数学分析知识点的总结

1、第 第 页数学分析知识点的总结数学分析知识点的总结1一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数：整数正整数，0，负整数；分数正分数，负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝

2、对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：带上符号进行正常运算。加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。混合顺次：先算

3、乘法，再算乘除，最末算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：=3.1415926平方根：假如一个正数*的平方等于A，那么这个正数*就叫做A的算术平方根。假如一个数*的平方等于A，那么这个数*就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：假如一个数*的立方等于A，那么这个数*就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意

4、义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A

5、M+NAMN=AMNA/BN=AN/BN除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)；完全平方公式：(A+B)2=A2+2AB+B2；(A-B)2=A2-2AB+B2。整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式

6、除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种改变叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的

7、方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以不为0一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元

8、一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：a*2+b*+c=0；1一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数即抛物线了，对他也有很深的了解，似乎解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个非常状况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与*轴的交点。也就是该方程的解了2一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式-b/2a，4ac-b2/4a，这大家要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也

9、是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解(1配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用径直开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根*1=-b+b2-4ac)/2a，*2=-b-b2-4ac)/2a3解一元二次方程的步骤：1配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最末配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是

10、否能用提取公因式，公式法这里指的是分解因式中的公式法或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为*1+*2=-b/a,*1*2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5一元二次方程根的状况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diaota”，而=b2-4ac，这里可以分为3种状况：I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时

11、，一元二次方程有2个相同的实数根；III当B，那么A+CB+C；在不等式中，假如减去同一个数或加上一个负数，不等式符号不改向；例如：假如AB，那么A-CB-C；在不等式中，假如乘以同一个正数，不等式符号不改向；例如：假如AB，那么A*CB*CC0；在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向；例如：假如AB，那么A*Cb*cc0； p=假如不等式乘以0，那么不等号改为等号；所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否涌现一元一次不等式，假如涌现了，那么不等式乘的数就不等于0，否那么不等式不成立；3、函数变量：因变量Y，自变量*。在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量

12、，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：假设两个变量*，Y间的关系式可以表示成Y=K*+BB为常数，K不等于0的形式，那么称Y是*的一次函数。当B=0时，称Y是*的正比例函数。一次函数的图像：把一个函数的自变量*与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图像。正比例函数Y=K*的图像是经过原点的一条直线。在一次函数中，当K0，BO时，那么经234象限；当K0，B0时，那么经124象限；当K0，B0时，那么经134象限；当K0，B0时，那么经123象限。当K0时，Y的值随*值的增大而增大，当*0时，Y的值随*值的增大而减削

13、。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。开展与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面的外形相同，侧面的外形都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成假设干个扇形。2、角线

14、：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间直线最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。角的比较：角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的。一条射线围着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,36

15、0。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。垂直：假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的肯定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后关于画法，后面会讲肯定

16、要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要留意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，许多时，在题目中会涌现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的

17、菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等补角=180-角度。4、同角或等角的余角相等余角=90-角度。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边

18、的差小于第三边17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于18018、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的.对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27

19、、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，即三线合一；32、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6033、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边34、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论有一个角等于60的等腰三角形是等边三

20、角形37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

21、称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于36049、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理n边形的内角的和等于n-218051、推论任意多边的外角和等于36052、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边

22、形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=ab267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69、正

23、方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在

24、其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=a+b2S=Lh83、(1)比例的基本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：假如ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、(3)等比性质：假如ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条

25、直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像91、相像三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相像ASA92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像SAS94、判定定理3三边对应成

26、比例，两三角形相像SSS95、定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像(HL)96、性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97、性质定理2相像三角形周长的比等于相像比98、性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)(a90)100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，co

27、t(a)=tan(90-a)101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一贯线上的三点确定一个圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论

28、1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧直径平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推

29、论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119、推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、直线L和O相交0=dr直线L和O相切d=r直线L和O相离dr122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的

30、夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？129、推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135、两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdR+r(Rr)

31、两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆平均分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于n-2180n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pn*rn2p表示正n边形的周长142、正三角形面积3a24a表示边长143、假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应

32、为360，因此k(n-2)180n=360化为n-2(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R180L=nR145、扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)数学分析知识点的总结21、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。(2)正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数

33、的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号全都，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加

34、数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相

35、乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定相同)倒数是本身的只有1和-1。数学分析知识点的总结31.数列的定义按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列

36、1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数需要不同，因此，在同一数列中可以涌现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显着数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到

37、不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆曳数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列

38、，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。数学分析知识点的总结4高中数学复习的五大要点分析一、端正立场，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个特别普遍的现象。主要表现为平常复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是由于：(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师肯定都会反复强调基础的重要性。假如不重视对知识

39、点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清楚，而思维不清楚就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来仔细想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后仔细去做，同时需要很高的留意力，只有这样才会有很好的效果。(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应当转移到基础复习上来。因此，建议广阔同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，肯定要静下心来，仔细的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。二、着重教材、着重基础，忌盲目做题要把书本中

40、的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把缘由简约的归结为马虎，从而忽视了对基本概念的掌控，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成果与心理感觉的偏差。可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就需要掌控函数的概念，建立函数关系式，掌控定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。三、抓薄弱环节，做好复

41、习的针对性，忌无计划每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题那么需要通过自己的思索，与同学们的争论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学需要了解自己掌控了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们留意：在你问问题之前先经过自己思索，不要把不经过思索的问题就径直去问，由于这并不能起到更大作用。高三的复习肯定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习特别具有针对性，对于全部知识点的地毯

42、式轰炸，肯定要做到不缺不漏。因此，仅靠简约做题是达不到一轮复习应当具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的状况下肯定要回来课本，留意教材上最清楚的概念与原理，着重对知识点运用方法的总结。四、在平常做题中要养成良好的解题习惯，忌不思1.树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平常学习过程中自信心不足，做作业时免不了相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这就是一种特别不好的习惯，需要在第一轮复习中逐步克服，否那么，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是行为习惯方

43、面的缘由，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。须要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。2.做好解题后的开拓引申，培育一题多解和举一反三的技能。解题技能的培育可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈宽阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培育同学们的发散思维，激发制造精神，提高解题技能：(1)把题目条件开拓引申。把非常条件一般化;把一般条件非常化;把非常条件和一般条件交替改变。(2)把题目结论开

44、拓引申。(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。3.提高解题速度，掌控解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的奇妙与简捷;二是对常规解法的掌控是否达到高度的娴熟程度。五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足我在暑期上课的时候发觉，许多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应当避开的地方。做题假如不着重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清晰

45、的认识，仔细分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要留意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越娴熟。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题技能。实践出真知，充分的题量是把理论转化为技能的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌控知识点，还可以更深入的了解知识点，避开涌现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依旧是以做题为主，所以解题技能是高考分数的一个径直反映，尤其是数学试题。而解题技能不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、仔细细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，

46、“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，肯定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的娴熟运用。但是，大量训练绝对不是题海战术。由于针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到肯定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，假如随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。高中数学知识点归纳1.必修课程由5个模块组成：必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计

47、、概率。必修4：基本初等函数(三角函数)、平面对量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上全部的知识点是全部高中生需要掌控的，而且要懂得运用。选修课程分为4个系列：系列1：2个模块选修1-1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:3个模块选修2-1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2.重难点及其考点：重点：函数，数列

48、，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数，圆锥曲线高考相关考点：1.集合与规律：集合的规律与运算(一般涌现在高考卷的第一道选择题)、简易规律、充要条件2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用5.平面对量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(常常涌现在大题的选做题里)、不

49、等式的应用7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用9.直线、平面、简约几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12.导数：导数的概念、求导、导数的应用13.复数：复数的概念与运算高三数学重要知识点总结考点一：集合与简易规律集合部分一般以选择题涌现，属简单题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简技能

50、的考查，并向无限集进展，考查抽象思维技能。在解决这些问题时，要留意利用几何的直观性，并着重集合表示方法的转换与化简。简易规律考查有两种形式：一是在选择题和填空题中径直考查命题及其关系、规律联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用规律用语表达数学解题过程和规律推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一

51、方面考查导数的简约应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式涌现，属于简单题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式涌现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面对量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中假如没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量为主的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面对量数量积的概念及

52、应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简约线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的技能，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关

53、系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题，多为中档题。考点六：解析几何一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题那么主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。考点七：算法复数推理与证明高考对算法的考查以选择题或填空题的形式涌现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语

54、言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.数学分析知识点的总结5一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，由于这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，

55、但是这个分布重点还包含两个分析。二、平面对量和三角函数对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌控公式和五组基本公式;第二，掌控三角函数的图像和性质，这里重点掌控正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。三、数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。四、空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。五、概率和统计概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌控几个方面：等可能的概率;事项;独立事项和独立重复事项发生的概率。六、解析几何这部分内容说起来简单做起来难，需要掌控几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，

56、要掌控它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清楚的答案，但需要要掌控比较好的算法，来提高做题的精确度。七、压轴题同学们在最末的备考复习中，还应当把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平常多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思索就思索。数学分析知识点的总结61.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。留意：0即不是正数，也不是负数；a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数；2有理数的分类： 2.数轴：数轴是规定了

57、原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；2相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。4.绝对值：1正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；留意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2绝对值可表示为：或；绝对值的问题常常分类争论；5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大；2正数永久比0大，负数永久比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小，绝对值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6大数小数 0，小数大数 0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

58、留意：0没有倒数；假设a0，那么的倒数是；假设ab=1？a、b互为倒数；假设ab=1？a、b互为负倒数。7.有理数加法法那么：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c。9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即ab=a+b。10.有理数乘法法那么：1两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符

59、号由负因式的个数决断。11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的安排律：ab+c=ab+ac 。12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，。13.有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时：an=an或a bn=ban，当n为正偶数时：an =an或abn=ban 。14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其

60、中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最末加减。本章内容要求同学正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法那么解决实际问题。体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要。激发同学学习数学的爱好，老师培育同学的观测、归纳与概括的技能，使同学建立正确的数感和解决实际问题的技能。老师在讲授本章内容时，应当多