小问2详解】 ∴∴∴16.【小问1详解】（1）因为，且，所以，解得；（2）【小问2详解】因为，所以，得.因为命题：q“，”是真命题，所以，所以，或，得.综上，.17.【小问1详解】由已知是一次函数，设函数（），则，因为，所以，所以解得，所以；【小问2详解】令，，则，即．∵，∴，∴（）.【小问3详解】奇函数的定义域为，∴.当时，，又当时，，∴，∴．故.18.【小问1详解】因为，，且，则，即，.当且仅当，即，时等号成立，所以ab的最小值为8.【小问2详解】因为，，且，则，可得，当且仅当，即，即，时等号成立，所以的最小值为.【小问3详解】因为，，且，所以，可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18.19.【小问1详解】①为奇函数，∴∴检验符合题意②设，则：，∵∴且，又，，∴，∴在上单调递增，所以，当时，．当时，∴在上的值域为【小问2详解】，其对称轴为，分4种情况讨论：当时，此时的对称轴，函数在区间上单调递减，