湖北省枣阳市高级中学2017-2018学年高二下学期4月月考试题数学

湖北省枣阳市高级中学20172018学年高二年级下学期4月月考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知曲线QUOTE上一点QUOTE,则过点P切线的倾斜角为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A.B.C.D.3．定义在（0，+∞）上的函数QUOTE的导函数为QUOTE，且对QUOTE都有QUOTE，则（）（其中eQUOTE2.7）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．曲线QUOTE在点QUOTE处的切线方程为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5．对于函数QUOTE，下列说法正确的有（）①QUOTE在QUOTE处取得极大值QUOTE；②QUOTE有两个不同的零点；③QUOTE；④QUOTE.A.4个B.3个C.2个D.1个6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A.4f（QUOTE）＞f（2）B.4f（QUOTE）＜f（2）C.f（QUOTE）＞4f（2）D.f（QUOTE）f（2）＞07．定义在QUOTE的函数QUOTE的导函数为QUOTE，对于任意的QUOTE，恒有QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，QUOTE的大小关系是（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.无法确定8．函数QUOTE在区间QUOTE内的零点个数是（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9．在平面直角坐标系QUOTE中，已知QUOTE，QUOTE，则QUOTE的最小值为()A.1B.2C.3D.410．已知直线QUOTE是曲线QUOTE与曲线QUOTE的一条公切线，QUOTE与曲线QUOTE切于点QUOTE，且QUOTE是函数QUOTE的零点，则QUOTE的解析式可能为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空题11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′(QUOTE)sinx＋cosx，则f′(QUOTE)＝_________.12．如图,函数QUOTE的图象在点QUOTE处的切线方程是QUOTE则QUOTE___.13．函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是________(填序号).14．已知函数QUOTE，QUOTE是函数QUOTE的极值点，给出以下几个命题：①QUOTE；②QUOTE；③QUOTE；④QUOTE；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)15．已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_________________。三、解答题16．求下列函数的导函数①y=x4－3x2－5x＋6②y=x+QUOTE③y=x2cosx④y＝tanx17．已知函数QUOTE.（1）当QUOTE时，讨论函数QUOTE的单调性；（2）若不等式QUOTE对于任意QUOTE成立，求正实数QUOTE的取值范围.18．已知函数QUOTE．（QUOTE）若曲线QUOTE在QUOTE处的切线与直线QUOTE垂直，求QUOTE的值．（QUOTE）若QUOTE，函数QUOTE在区间QUOTE上存在极值，求QUOTE的取值范围．（QUOTE）若QUOTE，求证：函数QUOTE在QUOTE上恰有一个零点．19．已知函数（，且）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值.20．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．QUOTE12．113．④14．①③15．16．解析：17．(1)当QUOTE时，函数QUOTE在QUOTE上单调递增，在QUOTE上单调递减；当QUOTE时，函数QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE和QUOTE上单调递增.(2)QUOTE解析：（1）函数QUOTE的定义域为QUOTE，QUOTE，若QUOTE，则当QUOTE或QUOTE时，QUOTE单调递增；当QUOTE时，QUOTE单调递减，若QUOTE，则当QUOTE时，QUOTE单调递减；当QUOTE时，QUOTE单调递增.综上所述，当QUOTE时，函数QUOTE在QUOTE上单调递增，在QUOTE上单调递减；当QUOTE时，函数QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE和QUOTE上单调递增.（2）原题等价于对任意QUOTE，有QUOTE成立，设QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；令QUOTE，得QUOTE，所以函数QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE上单调递增，QUOTE为QUOTE与QUOTE中的较大值，设QUOTE，则QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上单调递增，故QUOTE，所以QUOTE，从而QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，设QUOTE，则QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上单调递增，又QUOTE，所以QUOTE的解为QUOTE，因为QUOTE，所以正实数QUOTE的取值范围为QUOTE.18．（1）QUOTE；（2）QUOTE（3）见解析解析：（QUOTE）QUOTE，QUOTE，∵曲线QUOTE在QUOTE处的切线与直线QUOTE垂直，∴QUOTE，∴QUOTE．（QUOTE）令QUOTE，即QUOTE，得QUOTE或QUOTE．∵QUOTE，所以QUOTE不在区间QUOTE内，要使函数在区间QUOTE上存在极值，只需QUOTE．解得QUOTE．（QUOTE）证明：令QUOTE，得QUOTE或QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上恒成立，函数QUOTE在QUOTE内单调递减，又∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上恰有一个零点．19．（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时，；当时，.解析：（Ⅰ），设，则.∵，，∴在上单调递增，从而得在上单调递增，又∵，∴当时，，当时，，因此，的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.∵，，∴.设，则.∵当时，，∴在上单调递增.又∵，∴当时，；当时，.①当时，，即，这时，；②当时，，即，这时，.综上，在上的最大值为：当时，；当时，.20．（1）312；（2）当时，仓库的容积最大解析：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥P—A1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1＝am，PO1＝hm，则0<h<6，O1O＝4h.连接O1B1.因为在Rt△