河北省鸡泽县第一中学2018年高考数学（理）冲刺60天模拟卷（六）

【原创精品】2018年高考数学（理）冲刺60天精品模拟卷（6）第1卷评卷人得分一、选择题1、根据下面给出的年至年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(

)

A.逐年比较,年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)

A.

B.

C.

D.3、过三点,,的圆交轴于,两点,则(

)

A.

B.

C.

D.4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为,,则输出的(

)

A.

B.

C.

D.5、如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动点到,两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为(

)

A.B.C.D.6、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.7、已知,是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为(

)

A.

B.

C.

D.8、设函数

则

(

)

A.3

B.6

C.9

D.129、已知等比数列满足,,则(

)

A.21

B.42

C.63

D.8410、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.11、若集合,或,则(

)A.

B.

C.

D.12、执行如图所示的程序框图,输出的值为(

)A.

B.

C.

D.评卷人得分二、填空题13、设向量,不平行,向量与平行,则实数

.14、若满足约束条件,则的最大值为____________.15、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则

。16、设是数列的前项和,且,,则

.评卷人得分三、解答题17、如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

1.证明:;

2.若,求的值.18、设函数.

1.求不等式的解集;

2.若,恒成立,求实数的取值范围.19、某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

地区:62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

地区:73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

65

81

74

56

54

76

65

79

1.根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

2.根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到髙分为三个等级:满意度评分低于70分70分至89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率.20、在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.

1.求与交点的直角坐标;

2.若与相交于点,与相交于点,求的最大值.21、如图,四边形为菱形,,是平面同一侧的两点,平面平面.

1.证明:平面平面;

2.求直线与直线所成角的余弦值.

22、在直角坐标系中,曲线与直线交于两点.

1.当时,分别求在点和处的切线方程;

2.轴上是否存在点,使得当变动时,总有?说明理由.23、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为,.

1.求的参数方程;

2.设点在上,在处的切线与直线垂直,根据1中你得到的参数方程,确定的坐标.24、中,是上的点,平分,面积是面积的倍.

1.求;

2.若,,求和的长.

参考答案一、选择题1.答案：D2.答案：D解析：如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为,

考点:三视图3.答案：C解析：∵,,

∴.

∴为直角三角形且为圆的直径,

∴圆心坐标半径,

∴圆的方程为,

令,得,

∴,,

∴.

考点：圆的方程4.答案：B解析：由于，,且不成立,所以,此时成立,故;

由于,所以;

由于成立,所以,此时,由于不成立,所以.满足,故输出的值为.

考点:1.更相减损术;2.程序框图.5.答案：B解析：当时,;

当时,;

当时,,

由此可知当和时函数有最大值,排除C,D;

由函数解析式知,函数的图象每段应是曲线,故应选B.

考点:函数图像和性质6.答案：A解析：设,∵是奇函数,

∴,

∴

∴是偶函数,

∵,

∴,

∴在上为减函数,在上为增函数,且,

如图所示,可知满足的的取值范围是.故选A.

考点:导数的应用、函数的图象与性质.7.答案：C解析：方法一:设球的半径为,

则,

故，

故.

方法二:设球的半径为,

由题知当平面时,三棱锥的体积最大,

,所以,所以.

考点:外接球表面积和椎体的体积.

8.答案：C解析：∵,

∴.

∴原式.9.答案：B解析：由于,,所以,所以(舍去),所以,,,所以,故选B.10.答案：B解析：,∵对应的点在第二象限,∴解得:,故选B.11.答案：A解析：故选A12.答案：C解析：时,成立,第一次进入循环,,成立,第二次进入循环,,,成立,第三次进入循环,,否,输出,故选C.二、填空题13.答案：解析：因为与平行,所以存在实数,使即

,由于不平行,所以

,解得.14.答案：解析：画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.

考点:线性规划.

15.答案：3解析：的展开式的通项公式,,则展开式中的奇数次幂项的系数之和为:,解得.

考点:二项式定理16.答案：解析：∵,且,

∴,

∴,即.

又,

∴是首项为,公差为的等差数列,

∴.

∴.三、解答题17.答案：1.【证明】∵与圆相切于点,

∴,

又∵,

∴.

∵,,

∴.

2.由1知.

∵,

∴,∴.

由三角形内角和定理可知,

,

∵是圆的直径,

∴,

∴.

∴.

在中,,即,

∴.

在与中,

∵,,∴.

∴.18.答案：1.由题意得,

当时,不等式化为,解得,当时,不等式化为,解得,∴,当时,不等式化为,解得,∴.综上,不等式的解集为或

2.由1得,解得,综上,的取值范围为.19.答案：1.两地区用户满意度评分的茎叶图如下:

通过茎叶图可以看出,地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值;地区用户满意度评分比较集中,地区用户满意度评分比较分散.

2.记表示事件;“地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;

表示事件:“地区用户的满意度等级为非常满意”;

表示事件:“地区用户的满意度等级为不满意”;

表示事件:“地区用户的满意度等级为满意”,

则与独立,与独立,与互斥,

.

,

由所给数据得,,,发生的频率分别为,,,,

故,,

,,

。20.答案：1.曲线的直角坐标方程为,

曲线的直角坐标方程为.

联立

解得或

所以与交点的直角坐标为和.

2.曲线的极坐标方程为,

其中.

因此的极坐标为,

的极坐标为.

所以

.

当时,取得最大值,最大值为.解析：考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.21.答案：1.连接,设,连接.在菱形中,不妨设.

由,可得.

由平面,可知.

又,所以,且.

在中,可得,故.

在中,可得.在直角梯形中,由,可得,

从而,所以.

又,可得平面.

因为平面,所以平面平面.

2.如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系.由1可得,

所以..

所以直线与直线所成角的余弦值为.22.答案：1.由题设可得,或.

又,故在处的导数值为,曲线在点处的切线的切线方程为,即.

在处的导数值为,曲线在点处的切线方程为,即.

故所求切线方程为和.

2.存在符合题意的点,证明如下:

设为符合题意的点,,,直线的斜率分别为.

将代入的方程得.

故,.

从而

.

当时,有,则直线的倾