第01讲同底数幂的乘法（原卷版）

第01讲同底数幂的乘法思维导图核心考点聚焦1.同底数幂相乘2.同底数幂乘法法则的逆用3.用科学记数法表示数4.已知代数式的值，求式子的值5.与同底数幂的运算有关的新定义问题同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数，即（都是正整数）.1.多个同底数幂的乘法：（都是正整数）．2.利用同底数幂的乘法去计算不同底数幂的乘法，先转化成同底数幂的乘法.比如：a3×(a)2=a3×a2=a5.3.同底数幂的乘法的逆用公式：（都是正整数）．考点剖析考点一、同底数幂相乘例题1：计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．【变式训练】1．计算：(1)；(2)；(3)（为大于1的整数）；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．考点二、同底数幂乘法的逆用例题2：已知，，求的值．【解析】因为，，所以．【变式训练】1．已知，，m，n为正整数，则.【答案】【解析】因为，，，故答案为：．考点三、用科学记数法表示数的乘法例题3：光速约为米/秒，太阳光照射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为米．【答案】【解析】米，故答案为：．【变式训练】1．美国“惠更斯”号探测器安全降落在土卫六的表面，开始了对土卫六的实地勘测，同时也结束它长达7年之久的星际旅行.“惠更斯”号从地球飞往土卫六的平均速度大约为米/秒，若每年按秒计算，“惠更斯”号探测器的这次旅行行走了多远？【解析】（米）.考点四、已知代数式的值，求式子的值例题4：若，则m的值是________.【答案】4【解析】因为，所以，所以1+2m+3m＝21，解得m＝4．故答案为：4．【变式训练】1．已知，求n的值．【解析】由可得，即，解得．考点五、新定义型问题例题5：如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：____________，____________．(2)记，，．求证：．【解析】（1）因为=27，，所以，．故答案为：3；4．（2）因为，，，所以，，；因为，，所以．【变式训练】1．规定．(1)求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以，所以，则，解得．过关检测一、选择题1．计算的正确结果是（

）A． B．a C． D．2．下列计算中，运算正确的个数是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．43．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（）A． B． C． D．4．若，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，则的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．86．已知算式：①；②；③；④，其中正确的算式是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④二、填空题7．计算：__________．8．已知2×8x×16=223，则x的值为__________．9．如果，，为自然数），那么__________．10．卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是__________米．11．已知，，，则__________．12．规定a*b=2a×2b，如2*3=22×23=25=32．若2*（x+1）=16，则x的值为__________．三、计算题13．计算：(1)； (2)； (3)； (4)．14．计算：(1)；(2)（m、n是正整数）；(3)（n是正整数）．15．定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值．16．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．17．规定．(1)求；(2)若，求的值．18．阅读下面的材料，并回答后面的问题．材料：由乘方的意义，我们可以得到，．于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数）.问题：(1)计算：①；②．(2)将写成底数是2的幂的形式．(3)若，求的值．19．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：①__________；②__________；③__________(m，n是正整数)；④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，都有__________，根据你发现的规律，完成下列问题：计算：（1）__________；__________；__________；（2）已知，，求的值．20．阅读理解：我们知道，一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算．如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即