浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）高三第三次联考（三模）数学试题2

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷命题:海宁高级中学谢艳、倪娜磨题:余姚中学徐凤莹玉环中学徐伟建龙湾中学梁世日校稿:张艳宗、过利霞注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A B. C. D.2.复数的虚部是（）A. B.1 C. D.3.已知单位向量满足，则（）A.0 B. C. D.14.设为等比数列前项和，已知，则公比（）A.2 B.2 C. D.5.已知，点在圆上运动，则的最大值为（）A. B. C. D.326.若函数最大值为2，则常数的取值可以为（）A.1 B. C. D.7.已知表示不超过的最大整数，若为函数的极值点，则（）A. B. C. D.8.设为原点，为双曲线的两个焦点，点在上且满足，，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B.已知随机变量服从正态分布越小，表示随机变量分布越集中C.已知一组数据的方差为3，则的方差为3D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则10.已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（）A.B.若，则有两解C.当时，为直角三角形D.若为锐角三角形，则的取值范围是11.在棱长为1的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（）A.当时，三棱锥的体积为定值B.当，四棱锥的外接球的表面积是C.周长的最小值为D.若，则点的轨迹长为第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为_________.13.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种.(用数字作答)14.已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.已知等差数列的公差不为零，成等比数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）求.16.已知四面体.（1）证明：;（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天他跑步的概率为，跳绳的概率为.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪，跑步分钟大约消耗能量卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.（1）求的值，并求;（2）设小王寒假第天通过运动消耗的能量为，求的数学期望.18.已知椭圆左、右焦点分别为，焦距为，离心率为，直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方，点在轴下方）.（1）求椭圆的标准方程;（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)垂直.①若折叠后，求的值;②是否存在，使折叠后两点间的距离与折叠前两点间的距离之比为?19.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标