贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学

高一年级联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二册占，必修第三册第七章至第八章第1节占．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则是（）A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角3．已知向量，则向量在向量上的投影数量是（）A． B． C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．若，则（）A． B． C． D．6．已知函数的一个零点是，则的最小值是（）A． B． C． D．7．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，若的余弦距离为．则（）A． B． C． D．8．已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（）A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万10．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（）A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丁相互独立11．已知函数，则（）A．的最小正周期是 B．的值域是C．存在，使得是奇函数 D．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数图象的对称轴方程是**．13．已知，则的最小值是**．14．设点P是的重心，过点P的直线分别与线段交于两点，已知，则**；若，则**．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成这6组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人的比赛成绩不在同一组的概率．16．（15分）已知向量．（1）若，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；（2）若向量，且，求向量夹角的余弦值．17．（15分）已知函数．（1）证明：的定义域与值域相同．（2）若，求m的取值范围．18．（17分）如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米．（1）若米，求该扇形环面展台的周长；（2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．19．（17分）行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中我们把形如的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[]”改为“||”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式）记为．（1）求二阶行列式的值；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求m的取值范围．参考公式：．

高一年级联考数学参考答案1．A由题意可得，则．2．A由题意可知是第二象限角，则是第一或第三象限角．3．C向量在向量上的投影数量是．4．B因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度．5．C因为，所以．6．A由题意可得，即，则，即，当时，取得最小值，最小值是．7．C由题意可得，所以，则，所以，故．8．B由题意可知是R上的单调递增函数，则解得．9．AC由图可知，B错误．该市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为，则极差为万，，所以第60百分位数为730．50万，平均数为万，A，C均正确，D错误．10．ACD，．因为P（甲）P（乙）（甲乙），P（甲）P（T）（甲T），P（乙）P（丁）（乙丁），P（甲）P（丙）（甲丙），所以甲与乙相互独立，甲与丁相互独立，乙与丁相互独立，甲与丙不相互独立．11．ABD由题意可得，则的最小正周期是，故A正确．当时，，当时，，则的值域是，故B正确．因为的图象不是中心对称图象，所以不存在，使得是奇函数，则C错误．因为，所以当时，．令，解得，因为，所以．当时，．因为，所以在上单调递减，则D正确．12．令，解得．则图象的对称轴方程是．13．2，当且仅当．即时，等号成立．14．延长交于点D（图略），则D是线段的中点，故．因为三点共线，所以．因为P是的重心，所以，所以解得．因为，所以．15．解：（1）因为，所以该校学生跳绳比赛成绩的中位数在内．……2分设该校学生跳绳比赛成绩的中位数为m，则，……3分解得，即该校学生跳绳比赛成绩的中位数为111.25．……5分（2）由频率分布直方图可知该校学生跳绳比赛成绩在和内的频率分别为0.16和0.04，则被抽取5人中，比赛成绩在内的学生有4人，分别记为，比赛成绩在内有1人，记为e．……7分从这5人中随机抽取2人的情况有，共10种，…9分其中符合条件的情况有，共4种，…11分则所求概率．……13分16．解：（1）因为，所以．……2分因为，所以（，…3分即，解得，……5分则向量在向量上的投影向量为，其坐标为．……7分（2）由题意可得．……8分因为，所以，解得，……10分所以，则．…13分因为，所以．……15分17．（1）证明：由得，……2分所以的定义域为．……3分，……5分因为在上单调递增，……6分所以，所以的值域为，……7分所以的定义域与值域相同．…8分（2）解：由（1）知在上单调递增，所以当时，．……10分设，……12分当，即时，取得最小值，且最小值为．……13分因为，所以，即m的取值范围为．…15分18．解：（1）因为米，所以弧的长度．…2分因为米，所以米，……3分则弧的长度．……5分故该扇形环面展台的周长为米．……8分（2）设米，则弧的长度，弧的长度．……10分因为该扇形环面展台的周长为14米，所以，……11分即，整理得，…13分则该扇形环面展台的面积平方米．……15分故布置该扇形环面展台的总费用为元．……17分19．解：（1）由题意可得．…2分（2）不等式，即不等式，则，……4分从而，