青岛 数学 八上 第2章《轴对称的基本性质》课件

2.2轴对称的基本性质第2章图形的轴对称逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2轴对称的基本性质画成轴对称的图形平面直角坐标系中的轴对称知识点轴对称的基本性质知1－讲1成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.知1－讲如图2.2-1，△

ABC和△A′B′C′关于直线MN

成轴对称，此时点A

与A′，点B

与B′，点C与C′分别是对应点(即对称点)，则有(1)MN⊥AA′且MN

平分AA′，MN⊥BB′且MN

平分BB′，MN⊥CC′且MN

平分CC′；(2)AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′；(3)∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′知1－讲特别提醒1.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上.2.关于某条直线对称的两个图形是全等形，所以对应边、对应角相等.知1－练例1如图2.2-2，△ABC

和△AB′C′关于直线l

对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC

和B′C′的交点不一定在l

上.正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个知1－练解：①由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图形全等，所以△ABC≌△AB′C′；②由轴对称的性质可知对应角相等，即∠BAC=∠B′AC′，等号两边同时加∠CAC′，得∠

BAC′=∠B′AC；③点C

与点C′为对应点，对称轴垂直平分对应点所连线段；解题秘方：根据轴对称的性质进行判断.知1－练④BC

和B′C′为对应线段，由轴对称的性质可知，BC

和B′C′所在直线的交点一定在对称轴上，由以上分析可知①②③都正确，只有④错误.答案:B知1－练1-1.如图所示，在△

ABC中，点D，E

在BC

边上，点F

在AC边上，将△ABD

沿着AD

翻折，使点B

和点E

重合，将△

CEF沿着EF

翻折，点C

恰与点A重合.有下列结论:①∠BAC=90°；②DE=EF；③∠B=2∠C；④AB=EC,其中正确的有()A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③B知2－讲知识点画成轴对称的图形21.依据如果两图形关于某一条直线对称，那么连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.知2－讲2.画成轴对称的图形的步骤画成轴对称的图形要经历“一找二作三连”这三个步骤.(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；(2)作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连——按原图形的顺序连接所作的各个对称点.找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确.知2－讲特别提醒1.图形上的特殊点有角的顶点、图形中边与边的交点等.2.对称轴上的点的对称点是它本身.知2－练[母题教材P36练习T2]如图2.2-3，画出下列图形关于直线l对称的图形.例2知2－练解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l

的对称点，然后按原图形的顺序连接所画的对称点.知2－练解：如图2.2-4所示.知2－练2-1.如图，已知四边形ABCD和直线l.作出四边形ABCD以直线l

为对称轴的对称四边形A′B′C′D′.解：如图所示．知2－练[新考向身边的数学]一辆汽车的车牌号码在水中的倒影如图2.2-5所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？例3知2－练解题秘方：根据水中倒影与实际车牌号码上下对称的特点求解.解：该车的车牌号码为M17936.知2－练3-1.如图，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上的几个数字，则镜子中的数字对应的实际数字是_________

.630085知3－讲知识点平面直角坐标系中的轴对称31.关于坐标轴对称的点的坐标规律(1)点(a，b)关于x

轴对称的点的坐标是(a，－b)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点(a，b)关于y

轴对称的点的坐标是(－a，b)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律(1)点(a，b)关于直线x=m

对称的点的坐标为(2m－a，b)；(2)点(a，b)关于直线y=n

对称的点的坐标为(a，2n－b)；(3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b).知3－讲3.在坐标系中画成轴对称的图形的步骤(1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标；(2)描点——根据对称点的坐标描点；(3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形.知3－讲知3－讲特别解读★关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.★关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.知3－讲特别提醒所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出的图形与原图形不一定对称.知3－练[新趋势学科内综合]已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)例4解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出方程组求解即可.知3－练(1)若点A，B

关于x

轴对称，求a，b

的值；

知3－练(2)若点A，B

关于y轴对称，求(4a＋4b)2024

的值.

知3－练4-1.在平面直角坐标系中，若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于x轴对称，则点P

(n，m)位于第_____象限.四4-2.点P(2023，－2024)关于x

轴的对称点为P1，点P1

关于y轴的对称点为P2，则点P2

的坐标为__________________.P2(－2023，2024)知3－练如图2.2-6，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1).例5解题秘方：利用关于x

轴对称的点的特征，作出△ABC

三个顶点关于x

轴的对称点，然后连接，并写出坐标即可.知3－练(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC

关于x轴对称；解：如图2.2-7所示.知3－练(2)写出点A′，B′，C′的坐标．解：点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(－1,－4)，点C′的坐标为(－3，－1)．知3－练5-1.如图，在平面直角坐标系中，直线l

过点M(3，0)，且平行于y

轴.知3－练(1)如果△

ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2，0)，B(−1，0)，C(−1，2)，△

ABC关于y

轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△

A2B2C2，直接写出△A2B2C2

的三个顶点的坐标；解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，