2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作(

)A.+40元 B.−40元 C.+20元 D.20元2.在−112，(−7)2，−72，0A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为(

)A.44×108 B.4.4×108 C.4.如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是(

)A.a>0 B.ab>0 C.a−b>0 D.a+b<05.下列各组数相等的有(

)A.(−2)2与−22 B.(−1)3与−(−1)2 C.6.如图是一个数值转换机，若输入x的值是−1，则输出的结果y为(

)A.7 B.8 C.10 D.127.观察21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，2A.1 B.3 C.7 D.58.定义运算：a⊗b=a(1−b).下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(−2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是(

)A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共9小题，共19分。9.用“>”、“<”、“=”号填空：

(1)45______54；

(2)−(−34)______−[+(−0.75)]；

(3)−10.把9+(−5)−(−7)−(−3)写成省略加号和括号的和的形式是______．11.绝对值大于1且不大于5的负整数有______．12.若(2a−1)2与|b−3|互为相反数，则ab的值为______．13.绝对值等于本身的数有______；相反数等于本身的数有______：倒数等于本身的数有______；平方等于本身的数有______；立方等于本身的数有______．14.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则(a+b)2023−(mn)15.若关于x，y的多项式x2−(nx2+3y)+(mx2−1)16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是______，第n个图形需要黑色棋子的个数是______(n≥1，且n为整数)．

17.|x−1|+|x−4|的最小值是______，|x−1|−|x−4|的最大值是______，方程|x−1|+|x−4|=4的解是______，方程|x−1|−|x−4|=4的解是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a∗b=|a|+ab−b2．

例如：1∗2=|1|+1×2−22=−1．

(1)求(−2)∗3的值；

(2)四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

把下列各数填在相应的大括号内：

−4；−3.5；0；π3；10%；−23；2021；2.030030003；+6；0.75；−3；227．

正分数集合：{______−…}；

整数集合：(______…}；

正有理数集合：(20.(本小题12分)

计算：

(1)(−59)−(−46)+(−34)−(+73)；

(2)(−334)−(−212)+(−416)−(−521.(本小题6分)

如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3．

(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______；

(2)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来．

2.5，−4，512，−212，|−1.5|，22.(本小题5分)

已知x是最小的自然数，y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0，计算：

(1)x=______，y=______，z=______．

(2)求3x+y−z的值．23.(本小题6分)

如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

(1)求阴影部分的面积S(用含a，b的代数式表示)；

(2)当a=10，b=4时，求S的值．24.(本小题7分)

小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五增减产值+5−2−10+4(1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具______个；本周实际生产玩具______个；

(2)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？

(3)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．25.(本小题6分)

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x，

(1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：______；

(2)如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．26.(本小题6分)

观察下列两个等式：3+2=3×2−1，4+53=4×53−1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab−1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为(a,b)，如：数对(3,2)，(4,53)都是“一中有理数对”．

(1)数对(−2,1)，(5,32)中是“一中有理数对”的是______；

(2)若(a,3)27.(本小题5分)

阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上(点R能与点P或Q重合)，则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．

解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．

(1)①点B，C，D表示的数分别为−3,32,3，在B，C，D三点中，______与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的最大值是______；

(2)点F是数轴上一个动点，点A与点M关于线段OF径向对称，线段OF的最小值是______；

(3)在数轴上，点A，N，M表示的数分别是−1，1，2，当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段MN同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为t秒(t>0)，则点A与点G关于线段MN径向对称，则点G表示的最大数是______，最小数是______.(用含t的代数式表示)参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.<

=

<

10.9−5+7+3

11.−2、−3、−4、−5

12.3213.正数和0

0

±1

1和0

±1和0

14.0

15.3

16.35；n(n+2)

17.3

3

12或92

18.解：(1)∵a∗b=|a|+ab−b2，

∴(−2)∗3

=|−2|+(−2)×3−32

=2+(−6)−9

=−13；

(2)由题意可得，

[(2∗3)]∗(−2)

=(|2|+2×3−32)∗(−2)

=(2+6−9)∗(−2)

=(−1)∗(−2)

=|−1|+(−1)×(−2)−(−2)19.20.解：(1)原式=−59+46−34−73

=−13−34−73

=−120；

(2)原式=−334+212+(−416)+52