2024-2025学年昆明市九中高三数学上学期10月质量监测试卷

-2025学年昆明市九中高三上学期10月质量监测数学试题卷（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知复数，则（）A. B. C.2 D.42.某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知，，，则（）A. B. C. D.4.已知正方形的边长为，，，则的值为（）A.6 B.3 C. D.5.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）A B. C. D.6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数283248382638根据以上数据，建立关于线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（）（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：）；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.A.29 B.33 C.37 D.457.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（）A. B. C. D.8.已知方程，的根分别为，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（）A.与垂直 B.与平面C.与所成的角为 D.平面10.已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（）A.若是等比数列，则公比为B.是公比为2的等比数列C.D若，则11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A.点在曲线上B.点在上，则C.点在椭圆上，若，则D.过作轴的垂线交于两点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为__________.13.自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________.14.已知直线与圆相交于两点，当的面积取得最大值时，直线的斜率为，则______.四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，已知为边上一点.（1）若为的中点，且，求；（2）若平分，且，求的面积.16.在如图所示圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.（1）求证：；（2）若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.17.已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在R上是增函数，求实数取值范围；（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：18.羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；（2）假设一旦两人比分相等，以投掷硬币的方式选择发球权，求一局比赛甲获胜的概率；（3）用估计每局比